无线传感器网络的信道模型.docx

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1、安徽高校江淮学院本科毕业论文（设计、创作）题 目：基于压缩感知的稀疏信道估量方法争论同学姓名： 卜竞斐 学号： JC104255系另IJ:计算机科学与技术专业:通信工程入学时间：2022 年 9 月导师姓名:蒋芳职称/学位：讲师/硕士导师所在单位：安徽高校电子信息工程学院 完成时间:仿真试验：不同信道估量方法下系统误比特率为的比拟。图3中有4条曲线，其中“已 知信道”是指假设接收端精确知道系统的频域响应H时，系统的误比特率。可以看出，采纳 OMP算法时，系统的曲线同“信道”时的曲线特别靠近。而LS和MP+LS算法系统 的4都特别高，与OMP相比最大相差10二数量级。图3:LS、MP+LS和OM

2、P信道估量的系统误比特率比拟3.2 压缩感知理论在UWB系统中的应用超宽带技术是一种新兴的短距离无线通信技术。与传统的无线通信技术相比，超宽带技术 具有高数据传输率、低本钱、低功耗和抗干扰力量强等优点，因此成为无线通信领域的一项突 破技术。然而，依据奈奎斯特采样理论,超宽带信号的高带宽导致接收机进行数字处理时需要极 高的采样频率。由于现有的高速数模转换器在速度和本钱方面还难以满意需求，因此超宽带信 号的采样成为制约超宽带系统进展的一个技术瓶颈。2004年提出的压缩感知理论为解决上述 技术瓶颈指明白争论方向。已有争论说明，超宽带信号具有很强的稀疏性。依据压缩感知理论, 对于稀疏信号，可以采用远低

3、于奈奎斯特速率的压缩采样技术进行采样；同时，借助于特定的重 构算法可以通过压缩采样值以也许率还原或靠近原始信号。因此,将压缩感知理论应用于超宽 带系统，可以大大缓解其对高速模数转换器件的依靠。目前，压缩感知理论被广泛应用于UWB信道估量中，是基于UWB信号本身可以在某个 预先设计的字典D下稀疏表示，而且当查找到一个与D不相关的观测矩阵后，可以在重建算 法的基础上恢复原始信号。当MvvN时，式 =中. =中2描述的线性变换是一个欠定方程，而查找欠定方程的最稀 疏解是NP难问题。证明这一问题可以转化成对数学规划问题的求解。将式中引入信道的加 性高斯白噪声的干扰，丁 =m +几 (11)信号重建的过

4、程即在式中采用观测值y恢复出信号x。常用的稀疏重建策略主要有4范数收缩和贪欲算法等，主要分析4范数收缩中的BPDN算法和DS算法以及贪欲算法中的OMP算法。BPDN算法由BP算法进展而来，严格的说，BP是一种最优化策略，任何能够用来解决线性规划问题的算法都可以用来实现BP最优化策略，如闻名的单纯型法和内点法。BPDN算法 用来解决如下的二次规划问题（12）mixY另一类基于(范数收缩的方法是DS算法，该算法求解以下优化问题：mzx|x| 1; s.t. | (13)比照式(12)和式(13), DS算法与BPDN算法类似。区分在于BPDN算法采用 范数惩办残差, 而DS算法通过使残差与全部原子

5、的相关性最小来实现最优化。与范数收缩策略不同，OMP 属于贪欲算法。OMP算法原理简洁、易于理解，且算法简单度较低，是一种广泛应用的稀疏 分解算法。OMP算法的一个重要的属性就是不会对一个原子选择两次，所以当进行 次迭代后, 估量结果满意，即满意同10 =左迭代的终止条件。通常以Oracle估量器的均方误差作为检测其他估量器性能的指标。除了观测信号y, Oracle估量器还要基于x中非零元素的位置，而这在实际中是不行能得到的信息。理论上，证明 BPDN, DS和OMP都能够得到qlgm倍Oracle估量器的均方误差，其中G是一个常数。仿真试验：取N=1000, M=360, K=50,估量算法

6、，给出了 OMP, DS和BPDN重建算法在不 同信噪比下的UWB信道估量结果。下面给出试验中的主要参数。OMP算法的最大迭代次数取 100,且信号的目标冗余能量。= 3x10-8。在BPDN和DS算法中，取相同的目标冗余能量值。对于BPDN算法，松弛参数=0.05。在应用DS算法的重建过程中，原始-对偶差值为4=10汽 原始-对偶迭代次数的最大值选择50。最终，我们采纳均方误差(MSE)作为性能指标考察3种 算法的重建效果如图4SNK （IB）SNK （IB）-6 DS0法4 OMP 口法Bmx 口法图4: 3种重建算法的估量误差比照DS算法和BPDN算法的均方误差很接近，且DS算法略优于B

7、PDN算法；OMP算法在高信 噪比状况下均方误差优于DS算法和BPDN算法，而在低信噪比状况下性能较差。由于OMP算 法简洁、易于实现，所以在高信噪比条件下，优先选择OMP算法作为UWB信道估量的稀疏 重建算法是合理的思路；在信噪比拟低OMP算法无法满意均方误差要求时可以考虑DS算法 或者BPDN算法。3.3 压缩感知理论在MIMO系统中的应用传统的3G移动通信技术，基站下行信道容量的限制成为了 3G通信系统进展的瓶颈,MIMO 系统在输入端和输出端均使用多个天线，从而使下行信道容量随着天线数量的增加线性增大。 在MIMO系统中，在发送端数据被分为M个子流，然后被发送出去。而且各个放射天线之间

8、 的无线信道响应相互独立，所以可以在空中建立多个并行的无线信道。这些并行的无线信道独 立地为用户传输数据，信道容量得到了与天线数量成正比的提高。即在不增加带宽和天线放射 功率的状况下，可以采用MIMO信道成倍地提高信道容量，MIMO技术在这一点上充分呈现了 在下一代宽带高速数据通信系统中的巨大优势。基于压缩感知理论的MIMO系统最关键的改进在于可以最大限度地节省通信系统的带宽, 而对于带宽要求最高的通信系统是雷达系统，本文以雷达系统为例，用仿真图示的方式来 说明此系统的优良性能。本系统相对于传统雷达系统主要有三个显著优点：不需要传统雷达中 的匹配滤波；接收端不需要相应的高速A/D变换器从而节省

9、大量本钱；通过MIMO天线使探 测更加精确，从而到达最大信噪比。系统结构图5：图5:系统结构图图6为MIMO系统模型，发送天线和接收天线的数目分别为Mt和M=，第相根发送天线到 第n根接收天线间的信道冲击响应为% = % (。)，% ，% (一)e(14) 式中，信道长度为L, hnm中非零元素的数目为K,且K远小于L .在发送端，每根天线发送电个数 据块，每个数据块包含N个符号.每个符号的最终Lcp (LcpL-1)个抽样复制为循环前缀 (cyclicPrefix, CP)添加到符号的头部，以消退符号间干扰(inter-symbol interferenee. ISI).发送的数 据MIMO

10、频率选择性衰落信道到达接收端，假设信道参数在一帧中是恒定的，在接收端，接收 到的符号需要去掉循环前缀CP,其中用于信道估量的符号，即导频符号，被送入信道估量模块 进行信道估量。等效MIMO多径传输信道发射机接收机图6 :MIMO系统模型基于训练序列或 导频信号的传统信道估量方法有LS算法,MLE算法MMSE算法等.MMSE 估量算法估量精度高，但存在大规模矩阵求逆运算，且其简单度随着运算点数的增加呈指数倍 增加.MLE性能最优，但计算简单度很高.LS估量算法结构简洁，计算量小，是一种比拟通用的 算法.本文以LS算法为例对线性信道估量算法的性能进行分析,我们依据接收端的导频信号Yp = XpFp

11、h + Np = Zph + Np(15)可以的LS算法估量为hLS =(F；XMXpFp F；X*Yp(16)对于信道估量，我在本文中又介绍一种基于LASSO算法的稀疏信道估量方法。恢复信号y = X+/i = Z/z为NP难问题，通常我们都会转化为一阶范数的凸优化问题求解：基于LASSO算 法稀疏信道估量为凸优化稀疏估量代表，该算法通过最小残差使信道冲击响应抽头系数的肯定 值之和小于某一常数，从而恢复稀疏信号。基于LASSO算法的稀疏信道估量为Ksso = arg min/M-ZpM：s.t hj c(17)7=0为了比拟基于压缩感知的LASSO算法以及传统LS算法在信道估量方面的性能，本

12、文进行了以 下仿真假设MIMO系统有2根放射天线和2根接收天线，系统参数在一帧内维持恒定，信道长 度L = 25,非零抽头数目K =5, 一个块中的符号数为N = 1024,那么第m根发送天线与第n根接收 天线间的信道冲击响应估量值/.可以通过系统的信道估量值A中得至I.进行了下面的仿真试验 仿真试验:本组仿真重点比拟各算法在不同导频符号数目下的信道估量性能.设定导频符号 数目的变化范围为50 75,信噪比为15 dB.仿真结果如图7所示.从图7中可以看出对于相同 的估量性能,LASSO算法需要的导频数目最少，传统LS算法需要的导频数最多。-17-17-23505560657075*图7 LS

13、算法和LASSO算法MSE随导频数目变化的比拟4.结束语信道估量技术是高速数字通信中特别重要的一门技术，其性能的好坏直接影响系统的通信 质量。优秀的信道估量高标准通信技术的前提，也是通信均衡，多用户监测，想干调整，分集 接收等无线通信技术的前提。本文争论了压缩感知的理论介绍，以及正交频分复用(OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplex 系统、超宽带(UWB, Ultra Wideband)系统和多输入多输出(multiple-input multiple output, MIMO )系统中基于压缩感知的稀疏信道估量方法。压缩感知的理论进展让我们知

14、道， 目前在OFDM通信系统和超宽带通信系统中基于压缩感知的信道估量方法已经成为一个争论 热点，争论者们也对此做了大量的工作，提出了一系列的信道建模和基于压缩感知理论的信道 估量方法，极大的推动了压缩感知技术在无线通信信道估量领域的进展。但是还是存在以下问 题，歹U如：如何找到不同信道的最正确稀疏表示、如何有效的对MIMO通信系统和中继通信系 统的信道进行估量等问题。由于基于压缩感知对信道估量的方法采用了信号的稀疏性这一特性，与传统信道估量相比 具有更高的频谱采用率和精确度。这门较新的理论以及其新奇的范式子显示的其自身的优越性，也必会对将来的信道估量产生深远的影响。主要参考文献1何云雪，潘林，

15、彭伟刚.压缩感知在稀疏信道估量中的应用J.通信技术,2022. 44 (9)： 27-29.2王平，阮怀林，樊甫华，陈小波，基于压缩感知超宽带信号盲稀疏度信道估量JL电 讯技术.2022. 52(11). 1791-1795.3刘丹华.信号稀疏分解及压缩感知理论应用争论D.西安：西安电子科技高校， 2022.4陈一通.基于压缩感知的稀疏信道估量J.甘肃科技，2022, 27(14):34-35.5何雪云，宋荣方，周克琴.基于压缩感知的OFDM稀疏信道估量新方法J.南京邮电 高校学报(自然科学版)，2022, 31(5)： 7-11.6王妮娜，桂冠，张治.基于压缩感知的MIMO系统稀疏信道估量J

16、.应用科学学报, 2022,29(4)： 347-352.7 Bickel P J, Ritov Y, and Tsybakov A. Simultaneous analysis of Lasso and Dantzig selectorJ. The Annals Statistics,2022,37(4)：1705-1732.致谢特别感谢蒋芳老师在我高校的最终学习阶段一一毕业设计阶段给自己的指 导，从最初的定题，到资料收集，到写作、修改，到论文定稿，她们给了我急躁 的指导和无私的关心。为了指导我们的毕业论文，她们放弃了自己的休息时间， 她们的这种无私奉献的敬业精神令人敬佩，在此我向她们表示我

17、真诚的谢意。同 时，感谢全部任课老师和全部同学在这四年来给自己的指导和关心，是他们教会 了我专业学问，教会了我如何学习，教会了我如何做人。正是由于他们，我才能 在各方面取得显著的进步，在此向他们表示我由衷的谢意，并祝全部的老师培育 出越来越多的优秀人才，桃李满天下！基于压缩感知的稀疏信道估量方法争论摘要在多径无线信道的高速数据通信通常需要接收器知道状态信息，因此，如何掌握信道的传播特性和参 数估量是具有重要意义的数字无线通信系统的争论。就目前来说，我们所运用的导频方法是必需提前知道 放射机所发送的导频信号，再与接收端所接收到的信号进行比拟，经过处理后得到我们所要的信道响应。 但是，我们不难觉察

18、这种处理由于插入的导频太多而占用大量的宽带，从而使频带的采用率大大降低。专 家经过争论觉察：真正的无线通道的结构往往是稀疏，尤其是高速数据通信系统。如此一来，如何开掘和 采用信道的稀疏性从而有效的进行信道估量就是争论的重点。近年来压缩感知(CS, Compressive Sensing) 被看做是一种更好的信号猎取方式。压缩感知的理论指出信号在某个变化域内稀疏或近似稀疏就可以用低 于奈奎斯特抽样定理的速率对稀疏信号进行采样并在收端以很高的概率重建信号。压缩感知是现在信号处 理领域的争论热点也被看做是一种信号猎取的有效方式。本文介绍压缩感知的理论和信道估量的相关内容, 以及正交频分复用(OFDM

19、, Orthogonal Frequency Division Multiplex 系统、超宽带(UWB, Ultra Wideband) 系统和多输入多输出(multiple- input multiple output, MIMO )系统中基于压缩感知的稀疏信道估量方 法，重点是压缩感知的重构方法。关键词：压缩感知；稀疏信道；正交频分复用；UWB；多输入多输出Study on sparse channel estimation method based on compressed sensingAbstractIn a multipath radio channel now of high

20、-speed data communication usually requires the receiver know state information, so how to control the channel, channel propagation characteristics and the parameter estimation is of great significance to the study of digital wireless communication system. Pilot current methods is the need to accept

21、the pilot signal is known in advance sent by the transmitter, and corresponding to the received signal phase contrast, through analyzing and processing the final channel response. But the pilot this approach into too much occupied bandwidth, reduce the bandwidth efficiency. Through the study found:

22、the structure of real wireless channels is often sparse especially high-speed data communication system. Thus, how to excavate and thus better channel estimation using the channel sparsity. In recent years, compressed sensing (CS, Compressive Sensing) is considered as one of the effective signal acq

23、uisition.the compressed sensingtheory points out signal in a changing domain sparse or approximate sparse can use rate than the Nyquist sampling theorem for sparse signal sampling and reconstruction of signals at the receiving end with very high probability. Compressed sensing is now the research fo

24、cus in the field of signal processing is also regarded as an effective signal acquisition. Introduced the relevant theory and channel compressed sensing estimation, and orthogonal frequency division multiplexing (OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplex system, UWB system and multiple input mul

25、tiple output (multiple- input multiple output, MIMO) estimation method of sparse channel based on compressed sensing system, focuses on the reconstruction of compressed sensing.key words ： compressed sensing； sparse channel； orthogonal frequency division multiplexing； Ultra Wideband； multiple input

26、multiple output1 .引言21.1 争论目的和意义21. 2争论现状21.3本文的内容支配22.压缩感知32.1压缩感知的理论介绍32. 1 1 彳二号曲J 不希出气 年 32.1. 2信号的压缩采样、重构53.压缩感知理论在稀疏信道估量中的应用53.1 压缩感知理论在OFDM系统中的应用53.2 压缩感知理论在UWB系统中的应用73 . 3压缩感知理论在MIMO系统中的应用94 .结束语11主要参考文献12致谢13.引言1.1 争论目的和意义无线信道在肯定的程度上会影响到无线通信系统的性能，如阴影衰落和频率选择性衰落等 等，使得放射端和接收端之间的传播路径变的简单。有线信道经常

27、固定并可猜想，无线信道那么 与之不同并且具有很大的随机性，这样在无线信道中对接收端的设计就有很大的挑战。列如 OFDM系统的相干检测就会需要对信道进行估量，信道估量的误差度将直接影响整个系统的性 能。为了能在接收端精确的恢复放射端的所放射信号，人们采纳各种措施来对抗信号传输的多 径效应。只有知道信道的阶数、多普勒频移和多径时延或者信道的冲激响应等无线信道的信息 参数，才可以实现对信道的估量。因此，无线通信系统的一项关键技术就是信道参数的估量。 能否获得具体的信道信息，从而正确的解调放射信号，是一个无线通信系统性能评估的重要指 标。所以，信道参数估量算法的争论是一个项有特殊意义的工作。基于压缩感

28、知的稀疏信道估 量争论便是很好的信道估量方法。压缩感知很好的采用了高速信号传输中信号的稀疏性，更加 便利和精确的对信道进行估量和重建。1.2 争论现状在现在的通信系统中，信号状态通常不是预先的，这是需要在接收端对信号进行信道 估量才可以得出来的。对于现在的信道估量方法可以分为两种：基于导频的信道估量方法 和盲信道估量方法。对于导频的信道估量方法是需要接受端事先放射机发送的导频信 号，再与对应的接受信号相比照，经过肯定的分析处理最终得到信道响应。而盲道信道估量方 法那么不需要导频，仅仅通过信号的时频统计特性得到信道响应。虽然盲道信道估量方法更加敏 捷，但由于计算简单，所以对于快速的时变的信道来说

29、误差估量太大。而导频的信道估量方法 简洁，并且对于可以降低接收端的计算简单度，所以被现在通信系统广泛采用。但由于插入的 导频占用的带宽，降低系统的带宽采用率。所以人们才争论如何在不影响信道估量性能的前提 下尽量削减插入的导频个数。大量争论说明：实际的无线信道通常都具有稀疏的结构，尤其是 在信号带较大或符号持续时间长的状况下，这种特效各位明显。正是由于传统的信道估量没 有很好的采用这一稀疏性，所以接收端的结果不够精确有效。所以本文的主要围绕基于压缩感知的稀疏信道的估量争论。1.3 本文的内容支配第一章：对压缩感知理论进行具体的介绍。主要从信号猎取的四个方式：采样、压缩、传 输、重构来对压缩感知进

30、行了解。其次章：对正交频分复用(OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplex 超宽带 (UWB, Ultra Wideband)系统和多输入多输出(multiple- input multiple output, MIMO )系统中基 于压缩感知的稀疏信道估量方法进行了解。并每个系统列举出一种具体方法，给出具体的计算过程和结论。第三章：结束语，对本文的内容进行总结和争论。并对压缩感知将来前景的向往。2 .压缩感知压缩感知的理论介绍对于传统的信号猎取过程主要分为四个步骤：采样、压缩、传输、重构。但由于采样的速 率过高使的硬件条件不好满意。但是对于压缩

31、感知这种非线性的猎取方式，可以对信号的采样 和压缩进行合并，使得测量数据远远小于传统采样方法所需的数据量。所以压缩感知的理论 包括稀疏的信号、信号的压缩采样和信号的重构。2.1 . 1信号的稀疏表示在压缩感知理论框架下，任意具有稀疏性或近似稀疏的信号都可以以远低于奈奎斯特采样 定理要求的采样速率被采样并重构。信号具备稀疏性是压缩感知理论应用的先决条件，也是压 缩感知的必需条件。所以信号稀疏的表示也是争论压缩感知的一个关键和重要问题。对于信号的表示来说有两种最为基本的形式：时域形式和频域形式。通过时域形式我们可 以观看到信号的波形、连续或离散、变化快慢的状况。借助频域我们那么可以了解到信号的频谱

32、 和宽带等性质。对于这种基于变化空间所绽开的传统的信号表示方法，这种基变我们称作“变换基”。就 如经典的傅里叶变换、小波变换等。这些变换是可逆的，但是存在许多的缺乏。如：傅立叶变 换信号的正交分解，将其分解成三角函数和简单的指数函数的组合。这样的频域分析解释了信 号时间特性与其频率特性之间的亲密关系以及信号内在的频率特性，并且将时间变量变换成频 率变量，从而导出了信号的频谱带宽以及调制、滤波和频分复用等重要信息，但是却无法显示 信号的时域特性。小波分解那么很好的避开这一问题，小波变换继承和进展了短时Fourier变换 局部化的思想，同时又解决了窗口大小不随频率变化等缺点，为我们供应一个时间一频

33、率窗口 并且会随频率的转变而转变，所以说小波变换这种全新的变换分析方式是进行信号时频分析和 处理的抱负工具。但与此同时小波分解也有自身的缺乏，列如表达信号力量和范围有限，并且 不够敏捷。所以许多自然现象下的混合信号并不行以在这种传统的信号表示正交基下有效的表 示出来。争论人员觉察，其实在实际的信号传输中，信号本身或经过变换的信号中仅仅只有少量的 非零元素，他们称这种信号为稀疏信号。考虑到信号的稀疏性或近似稀疏性，争论者们提出了 一种新的信号表示理论一一稀疏分解理论。所谓稀疏信号是指以下两种状况：第一种：1XN维列向量1cRN,假设x中只有K个非零 值，其余全部为零，那么称x本身是K稀疏的；其次

34、种：x本身包含许多非零值，但它可由式 表不x = W 或者l二中 i=其中，NxN基矩阵中 = 外,.N由N个标准正交基组成，a为NX1加权系数列向 量。假设列向量a只有k个的非零值，其余均为近似于。的小数值，而且KN,那么称信号x相 对于中域是稀疏的。下面我将列举两组信号，一组为稀疏信号，一组为可压缩信号来更好的了解稀疏信号的表 示。如图1为一个信号长度为50,稀疏度为9的典型稀疏信号。但是许多状况下，信号没有 非0指如图2这种压缩信号仅仅满意可压缩性，信号可以在正弦（余弦）基或小波基等稀疏变 换基下的变换系数经排序后以指数级快速衰减，这样的信号可以用近似稀疏来表示。图1:稀疏信号图2:可压

35、缩信号信号的压缩采样、重构压缩感知理论将信号的压缩和信号的采样合并进行的。下面我们将压缩和采样分为下面四个步骤：(1) 一段原始信号为X在基座平(MxN)下是稀疏的，可以得到稀疏信号 得到：X = S(2)(2)对于上述定义的稀疏信号，传统的逐点采样方式仅侧重于局部信息，导致相邻点间 采样信息冗余或采不到有效信息。而本文所说的压缩采样关注的是全局信息，通过特定方式对 信号进行屡次全局采样，每个采样值都包含信号的局部有效信息；同时，每次用不同的观测方 法确保观测值之间的信息冗余很少，从而观测点的数目可以远小于原信号样值数而不影响无失 真恢复。具体地，假设x为中基下的K-稀疏信号，有M个不同的观测

36、向量J；,通过计算 x与每个观测向量的内积得到相应的观测值y =x =(3)其中=如我,这里KWN,N维原始信号 在采样过程中被压缩成 M维观测值y。通过上式所得到的观测信号我们就可以重建原始信号，由于是MXN (MN)矩阵， 式是欠定方程，所以符合条件的是无线多个。但压缩采样问题要求解的S是稀疏的，观测 矩阵中也被细心设计以确保能满意式的最稀疏解为K-稀疏，并且仅仅只存在唯一的最稀疏 解。因此，找到这一最稀疏解3是压缩采样信号恢复算法的目标。(4)采用中的逆矩阵重建原始信号(4)3 .压缩感知理论在稀疏信道估量中的应用信道估量是无线通信领域重要的争论课题。基于导频符号的估量方法运算简单度低、

37、易于 实现，因此在现有多数无线通信系统中均采纳此类方法。无线多径信道一般具有稀疏性。所谓 的稀疏性是指信道时延扩展大但能量较大的路径个数少。传统的信道估量方法对稀疏信道估量 的性能较差，而将压缩理论应用于稀疏信道估量会获得很好的效果。基于导频符号的信道估量 问题实质上是通过导频符号重建信号频域或时域响应的问题。使用有压缩感知理论去解决基于 导频的稀疏信道估量问题，可以降低导频符号的数量。目前国内外确实有不少文献是将压缩感 知理论用于了不同系统下的稀疏信道估量问题。如OFDM系统、MIMO系统和UWB系统。 现重点介绍压缩感知理论用在OFDM系统、UWB系统和MIMO系统信道估量时的数学建模过

38、程。3.1 压缩感知理论在OFDM系统中的应用OFDM系统中，考虑频率选择性慢衰落信道，即信道的相干时间远大于系统的符号周期。 此时在一个OFDM符号里，信道冲激响磨可认为是时不变的，现考虑离散时间信道模型：(5)其中L为1”取整后的值%最大可能的路径时延)，它是离散时间信道模型中抽头延时线的总个数。hl是第I个抽头的复增益，信道稀疏性表达在也,4,中非零元素的 个数很少。设OFDM系统子载波总数为N,其中有P个导频子载波。OFDM符号循环前缀的 长度大于iXi表示OFDM符号内的数据，包含用户数据和导频信号。那么收端接收信号为工 XN向量y = XH + n = XHh + n其中NXN矩阵

39、x = 成ag（%,X2，,x）W为LXN矩阵W（f。W（NT）.卬（5（恒）wH, = 6-科M =瓦4,也t设S为NXP的选择矩阵，它是从NXN单位阵中选择与导频位置对应的P行得到的, 从而导频位置处的信号为：yPXPWPh+n其中1XP向量几=sy , PXP矩阵Xp = SXS PXL矩阵叫= SW, 1XP向量 =Sn。 p在式（8）中，对于接收端均为信号，时域信道估量方法先在收端通过肯定的算法恢复h向量，然后由式获得信道频域响应采样值HoH = Wh从式（9）中求解h向量的问题恰好是一个从有噪的测量值中重建稀疏信号的问题，在测量 值有噪声的状况下，式 =中式=中+改为式（10）：y-Ta + z其中恢复矩阵：T = S+,TwCMN；采样值噪声向量：z e ,这个噪声可由采样值的传输或者量化等引起。式中稀疏向量a可以由式= argminMa匕-刊We优化问题解决，或用OMP算法求解。式3 = argmin a ,s/ 一利和式应关系为：y = %,T = XpWp,z = p,s = %, = /i。说明，采纳CS理论解决OFDM系统稀疏信道估量问题，可以在使用很少导频的状况下, 获得比LS等算法更好的信道估量性能。