选择性必修第一册3.1椭圆同步练习（Word含答案解析）.docx

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1、人教A版（2019）选择性必修第一册3.1椭圆同步练习一、单项选择题221.椭圆上 +上=1的离心率为（）43A.且B. yC. D.-226.椭圆=的左、右焦点分别为6，f29 A为椭圆上一动点假设4人百鸟的周长为6,且面积的最大值为G，那么椭圆的标准方程为（）24222.直线 =丘+ 2与椭圆工+工=1有且只有一个交点，那么上的值是（）32A. B. 一逅C. D. 土立3333223.耳鸟分别为椭圆工+工=1的左，右焦点，A为上顶点，那么片鸟的面积为A. 6B. 15C. 677D. 377224.设片,尸2为椭圆C：二十二= 1（。人0）的两个焦点，点P在椭圆。上，假设a b归用,|耳

2、闻,|。可成等差数列，那么椭圆。的离心率为（）A. 1B. -C. D.一2345.中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发 明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的开展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺 术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中儿何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，那么该椭圆瓷盘的焦距为（）8cm8cmA. 873B. 26C. 4a/3D. 4（异于左、右顶点）,7. 厂A. +422B.工+匕=13222C. +D. + /=124设AB以及AB中点P坐标，利用点差法得到心夕怎。之间的关系，从而得到。2,之间的 关系，结

3、合厂（3,0）即可求解出椭圆的方程.【详PFPF设人（不乂）,3亿,%），A3的中点P（2,l）,所以原8=上又又+ 23=282+ a2yl =a2h2 b2a而立1二3-1 4 -x2y + % _ 2x12x2 21b? 1大，所以生= _L,又。=3, -Q2所以（工:一只六一汽弁）,即2nL.21士& .1 X2c二18r2 v2n，即椭圆方程为：L+L = l.=918 9应选：D.此题考查了焦点、弦中点求椭圆方程,应用了韦达定理、中点坐标公式，属于基础题.13. D由AAP耳的内切圆在边P片上的切点为。，根据切线长定理，可得|PQHGM|-|Pgl,再结合|月。|=20,求得|P

4、耳| + |=4四，即可得到。的值.【详解】解：如图，片的内切圆在边P厅上的切点为Q,设内切圆与人耳、Aa分别切于点M . N,，根据切线长定理可得|A|=|4V|, FiM=FQ, IP7VH PQI M |=| AF21,/J AM | +1 FXM |=| 4VI +1 PN | +1 % |,.J KM 1=1 PN + IPB 1=1 PQI + I 尸居 I,.1 pq=f.m-pf29那么 I 尸耳 | + |P 每 1=1 4 QI + IPQI + IPK =FQFM-PF2 + PF21=2| 4。1=40,答案第6页，共15页即 2。= 4。= 2/，根据题意可知a”c,

5、 /=/+- 由此推导依次判断.【详解】由题可知。人。，所以=人2 + c? 2c?，a 41c; a2 =h2 c2 2b2, a y/2b，故正确；由 4阕=忸1闻得,a + c = 2Z?，又 a? =/+。2,得。=38，c = h, 。：/?:。= 5:4:3 ,正确.44以为直径的圆E:(x+c)(x-。) + 丁=0,与“果园，右侧有异于为公共点的公共点,由方程组% + c)(x-)+ y2 = 0x2 y2A”z 才，- +(c a)x + a2 ac d 0显然方程已有一根。，另一根为工,2 /99a_cic _ c- a ci cic c那么=一/=/a2a(a2 - ac

6、 -c2 cx = J 0%，0c22 a -ac-c I ； ac解得_10,所以产4.且乂+%=萼五，乂必=三 t I 4 t I 4,. y, +1 z 八、由题意知直线M4,N4的斜率存在.，/），+ 1=上7 + 2）.X + 2当 x = -4fl寸,y2=2（% +1） - -2-2-2 _ 2% （第4）4 _ Q + 2）y _ 。+ 2）%玉 + 2% + 2X1 + 2玉 + 2 2同理,同理,_-a + 2）乃 y（2 -）2 -2PBBQ（，+ 2）y （仇 -2）（，+ 2）%，（W1 -2）因为电力 =必+)2,所以PB BQH + %_ 2y y+ %-2%【整

7、体点评】 方法一直接设直线MN的方程为： =左+4),联立方程消去乃利用韦达定理化简求解;方法二先对斜率为零的情况进行特例研究,在斜率不为零的情况下设直线方程为l:x = ty-49联立方程消去工,直接利用韦达定理求得P。的纵坐标，运算更为简洁，应答案第12页，共15页为最优解法.22(1) + - = 1 ； (2) 12.63结合=巫,/=+，联立即得解; a 2(2)分别利用的坐标表示直线AM,4V方程，然后表示人Q的纵坐标分别为P,心借助韦达定理即得解【详解】椭圆C： W + frT(。人0)过点A(2,l)且离心率e = #41/ + ”C _y241/ + ”C _y2a = /6

8、所以b = 6故椭圆C的方程为=+ =63c = V31.(2)N。y = (x-3)x2 +2y2 =6直线 / 的方程为 = %(1 3),NG，%)= x2 +2攵2卜2 _6x + 9)_6 = 0(1 + 2严卜2 _ 12k2x+18公一 6 = 0答案第13页，共15页A = (12%2)24(1 + 242)08尸6)= 24(1 /)0,得nk21 + 28nk21 + 28%1 X2 =18公一61 + 2公直线411方程为：），二上三（工-2） + 1,令x = _3n=5（l）+ i % 2% 2直线AN方程为：y = |（x-2）+ l, %2 一 /所以P + ”-

9、5铝+3+ 2 = -1司一2 x2-2J|_ xx-2=5上（王2）攵一1 人（/2）攵一1X? - 2+ 2 = 10攻 + 5(/ + 1)/ 内十:4)& -2)d-2)7-4=10% + 5(% + 1)+ 2+ 41 + 2左 218公6 24k21+2/1+2公442 -4=10左 + 5(女+ 1)一 + 22k 2=-10% + 5(% + 1)2 + 2=12即 +夕=12.2(1) + / =1 ； (2) y = 0(x 1) 根据题目所给四边形的面积得到必=2/，结合点（1,注）在椭圆上列方程，由此求 得力,从,从而求得椭圆。的方程.（2）当直线/无斜率时，求得A3的

10、坐标，判断出Q4J_O3不成立.当直线/有斜率时，设直线/的方程为y = A（x-D,将直线/的方程与椭圆方程联立并写出根与系数关系，结合西.丽=0列方程，解方程求得上的值，由此求得直线/的方程.【详解】（1）四边形的面积为:x2，x2/7 = 2血，；帅=日又点（1，争在C：，方=1上，那么:+）=1答案第14页，共15页，6T = 2 , b2 = *椭圆的方程为 F y = 1 ； 2（2）由（1）可知椭圆。的右焦点/（1，0）,当直线/无斜率时，直线/的方程为 = 1,那么 A（L巫）、）, Q4_LO3不成立，舍，22当直线/有斜率时，设直线方程为将y = -x-D,代入椭圆方程，整

11、理得（1 + 2/）/4421+ 2伏21）=。，尸在椭圆内，（）恒成立,设 4%, y)、BQ?，%)，那么内 +%2 = + 2.2上2又必 =又石飞 一(% +%) + 1 = _2 1十乙Kx-x2 =2(P-1)1 + 2公OA_LOBnOA-OB = 0 =5占 + y % = 0 ,即 2(公_1) k?二 kJ 1 + 2 攵 2 1 + 2 攵 2- 1 + 4公=0,解得 k - /2，那么直线/的方程为：y = 0（工-1）.求解有关直线和圆锥曲线的位置关系的问题，根与系数关系是解题的关键.答案第15页，共15页.设是椭圆工+=1的离心率，且那么实数上的取值范围是（4 k

12、U ） 1A )门6、A. (0,3)B. 3,C. (0,3)U =，+8 D. (0,2)I 3jU )7 .椭圆C：+工=1的离心率为正,那么椭圆。的长轴长为()m + 4 m3A. 273B. 4C. 4a/3D. 8228 .椭圆C= +=1（。匕0）的左、右焦点分别为,F2,尸为椭圆上一点，且 a b纸PF?=g 假设E关于平分线的对称点在椭圆。上，那么该椭圆的离心率为( )A.正B.C. 1D.-23212.椭圆 +=1 (。人。)Y b23229 .点44,0)和3(2,2), M是椭圆土+二=1上的动点，那么|川+ |3|最大值25 9A. 10 + 2V10B. 10-2V

13、10C. 8 + V10D. 8-V1022右焦点是入，点P在椭圆上,如果线段PFi10 .椭圆工+匕=1的左焦点是B, 16 12的中点在y轴上，那么|PB| ： |尸尸2|=（）A. 3 ： 5B. 3 ： 4C. 5 ： 3D. 4 ： 3过的右焦点尸（3,0）作直线交椭圆于A, B两点，假设A3中点坐标为（2,1）,那么椭圆M的方程为（）A d VR X2 2 iC %2 y21 n /964 .12 318 92213.如图，焦点在x轴上的椭圆：宗十三二乂。）的左右焦点分别为耳，点p是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线工。与轴的正半轴交于点A,假设AAP片的内切圆在边开上的切点为。，

14、且忻。| = 20,那么”（）14.14.C. 4D. 2V2v2如图，半椭圆/+22= 1(x20)与半椭圆学+宗= l(x0/C0.A，O和综鸟分别是“果圆呜冗轴，y轴的交点,给出以下三个结论:假设|A4| =忸闻,那么c = 5:4:3 ；假设在“果圆。轴右侧局部上存在点P,使得/A尸4 =9。，那么，/3)二、填空题.画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日22圆,假设椭圆荒+g=1的蒙日圆为f+尸=8,那么心.2217.椭圆工+上=1的焦点为尸，短轴端点为P,假设直线尸尸与圆42

15、O：/ + y2=R2(R0)相切，那么圆。的半径为2218.椭圆c=的左、右顶点分别为4,4 ,且以线段4,4为直径的圆与直线法ay + 2ab =。相切，那么椭圆。的离心率为三、三、解答题19.9尸是椭圆土 +42?=1上一动点，O为坐标原点，那么线段OP中点。的轨迹方20.22椭圆C：I +与=1过点A(-2,-1),且 =a b，求椭圆。的方程:(II)过点3(-4,0)的直线/交椭圆。于点直线M4,N4分别交直线工=-4于点P,Q.求|即|的值，.椭圆C：忘+ = 1 (。60)经过点A(2,l),椭圆。的离心率e = (1)求椭圆c的方程;(2)设过点8(3,0)且与x轴不重合的直

16、线/与椭圆。交于不同的两点，N ,直线AM, AN,分别与直线x = -3分别交于P, Q,记点P,。的纵坐标分别为，q,22.椭圆C： a + % = l(Qb0)的四个顶点组成的四边形的面积为2夜，且经过点,白).过椭圆右焦点F作直线/与椭圆。交于A、3两点.(1)求椭圆。的方程;(2)假设。4_LOB,求直线/的方程.参考答案:1. B由椭圆方程得到力的值，然后由/=从+C2求得。的值，进而求得离心率.【详解】根据椭圆标准方程，得。=2/=6,故。=向正=1，所以椭圆的离心率为f=L a 2应选：B.2. C直线和椭圆只有一个交点，那么直线和椭圆相切，联立直线和椭圆方程得到二次方程，二次

17、 方程只有一个解，根据=（）即可求出攵的值.【详解】y = kx + 2尤2 2 得，（2 + 342）1 + 12立+ 6 = 0,F = 132由题意知A = （12Z4x6x（2 + 3攵2） = 0,解得攵=土,应选：C.3. D根据椭圆方程求出焦点坐标和点A的坐标，进而求出三角形的面积.【详解】27由椭圆方程= 1得4（0,3）,川-,0储（0）,.庶| = 2日*, 4G 5 二）4周从| = ：*2近x3 = 3币.应选：D.4. B由等差数列及椭圆的性质可得4c、= 2，再由离心率公式即可得解.【详解】答案第1页，共15页 设闺阊= 2c,c0,因为|尸耳|,忸阊,|P闾成等差

18、数歹U,所以2国闾=|尸耳|+归国即4c = 20,所以椭圆。的离心率e = =（.a 2应选：B.5. C由图形可得椭圆的。力值，由/=+2求得2c的值即可得到答案.【详解】因为椭圆的2a = 8,26 = 4,所以。=4/=2,因为4 =从 +,所以。2=12=。= 2/3，那么2c = 4a/3 应选：C此题考查椭圆的焦距，考查对椭圆方程的理解，属于基础题，求解时注意求的是焦距，而 不是半焦距.6. A利用椭圆定义及焦点三角形的性质、椭圆参数关系求参数，写出椭圆方程即可.【详解】由椭圆的定义可得2（ + c） = 6,Q + C = 3，当点A为上顶点或下顶点时， a耳月的面积取得最大值

19、为加，:bc = 6.又。2=02+从，由，得 =2, b = &, c = l,22J椭圆的标准方程为三+ E = 1.43答案第2页，共15页应选：AC分类讨论，k4, 0k4,用表示出离心率叫解相应不等式可得上的范围.【详解】1 ”一416当女4时，c2=k-4,由条件知:一 一;4k31 4-k当0女4时，=4 %,由条件知二1,解得OvZv3,综上知C正确. 44应选：C.7. C根据条件先计算出C的值，再根据离心率求解出2的值，最后根据长轴长为计算出长轴长.【详解】由题意知，=m+4-根=4 ,所以c = 2 ,又因为 二,所以相=8,vm + 43所以椭圆C的长轴长为2，% +

20、4 =4a/3 .应选：C.8. B设耳关于/耳P&平分线的对称点为加，根据题意可得P,鸟,M三点共线，设|P| = m,那么PM=MF = m,在?/谯中，分别求得|尸闻,归国，再利用余弦定理可得的齐次式，即可得出答案.【详解】答案第3页，共15页解：设耳关于/石尸与平分线的对称点为M,那么P，K，M三点共线，设|尸制=祖,那么卜2,又/耳。鸟=9，所以，片加为等边三角形，所以I用=,49又|P制+|周+俨闸=44 = 3加，所以上用=见归用= %在2耳区中，由余弦定理可得：4g=PF； + PF； 2PF. PF cosZFPF2 ,即 4c2 = -a2- - a2- - a2,所以 q

21、? = 3c2,999所以e = =4La 3应选：B.设左焦点为尸（-4,0）, A为椭圆右焦点，利用椭圆定义转化|M4| + |M0=10+|M8|-|斯|,然后利用平面几何的性质得最大值.【详解】V2 V2解：椭圆L +匕=1,所以A为椭圆右焦点，设左焦点为尸（-4,。）,25 9那么由椭圆定义1MAl+ IM/|=2a = 10,答案第4页，共15页 于是 |M4| + |M3|=10+|M8|M?|.当不在直线即与椭圆交点上时，、/、3三点构成三角形，于是|8|-|斯|8用，而当M在直线即与椭圆交点上时，在第一象限交点时，有|M8|-用二-|9在第三象限交点时有1加团-1加臼4bf.

22、显然当“在直线所与椭圆第三象限交点时1MAi+ |M5|有最大值，其最大值为|M4| + |A/8|=10+|M3|-|M/q=10+|3/q=10 + J(2 + 4)2+(2-0)2 =10 + 2瓦.应选：A.11. C根据线段PB的中点M在y轴上，推出尸轴，由此可设尸(2, y),代入椭圆方程求出产 ,再根据两点间的距离公式求出IP不和IPF? I可得解.【详解】22由= 1=1 口J 知片=16, b2 =i2 9 所以 c? = / Z?2 = 16 12 = 4,16 12所以 Q(2, 0),尸2(2, 0),;线段PB的中点M在y轴上，且原点。为线段片与的中点，所以尸鸟/M。，所以轴， 可设尸(2, y),22把P(2, y)代入椭圆版+%=1,得V=9. |尸尸/|= J16 + 9=5, PF2=3. 1尸币=5PF2 3-应选：C关键点点睛：根据线段的中点”在y轴上，推出夕居，工轴是解题关键.12. D答案第5页，共15页