概率论与数理统计第二章习题答案.docx

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1、其次章随机变量及其分布2.1随机变量习题1随机变量的特征是什么？解答：随机变蚩是定义在样本空间上的一个实值函数.随机变量的取值是随机的,事先或试脸前不知道取哪个值.随机变蚩取特定值的概率大小是确定的.习题2试述随机变量的分类.解答:-假设随机变蚩大的所有可能取值能够一一列举出来，那么称“为离散型随机变量；否那么称为非离 散型随机变量.假设大的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值，那么称X为连续型随机变量.习题3盒中装有大小相同的球10个，编号为0.1,2,9 ,从中任取I个，观察号码是“小于5”， “等于5，1 “大于5”的情况，试定义一个随机变蚩来表达上述随机试脸结果,并写出该随机变

2、蚩取每一个特定值的概率.解答:-分别用叼,叫%表示试睑的三个结果“小于5 ”，“等于5 ”，“大于5 ”，那么样本空间s= 叼,2,定义随机变蚩”如下：0, a)= a)X=Mcu)= 1, 3 =。%,2, 0) = 31 bJ那么大取每个值的概率为尸X= 0=尸取出球的号码小于51 = A= * IPX= 1 = P取出球的号码等于5 =5，42PX=2 = P取出球的号码大于5 1 = - = -.2.2 离散型随机变量及其概率分布随机变量的分布函数复习总结与总习题解答习题1从I 20的整数中取一个数,假设取到整数人的概率与人成正比,求取到偶数的概率.解答：设4为取到整数3P（4）= d

3、, k=l,2,20.202020I因为尸也4）=尸（4）=。*= 1，所以而K-1*-I*-l2IUP取到偶数=（2 + 4 + - - + 20）=.21021习题2假设每次射击中靶的概率为0.7,求射击10炮,(1)命中3炮的概率：(2)至少命中3炮的概率；(3)最可能命中几炮.解答：假设随机变蚩火表示射击10炮中中靶的次数.由于各炮是否中靶相互独立,所以是一个10重伯努利概型，火服从二项分布，其参数为 =10, = 0.7,故尸X= 3 = C；o(O.7)-(O.3)7 = 0.009; PX23=1-尸3之 0.998；(3)因万凤10,0.7),而o = (w+l)p = (lO

4、+l)xO.7 = 7,7 = 7,故最可能命中7炮.习题3离散型随机变量A的概率分布为PX=l=0,3,尸X=3=0,5,尸X=5=0.2, 试写出X的分布函数向（x）,并画出图形.解答：由题意知的分布律为X135Pk030.50.2所以其分布函数0, xl03, 1x3F(x) = PXx = 0.8, 3x5尸(x)的图形为(X)八1 - 0.8 .003 -习题4设离散型随机变量A的分布函数为 0, x - 10.4,-1 xl产= 0.8,x3试求：（I）大的概率分布；（2）尸X2|X#1.解答:X-113Pk0.40.40.2(D(2) PX 2|工 1 = P* PX0x 10x

5、 1尸(x)=,习题5 设”的分布函数为1 xL5求尸;0.40.5 尸L7vW2.解答: 尸0.40.5= 1 -PXO.5) = 1-F(O,5) = I -0.5/2 = 0.75, P1.7X2)=F(2)-F(L7)= 1-1=0.习题6 设随机变量X的分布函数为F(x) -A 4- Harctaru (-oc；r 试求：(】)系数,4与(2)大落在(-1, 1内的概率.解答：(1)由于尸(-8)= 0,尸(+ 8)=1可知于是F(x)= - + -arctaox ? - oox +oo； 2 n(2)P- 1 0F(x)=I 0,x0试求：(1)44的值；(2)人一1*1;(3)概

6、率密度函数/(外.解答：(I)因为F( + oo)= lim C4 + 8ef)= 1,所以彳= :又因为lim(/l + 5e-2r) = F(0) = 0,得 P- 1 X0(3)/(x) = U(x)=、0, x na =.10Y-1038(2)A313!To5T65习题6设连续型随机变量A的概率密度为/(x),分布函数为F(x),求以下随机变量-的概率密度：(2)r= M.解答：(FPYiyPIX0时，6G)=尸1/XWO +P0 /Xy= PX |/y = F(O)+ 1 -F(/y), 故这时/心)十吧卜当yvOB寸，吊8)=尸1 勿 wx0二尸(o)-(i 勿)，故这时/心)= /(1；当y = 0时，入8)=尸144 0=尸入0时，死。)=尸-y 4 X0 = FO) - F(-y) 这时 /yO) = /(y) + /( _，);当yOB寸，死G) = P0=O,这时八。)=0;当*0时，吊8)=尸丫4 0二尸因 40=尸X=0 = 0,故这时取。) = 0,综上所述U/ )00 = I o, i