六年级数学上册知识点.ppt

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1、六年级数学上册知识点目目 录录1、分数乘法、分数乘法2、位置与方向（二）、位置与方向（二）3、分数除法、分数除法4、比、比5、圆、圆6、百分数（一）、百分数（一）7、扇形统计图、扇形统计图8、数学广角、数学广角数与形数与形第一单元第一单元 分数乘法分数乘法一、分数乘法一、分数乘法( (一一) )分数乘法的意义：分数乘法的意义：1 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：例如：65655 5表示求表示求5 5个个6565的和是多少的和是多少? 1/3? 1/35 5表示求表示求5 5个个1/3

2、1/3的和是多少的和是多少? ? 2 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：例如：1/31/34/74/7表示求表示求1/31/3的的4/74/7是多少。是多少。4 43/83/8表示求表示求4 4的的3/83/8是多少是多少. .( (二二) )、分数乘法的计算法则：、分数乘法的计算法则：1 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。( (整数和分母约分整数和分母约分) ) 2 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分、分数与

3、分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 4 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。数化分数再计算）。 ( (三三) )、 乘法中比较大小的规律乘法中比较大小的规律 一个数一个数(0(0除外除外) )乘大于乘大于1 1的数，积大于这个数。的数，积大于这个

4、数。 一个数一个数(0(0除外除外) )乘小于乘小于1 1的数的数(0(0除外除外) )，积小于这个数。，积小于这个数。 一个数一个数(0(0除外除外) )乘乘1 1，积等于这个数。，积等于这个数。( (四四) )、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：乘法交换律： a a b = b b = b a a 乘法结合律：乘法结合律： ( a ( a b ) b )c = a c = a ( b ( b c ) c )

5、 乘法分配律：乘法分配律： ( a + b ) ( a + b )c = a c + b cc = a c + b c二、分数乘法的解决问题二、分数乘法的解决问题( (已知单位已知单位“1”1”的量的量( (用乘法用乘法) )，即求单位，即求单位“1”1”的几分之几是多的几分之几是多少少) )1 1、画线段图：、画线段图：(1)(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。边要对齐。(2)(2)部分和整体的关系：画一条线段图。部分和整体的关系：画一条线段图。2 2、找单位、找单位“1”1”： 单位单位“1

6、” 1” 在分率句中分率的前面；在分率句中分率的前面； 或在或在“占占”、“是是”、“比比”“”“相当于相当于”的后面。的后面。3 3、写数量关系式的技巧：、写数量关系式的技巧：(1)“(1)“的的” ” 相当于相当于 “ “” ” ，“占占”、“相当于相当于”“”“是是”、“比比”是是 “ “ = ” (2)= ” (2)分率前是分率前是“的的”字：用单位字：用单位“1”1”的量的量分率分率= =具体量具体量 例如：甲例如：甲数是数是2020，甲数的，甲数的1/31/3是多少？列式是：是多少？列式是：20201/31/34 4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是、看分率前有没有多或少的问题

7、；分率前是“多或少多或少”的关系式：的关系式： （比少）：单位（比少）：单位“1”1”的量的量(1-(1-分率分率)=)=具体量；例如：甲数是具体量；例如：甲数是5050，乙数比甲数少，乙数比甲数少1/21/2，乙，乙数是多少？列式是：数是多少？列式是：5050（1-1/21-1/2）（比多）：单位（比多）：单位“1”1”的量的量(1+(1+分率分率)=)=具体量例如：小红有具体量例如：小红有3030元钱，小明比小红多元钱，小明比小红多3/53/5，小红有多少钱？列式是：小红有多少钱？列式是：5050（1+3/51+3/5） 第二单元位置与方向（二）第二单元位置与方向（二）一、确定物体位置的条

8、件：方向、距离一、确定物体位置的条件：方向、距离二、确定物体位置的方法：二、确定物体位置的方法：1 1、先找观测点；、先找观测点；2 2、再定方向（看方向夹角的、再定方向（看方向夹角的度数）；度数）；3 3、最后确定距离（看比例尺）、最后确定距离（看比例尺）三、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和距离。三、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和距离。（描述时尽量用上（描述时尽量用上“先先再再接着接着”）一、倒数一、倒数1 1、倒数的意义：、倒数的意义： 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个

9、数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。( (要说清谁是谁的倒数要说清谁是谁的倒数) )。2 2、求倒数的方法：、求倒数的方法：(1)(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)(2)、求整数的倒、求整数的倒数：把整数看做分母是数：把整数看做分母是1 1的分数，再交换分子分母的位置。的分数，再交换分子分母的位置。(3)(3)、求带分数的倒数：、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。把带分数化为假分数，再求倒数。(4)(4)、求小数的倒数：、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒把小数化为分数，再求倒数。数

10、。3 3、1 1的倒数是的倒数是1 1； 因为因为1 11=11=1；0 0没有倒数，因为没有倒数，因为0 0乘任何数都得乘任何数都得0 0，( (分母不能为分母不能为0) 0) 4 4、真分数的倒数大于、真分数的倒数大于1;1;假分数的倒数小于或等于假分数的倒数小于或等于1;1;带分数的倒数小于带分数的倒数小于1 1。5 5、运用，例如：、运用，例如：a a2/3=b2/3=b1/4 1/4 比较比较a a、b b的大小。的大小。 第三单元第三单元 分数除法分数除法二、分数除法二、分数除法1 1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中、分数除法的意义：分数除

11、法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。例如：一个因数，求另一个因数的运算。例如：1/21/23/53/5意义是：已知两个因数的积是意义是：已知两个因数的积是1/21/2与与其中一个因数其中一个因数3/53/5，求另一个因数的运算。，求另一个因数的运算。2 2、分数除法的混合运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。、分数除法的混合运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。3 3、分数除法比较大小时的规律：、分数除法比较大小时的规律：(1)(1)当除数大于当除数大于1 1，商小于被除数，商小于被除数; ;(2)(2)当除数小于当除数小于1(1(不等于不等于0)0

12、)，商大于被除数，商大于被除数; ;(3)(3)当除数等于当除数等于1 1，商等于被除数。，商等于被除数。4 4、分数除法解决问题解法：、分数除法解决问题解法：(1)(1)单位单位“1”“1”的量未知。的量未知。方程：方程： 根据数量关系式设未知量为根据数量关系式设未知量为X X，用方程解答。用，用方程解答。用 X X分率分率= =具体量具体量 例如：公鸡例如：公鸡有有2020只，是母鸡只数的只，是母鸡只数的1/31/3，母鸡有多少只。（单位，母鸡有多少只。（单位“1”“1”是母鸡只数，单位是母鸡只数，单位“1”“1”未未知知. .）解：设母鸡有）解：设母鸡有X X只。列方程为：只。列方程为：

13、X X1/3=201/3=20算术算术( (用除法用除法) )：单位：单位“1”“1”的量未知用除法：分率对应量对应分率的量未知用除法：分率对应量对应分率 = = 单位单位“1”“1”的的量例如：公鸡有量例如：公鸡有2020只，是母鸡只数的只，是母鸡只数的1/31/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：位一未知，）用除法，列式是：20201/31/3（2 2）、看分率前有没有比多或比少的问题；）、看分率前有没有比多或比少的问题；分率前是分率前是“多或少多或少”的关系式：的关系式： （比少）：具体量（比少）：具体量 (1- (1

14、-分率分率)= )= 单位单位“1”“1”的量；的量；例如例如: :桃树有桃树有5050棵，比苹果树少棵，比苹果树少1/61/6，苹果树有多少棵。列式是：，苹果树有多少棵。列式是：5050（1-1/61-1/6）（比多）：具体量（比多）：具体量 (1+ (1+分率分率)= )= 单位单位“1”“1”的量的量例如例如: :一种商品现在是一种商品现在是8080元，比原价增加了元，比原价增加了1/71/7，原价多少？列式是：，原价多少？列式是：8080（1+1/71+1/7）（3)3)、求一个数是另一个数的几分之几是多少：、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式

15、。用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。例如例如: :男生有男生有2020人，女生有人，女生有1515人，女生人数占男生人数的几分之几。人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：列式是：151520=15/20=3/420=15/20=3/4(4)(4)、求一个数比另一个数多、求一个数比另一个数多( (或少或少) )几分之几的方法：几分之几的方法： 用两个数的相差量单位用两个数的相差量单位“1”“1”的量的量 = =分数分数例如：例如：5 5比比3 3多几分之几？（多几分之几？（5 53 3）3=2/33=2/3说明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。说明：多几分之几不等于少几分之

16、几，因为单位一不同。（5 5）、工程问题：把工作总量看作单位）、工程问题：把工作总量看作单位“1”“1” 合做多长时间完成一项工程合做多长时间完成一项工程 用用 1 1效率和，即效率和，即1 1（1/1/时间时间+1/+1/时间）时间） （工作效率（工作效率=1/=1/时间）时间） 例如：一项工程甲单独做要例如：一项工程甲单独做要5 5天完成，乙单独做要天完成，乙单独做要1010天完成，甲单独做要天完成，甲单独做要3 3天完天完成，三人合做几天可以完成？列式：成，三人合做几天可以完成？列式：1 1（1/5+1/10+1/31/5+1/10+1/3） ( (一一) )、比的意义、比的意义 1 1

17、、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。项除以后项所得的商，叫做比值。3 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度路程速度= =时间。时间。4 4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成

18、比的形式，也可以用分数表示。比值：、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5 5、比和除法、分数的联系。、比和除法、分数的联系。6 6、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。7 7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0 0。8 8、体育比赛中出现两队的分是、体育比赛中出现两队的分是2

19、2：0 0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。系。9 9、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数。、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数。第四单元第四单元 比比( (二二) )、比的基本性质、比的基本性质1 1、除法、分数、比的关系：、除法、分数、比的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0(0除外除外) )，商不变。，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0(0除外除外) )，分数值

20、不变。，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0(0除外除外) )，比值不变。，比值不变。2 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3 3、化简比：、化简比： （1 1）根据比的基本性质化成最简单的整数比。）根据比的基本性质化成最简单的整数比。 (2) (2)用求比值的方法。注意：用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。例如：最后结果要写成比的形式。例如： 1510 = 15 1510 = 1510

21、10 =15=151010 3/2 = 32 3/2 = 32 还可以还可以1510 = 151510 = 1510 = 3/210 = 3/2 最简整数比是最简整数比是32324 4、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果不带单位。、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果不带单位。5 5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法例分配。一般有两种解题法（）用分率解（）用分率解: :按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要

22、先求出按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。 例如：有糖水例如：有糖水2525克，糖和水的比为克，糖和水的比为1:41:4，糖和水分别有几克？，糖和水分别有几克？ 1+4=5 1+4=5 糖占糖占1/5 1/5 用用 25 251/51/5得到糖的数量，水占得到糖的数量，水占4/5 4/5 用用 25 254/54/5得到水的数得到水的数量。量。（2 2）用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是）用份数解：要先求出总份数，再

23、求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。多少。 例如：有糖水例如：有糖水2525克，糖和水的比为克，糖和水的比为1:41:4，糖和水分别有几克？，糖和水分别有几克？ 糖和水的份数一共有糖和水的份数一共有1+4=5 1+4=5 一份就是一份就是25255=5 5=5 糖有糖有1 1份就是份就是 5 51 1 水有水有4 4分就是分就是5 54 4一、认识圆形一、认识圆形1 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，

24、这一点叫做圆心。一般用字母用字母O O表示。它到圆上任意一点的距离都相等表示。它到圆上任意一点的距离都相等. .3 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r r表示。把圆规两脚分表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。开，两脚之间的距离就是圆的半径。4 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d d表示。直径是一个表示。直径是一个圆内最长的线段。圆内最长的线段。5 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。、圆心确定圆的位置，半径确定

25、圆的大小。6 6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径都相等。7 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 2倍，半径的长度是直径的倍，半径的长度是直径的1/21/2。用字母表示为：。用字母表示为：d=2rd=2r或或r=d/2r=d/2 第五单元第五单元 圆的认识圆的认识8 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对

26、称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。1010、只有、只有1 1条对称轴的图形有：条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2 2条条对称轴的图形是：对称轴的图形是： 长方形；只有长方形；只有3 3条对称轴的图形是：条对称轴的图形是： 等边三角形；只有等边三角形；只有4 4条对称轴条对称轴的图形是：的图形是： 正方形正方形; ;有无数条对称轴

27、的图形是：有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。圆、圆环。、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。出图形一点。二、圆的周长二、圆的周长 1 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C C表示。表示。2 2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0 0刻度对齐，在直尺上滚刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测

28、动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即倍多一绳法）。发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母点，我们把它叫做圆周率用字母表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。数学家祖冲之。3 3、圆的周长公式：、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示 C= d C=2r C= d C=2r4 4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长

29、。在一个长方形里、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。5 5、区分周长的一半和半圆的周长：、区分周长的一半和半圆的周长：(1)(1)周长的一半：等于圆的周长周长的一半：等于圆的周长2 2 计算方法：计算方法：2r 2r 2 2 即即 C C半半= r= r(2)(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆的周长计算方法：半圆的周长=r+2r =5.14 r=r+2r =5.14 r三、圆的面积三、圆的面积1 1、圆的面积：圆所占

30、平面的大小叫做圆的面积。、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母用字母S S表示。表示。2 2、圆面积公式的推导：把一个圆等分、圆面积公式的推导：把一个圆等分( (偶数份偶数份) )成的扇形份数越多，拼成的图像越接成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。近长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。3 3、圆面积的计算方法：即、圆面积的计算方法：即S S圆圆 = r = r4 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R R表示，内圆的半径用字母表示，内圆的半径用

31、字母r r表示。表示。(R=r+(R=r+环的宽度环的宽度.) S.) S环环 = R = R -r -r 或环形的面积公式：或环形的面积公式：S S环环 = (R = (R -r -r ) )（建议用（建议用这个公式）。这个公式）。5 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大例如：在同一个圆里，半径扩大3 3倍，那么直径和周长就都扩大倍，那么直径和周长就都扩大3 3倍，而面积扩大倍，而面积扩

32、大3 3的平方倍得到的平方倍得到9 9倍。倍。6 6、两个圆：、两个圆： 半径比半径比 = = 直径比直径比 = = 周长比；而面积比等于这比的平方。周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是例如：两个圆的半径比是2323，那么这两个圆的直径比和周长比都是，那么这两个圆的直径比和周长比都是2323，而面积，而面积比是比是49497 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：448 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方

33、形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。9 9、常用各、常用各值结果。值结果。1010、外方内圆（内切圆）公式、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r S=0.86r 推导过程：推导过程：S=SS=S正正-S-S圆圆=d -r =2r=d -r =2r2r-r =4r -r =r 2r-r =4r -r =r (4-)=0.86r (4-)=0.86r 1111、外圆内方（外切圆）公式、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r S=1.14r 推导过程：推导过程：S=SS=S圆圆-S-S正正=

34、r -dr/2=r -dr/22=2r2=2rr/2r/2r=r -2r =r r=r -2r =r (-2)=1.14r (-2)=1.14r （把（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）1212、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。1313、S S扇扇=S=S圆圆n/360n/360；S S扇环扇环=S=

35、S环环n/360n/3601414、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。一、百分数的意义和写法一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。因此也叫百分率或百分比。（二）、百分数和分数的主要联系与区别：（二）、百分数和分数的主要联系与区别：1 1、联系：都可以表示两个量的倍比关系。、联系：都可以表示两个量的倍比关系。2 2、区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以、区别：、意

36、义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位不能带单位; ;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数单位。、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; ;分数的分子不能是小数，只能是除分数的分子不能是小数，只能是除0 0以外的自然数。以外的自然数。3 3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”“%”来表示，读作百来表示，读作百分之几。分之几。第六单元第六单元

37、百分数百分数二、百分数和分数、小数的互化二、百分数和分数、小数的互化( (一一) )百分数与小数的互化百分数与小数的互化1 1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0 0补足），同时在后面添上补足），同时在后面添上百分号。百分号。2 2、百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用、百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0 0补足），同时去掉百分号。补足），同时去掉百分号。( (二二) )百分数的和分数的互化百分数的和分数的互化1 1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100

38、100的分数，能约分要约成最简分数。的分数，能约分要约成最简分数。2 2、分数化成百分数：、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100100的的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数( (除不尽时，通常保留三位小数除不尽时，通常保留三位小数) )，再，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）把小数化成百分数。（建议用这种方法） 三、用百分数解决问题三、用百分数解决问题 解决百分数问题的思路和分数问题的思路相同，结果需化成百分数。解决百分数问题的思路和分数问题的思路相同，结果需化成百

39、分数。 例如：求甲比乙多百分之几的问题的解题方法例如：求甲比乙多百分之几的问题的解题方法 （甲（甲- -乙）乙） 乙乙 甲甲乙乙-1 -1 求乙比甲少百分之几的问题的解题方法求乙比甲少百分之几的问题的解题方法 （甲（甲- -乙）乙） 甲甲 1- 1-乙乙甲甲一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比( (因此也叫百分比图因此也叫百分比图) )。二、常用统计图的优点：二、常用统计图的优点：

40、1 1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2 2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）百分率）三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。角越大，扇形越大。( (因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。周角度数的百分比。) )四、应用：四、应用：1.1.会观察统计图。会观察统计图。 2 2、你得到什么数学信息？、你得到什么数学信息？ 回答、回答、* * * *占总体的百分之几；占总体的百分之几； 、* * *占的百分比最多，占的百分比最多，* * *占的百分比最少；占的百分比最少； 3 3、你还能提什么数学问题：、你还能提什么数学问题： * * *和和* * *一共占百分之几。一共占百分之几。 第七单元：扇形统计图第七单元：扇形统计图