整式的加法和减法（PPT）.ppt

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1、2.5 整式的加法和减法第1课时 合并同类项 如图，在一块长为如图，在一块长为x，宽为，宽为y的草地中间，挖的草地中间，挖了一个面积为了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是的水池后，剩余草地的面积是多少多少？动脑筋动脑筋13xy做一做做一做你能把上面的多项式化简吗你能把上面的多项式化简吗？再如多项式：再如多项式：5a + 3a - -4mn2+3mn2呢？呢？ xy原来草地面积为xy1水池的面积为3xyxy1剩余草地的面积为3探究探究特点：特点：1. 1.所含字母相同所含字母相同. .2. 2.相同字母的指数分别相同相同字母的指数分别相同. . 像像 ，5a + 3a和和- -4mn2 +

2、3mn2这些多项式中的项，都可以合并成一这些多项式中的项，都可以合并成一项项 . .你能发现这些能合并的项有什么特点你能发现这些能合并的项有什么特点吗？吗？ 13xyxy结论结论1 像多项式中像多项式中 的项的项xy， 这样，这样，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为别相同，称它们为同类项同类项.13xyxy13xy说一说说一说怎样判断同类项？怎样判断同类项？1. 1.同类项有两个标准同类项有两个标准（1 1）所含字母相同）所含字母相同. . （2 2）相同字母的指数分别相同）相同字母的指数分别相同. .同类项两相同，二者缺一不可

3、同类项两相同，二者缺一不可. .2.同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关同类项与系数大小无关，与它们所含相同字母的顺序无关. 同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关同类项两无关，与系数和所含相同字母排列顺序无关.1.请你在下面的横线上填上适当的内容请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单使两个单项式构成同类项项式构成同类项：练习练习 - -3x2y3 与与2x2 2m 与与 - -5n2 - -3a 与与 6a n2bbmy3 多项式多项式 x2y+3x+1- -4x- -5x2y- -5中的同类项可以合并吗？中的同类项可以合并吗？议一议议一议我想可以我想可以. 因为多

4、项式中的字母因为多项式中的字母表示的是数表示的是数，所以我们可以运所以我们可以运用交换律用交换律、结合律结合律、分配律把分配律把多项式中的同类项进行合并多项式中的同类项进行合并.结论结论2 运用加法交换律、结合律以及乘法运用加法交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律，可以把多项式中的对于加法的分配律，可以把多项式中的同类项合并成一项，叫作同类项合并成一项，叫作合并同类项合并同类项. .例例1 合并同类项：合并同类项： （1）- -4x4- -5x4+x4； （2） . .举举例例22233+4x yx y x y- -解解（1） - -4x4- -5x4+x4- -4x 4 - - 5x4 +

5、 x4= - -8x4;= ( (- -4- -5+1) )x4（2）22233+4x yx y x y- -解解2223 3+4x yx y x y- -23= 3+14x y- -211= 4x y.小结：小结：怎样合并同类项？怎样合并同类项？合并同类项合并同类项（1 1）系数相加作为结果的系数）系数相加作为结果的系数. .（2 2）字母与字母的指数不变）字母与字母的指数不变. .例例2 合并同类项：合并同类项： （1）- -3x2- -14x- -5x2+ +4x2 ； （2）xy3+ +x3y- -2xy3+ +5x3y+ +9 . .举举例例解解（1） - -3x2 - -14x -

6、 -5x2 + 4x2找同类项找同类项- -3x2 - -14x= ( (- -3- -5 + 4) )x2 - - 14x将同类项放在一起将同类项放在一起=合并同类项合并同类项- -3x2- -14x= - -4x2 - -14x;- -5x2- -5x2+ 4x2+ 4x2解解（2） xy3+ +x3y- -2xy3+5x3y+ +9找同类项找同类项= ( (1- -2) )xy3+(+(1+ +5) )x3y+9将同类项放在一起将同类项放在一起= 合并同类项合并同类项xy3 + x3y - -2xy3 + 5x3y + 9xy3+ x3y- -2xy3+ 5x3y+ 9= - -xy3+

7、 +6x3y+9. 像例像例2这样这样，先把同类项在底下画线标出先把同类项在底下画线标出（对于不对于不同的同类项同的同类项，分别用不同的线分别用不同的线），），然后运用加法交换律然后运用加法交换律和结合律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练熟练以后以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项. .（1）- -3x2- -14x- -5x2+ +4x2 ； （2）xy3+ +x3y- -2xy3+ +5x3y+ +9 . .小知识 两个多项式分别经过合并同类项后，如果它两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的

8、对应项的系数都相等，那么称这两个多项式们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等相等. 例如，多项式例如，多项式x3- -4x2+7x2- -2x- -5与多项式与多项式x3+3x2- -6x+4x- -5相等相等.2. 合并同类项：合并同类项：（1）5x3- -3x2+ +2x- -x3+ +6x2 ； （2）2x4y2- -3x2y- -5x4y2+ +x2y- -7xy2 ；（3）5a2b - -3ab2- -2a2b +10ab2 - -b3. .练习练习解解（1） 5x3- -3x2+ +2x- -x3+ +6x2 = 5x3- -x3- -3x2+6x2+2x = 4x3+3x

9、2+2x；（2） 2x4y2- -3x2y- -5x4y2+x2y- -7xy2 = 2x4y2- -5x4y2- -3x2y+x2y - -7xy2 = - -3x4y2- -2x2y - -7xy2；（3） 5a2b- -3ab2- -2a2b +10ab2- -b3 = 5a2b- -2a2b- -3ab2+10ab2- -b3 = 3a2b+7ab2- -b3. .本章小结：本章小结：两个两个相同相同（1 1）所含字母相同）所含字母相同. .（2 2）相同字母的指数分别相同）相同字母的指数分别相同. .一个相加一个相加两个不变两个不变（1 1）系数相加作为结果的系数）系数相加作为结果的

10、系数. .（2 2）字母与字母的指数不变）字母与字母的指数不变. .课后作业2.5 整式的加法和减法第2课时 去括号探究：探究： a b ca+(-b+c) a-b+c 5 2-1 -6-4 32211你发现了什么？你发现了什么？a+(-b+c)=a-b+c a+(-b+c)=a+1(-b+c)=a-b+c理论依据理论依据分分配配律律 根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：填空：动脑筋动脑筋a + （ b + c ） = _；a + （ b - - c ） = _ _. .由上面的式子你发现了什么由上面的式子你发现了什么？a + b + ca + b

11、 - - c 括号前是括号前是“+”+”号号，运用加法结合律把运用加法结合律把括号去掉括号去掉，原括号里各项的符号都不变原括号里各项的符号都不变. .结论结论一般地，有下列去括号法则： a b ca-(-b+c)a+b-c 5 2-1-6-4 388-13-13你又发现了什么？你又发现了什么？a-(-b+c)=a+b-c探究：探究： a-(-b+c)=a-1(-b+c)=a+b-c理论依据理论依据分分配配律律 a + b与与a- -b的相反数分别是多少的相反数分别是多少？议一议议一议 根据加法结合律和交换律得根据加法结合律和交换律得( (a+b)+()+(- -a- -b) ) =0，因此，因

12、此，a+b与与- -a- -b互为相反数互为相反数. .同样地同样地，我们有我们有a- -b与与- -a+b也互为相反数也互为相反数. .动脑筋动脑筋a( (b- -c) )= a+( (- -b+c) )= ；a( (- -b- -c) )=a+( (b+c) )= . .由上面的式子有什么变化规律由上面的式子有什么变化规律？a - - b + ca + b + + c 括号前是括号前是“- -”号号，把括号和它前面的把括号和它前面的“- -”号去掉号去掉，原括号里各项的符号都要改变原括号里各项的符号都要改变.结论结论一般地，有下列去括号法则：- -b- -c我要去我要去掉括号掉括号我的符号

13、我的符号全变了！全变了！b+ +c 我们可以利用合并同类项和去括号法我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算则进行整式的加减运算. .解解 （1） ( (5x- -1) )+ +( (x- -1) )； 将括号展开得将括号展开得 = 5x- -1+ +x- -1 = 6x - -2；找同类项，计算结果找同类项，计算结果 ( (5x- -1) )+ +( (x- -1) ) 举举例例例例1 1 计算计算：法则应用法则应用解解 （2） ( (2x+ +1) )- - ( (4- -2x) ). . 将括号展开得将括号展开得 = 2x+ +1- -4+2x = 4x - -3.找同类项，

14、计算结果找同类项，计算结果 ( (2x+1) )- - ( (4- -2x) ) (1).a+(-3b-2a) = (2).(x+2y)-(-2m-n) = (3).6m-3(-x+2y) = (4).(a-b)-(-c+d) = (5).2(m+n)-5(3a-d)= (6).-(-a+2b)-(3c-d-2e)=a-3b-2a；x+2y+2m+n；6m+3x-6y；a-b+c-d；2m+2n-15a+5d；a-2b-3c+d+2e.练一练：练一练：一、去括号：一、去括号：二、下列去括号正确吗？如有错误二、下列去括号正确吗？如有错误 请改正请改正. .(1).-(-a-b)=a-b(2).5

15、x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2(3).3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2(4).(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b3a+b5x-2x+1-x23xy-0.5xy+0.5y2三、计算：1. 3x+(5y-2x)；2. 8y-(-2x+3y)；3. 8a+2b+4(5a-b)；4. 5a-3c-2(a-c).解：原式=3x+5y-2x =X+5y；解：原式=8y+2x-3y=2x+5y；解：原式=8a+2b+20a-4b =28a-2b；解：原式=5a-3c-2a+2c =3a-c.去括号法则：去括号法则：1.1.括号前是括号前是“-

16、 -”号号，把括号和它前面的把括号和它前面的“- -”号去号去掉掉，原括号里各项的符号都要改变原括号里各项的符号都要改变.2.2.括号前是括号前是“+”+”号号，运用加法结合律把括号去掉运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变原括号里各项的符号都不变. .布置作业布置作业2.5 整式的加法和减法第3课时 整式加减的应用 我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.知识回顾知识回顾关于整式的加减运算我们学习了哪些内容？关于整式的加减运算我们学习了哪些内容？合并同类项合并同类项（怎么合并同类项）（怎么合并同类项）去括号法则（如何将多项式中的括号去掉？）去括号法则（如何将多项式中

17、的括号去掉？） 有两个大小不一样的长方体纸盒有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍倍. .动脑筋动脑筋xyz（1） 这两个纸盒的体积和为多少这两个纸盒的体积和为多少？（2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少大纸盒与小纸盒的体积差为多少？小纸盒和大纸盒的体积小纸盒和大纸盒的体积分别为分别为xyz 和和24xyz，故，故两纸盒的体积和为两纸盒的体积和为 xyz +24xyz=25xyz.大纸盒的体积与小大纸盒的体积与小纸盒的体积差为纸盒的体积差为 24xyz- -xyz=23xyz.例例1 求多项式求多项式3x2+ 5x与多项

18、式与多项式- -6x2+2x- -3的和与差的和与差.举举例例解解 根据题意，得根据题意，得 3x2+5x+( (- -6x2+2x- -3) ) = 3x2+5x- -6x2+2x- -3 = - -3x2+7x- -3； 3x2+5x- -( (- -6x2+2x- -3) )= 3x2+5x+6x2- -2x+3= 9x2+3x+3 .例例2 先化简，先化简， 再求值再求值. .举举例例5xy- -( (4x2 + 2xy) )- -2( (2.5xy+10) )，其中其中x=1，y=- -2.解解 5xy- -( (4x2+2xy) )- -2( (2.5xy+10) ) = 5xy-

19、 -4x2- -2xy- -( (5xy+20) ) = 5xy- -4x2- -2xy- -5xy- -20 = - -4x2- -2xy- -20.当当 x=1 ，y= - -2 时时，- -4x2- -2xy- -20= - -412- -21( (- -2) )- -20= - -20 .例例3 如图，正方形的边长为如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴，用整式表示图中阴影部分的面积影部分的面积，并计算当并计算当x=4m时阴影部分的面积时阴影部分的面积（ 取取3.14）. .举举例例解解 阴影部分的面积为阴影部分的面积为.22222= 1244xxxxx-当当x=4m时，阴影部分的面

20、积为时，阴影部分的面积为2223.141= 14 =3.4444().().xm-练习练习1. 当x = -3时，求7x2- -3x2+( (5x2- -2) )的值的值. .792. 当当 x = 时，求时，求10 x+( (x- -1) )- -( (3x+2) )的值的值. .- -53. 先化简，再求值先化简，再求值.3xy2- - 4x2- -2( (2xy2- -3x2) )- -x2，其中其中x =0.5， y =- -0.5.0.125-14- -4 4、求减去、求减去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差为的差为-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多项式

21、的多项式. .解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多项式为：答：所求多项式为：-x-x3 3-3-3. .5 5、已知、已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，试求，试求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2-b-b2 2的的值值. .解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(a

22、b+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4. . a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10. .练习练习6 6. .某中学合唱团出场时第一排站了某中学合唱团出场时第一排站了n n名同学，从第二排起每名同学，从第二排起每一排都前面一排多一排都前面一排多1 1人，一共站了四排，则该合唱团一共人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？有多少名同学参加？ 练习练习解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：n+1,n+2,n+3n+1,n+2,n+3.

23、 .所以该合唱团总共有：所以该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=(4n+6)(人人) )答：该合唱团一共有答：该合唱团一共有(4n+6)(4n+6)名同学参加名同学参加. .计算计算3x3x2 2-2x+1-(3+x+3x-2x+1-(3+x+3x2 2) )错解：原式错解：原式=3x=3x2 2-2x+1-3+x+3x-2x+1-3+x+3x2 2 =3x =3x2 2+3x+3x2 2-2x+x+1-3=-2x+x+1-3=6x6x2 2-x-2-x-2. .正解：原式正解：原式=3x=3x2 2-2x+1-3-x-3x-2x+1-3-x-3x2 2 =3x=3x2 2-3x-3x2 2-2x-x+1-3=-2x-x+1-3=-3x-2-3x-2. .思考：计算思考：计算(3a(3a2 2+2a+1)-(2a+2a+1)-(2a2 2+3a-5)+3a-5)的结果是（的结果是（ ）A.aA.a2 2-5a+6 B.a-5a+6 B.a2 2-5a-4 C.a-5a-4 C.a2 2-a-4 D.a-a-4 D.a2 2-a-a+ +6 6错题门诊错题门诊D课后作业