第4课时222椭圆的简单几何性质（1）.pptx

《第4课时222椭圆的简单几何性质（1）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4课时222椭圆的简单几何性质（1）.pptx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由11122222222byaxbyax和即即byax和说明：椭圆位于矩形之说明：椭圆位于矩形之中。中。二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性)0(12222babyax在在之中，把之中，把x,y换成换成-x,-y，方，方程不变，说明：程不变，说明：椭圆关于椭圆关于x轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于y轴对称；轴对称；椭圆关于原点对称；椭圆关于原点

2、对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴，故，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心原点是椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心叫做椭圆的中心 oxy三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax在在中，令中，令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。

3、a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(-a,0)(a,0)四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以 0 e 12离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越就越小，椭圆就越扁扁2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭

4、圆就越就越大，椭圆就越圆圆3）特例：）特例：e =0，则，则 a = b，则，则 c=0，两个焦点重合，椭圆，两个焦点重合，椭圆方程变为圆方程方程变为圆方程1椭圆标准方程椭圆标准方程)0(12222babyax所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范围是什么？2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？52a 和和 2b是什么量？是什么量？ a和和 b是什么量？是什么量？6关于离心率讲了几点？关于离心

5、率讲了几点？标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2)0(),0 ,(ba)0(),0 ,(ab)0 ,( c)0(c，) 1 , 0(, eace1F1F2F2F椭圆的通径椭圆的通径 oxy1F2FABCDab22的通径，通径长等于长轴的弦叫做椭圆过椭圆的焦点且垂直于椭圆的焦点弦、焦半径椭圆的焦点弦、焦半径过椭圆焦点的弦叫焦点弦焦点和椭圆上的点的连线

6、叫焦半径例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置椭圆椭圆和和的关系是（的关系是（ ）A.有相同的长短轴有相同的长短轴 B.有相同的焦距有相同的焦距C.有相同的焦点有相同的焦点 D.有相同的离心率有相同的离心率练习练习B 椭圆的一个焦点将长轴分成椭圆的一个焦点将长轴分成3 2的两段，求这个的两段，求这个椭圆的离心率。

7、椭圆的离心率。51192522yx192522kxky等于（），则椭圆的离心率若两点轴的垂线交椭圆与过椭圆的右焦点作已知椭圆eBOAOBAxbabyax0,),0( 12222215 A213 B21C23DA例例2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于；长轴长等于20，离心率，离心率3/5。一焦点将长轴分成一焦点将长轴分成：的两部分，且经过点的两部分，且经过点3 2,4P 22194xy解： 方法一：设方程为mx2ny21（m0，n0，mn），将点的坐标方程，求出m1/9,n1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为

8、对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为 注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤： 定位； 定量2213632xy22110064xy22110064yx或22114529049yx 或34的距离为，且焦点到同侧顶点焦点组成一个正三角形）短轴的一个端点与两（小结：基本元素小结：基本元素 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21基本量：基本量：a、b、c、e2基本点：顶点、焦点、中心基本点：顶点、焦点、中心3基本线：对称轴基本线：对称轴请考虑：基本量之间、基请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）（位置、数量之间的关系）标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea