函数的奇偶性（二）.ppt

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1、函数的奇偶性（二）(1). f(x)=5 (2) f(x)=0解解: f(x)的定义域为的定义域为R f(-x)=f(x)=5 f(x)为偶函数为偶函数解解: 定义域为定义域为R f(-x)=0=f(x) 又又 f(-x)= 0 = -f(x)f(x)为既奇又偶函数为既奇又偶函数结论结论: 函数函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。偶函数。练习练习1. 1. 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性2211)(xxxf(3) f(x)=x2+x解解: f(-1)=0,f(1)=2 f(-1)f(1) ，f(-1)-f(1)f(x)为非奇非偶函数

2、为非奇非偶函数(4) f(x)= x解解: 定义域为定义域为 0 ,+) 定义域不关于原点对称定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数22)(5xxxf）（ 1.函数奇偶性对定义域有什么要求吗? 2.一个函数不是奇函数就是偶函数吗? 定义域关于原点对称定义域关于原点对称非奇非偶非奇非偶奇函数既奇又偶偶函数(1) (1) 先求定义域，看是否关于原点对称；先求定义域，看是否关于原点对称；用定义判断函数奇偶性的步骤：用定义判断函数奇偶性的步骤：(1) (1) 先求定义域，看是否关于原点对称；先求定义域，看是否关于原点对称；(2)(2)再判断再判断f(-(-x)=-)=-f( (x)

3、)或或f(-(-x)=)=f( (x) )是否恒成立是否恒成立. .(3)(3)根据定义，作出结论根据定义，作出结论 而函数的而函数的奇偶性奇偶性是函数的是函数的整体整体性质性质. .函数的函数的单调性单调性是函数的是函数的局部局部性质性质. .例1.（1）已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为a-1,2a，则a= ,b= .(2)若函数 为奇函数，则a= .(3)已知函数f(x)=x5+ax3+bx-8，若f(-2)=10,则f(2)= .(4)设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且 ，求f(x),g(x)的解析式.1)(2xaxxf11)()(xxgxf例2.已知

4、函数f(x)是偶函数，且在 上是增函数，判断并证明f(x)在 上的单调性.，00-，练习：1.书本39页B组第3题；2.设f(x)是定义在-2,2上的偶函数，且在 上单调递减，若 成立，求m的取值范围。2 , 0)()1 (mfmf例3.定义在(-1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且 ，求m的取值范围.0)1 ()1 (2mfmf练习：已知定义域为R的偶函数f(x)在 上是增函数，且f(1)=0，解不等式f(x)0.，0例4.已知函数f(x)对于任意实数x,y都有 且x0时， f(x)0,f(1)=-2. （1）证明f(x)是奇函数； （2）证明f(x)在R上为减函数； （3）求f(x)在-3,3上的最值.)()()(yfxfyxf练习：定义在R上的函数f(x)，对于任意实数a,b都有 ，（1）求f(1)和f(-1)的值;（2）确定f(x)的奇偶性.)()()(abfbafabf