函数的最值与导数课件.ppt

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1、函数的最值与导数函数的最值与导数1.3.3函数的最大（小）值与导数函数的最大（小）值与导数 2)如果如果a是是f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在a 的左侧附近的左侧附近f(x)0，那么是，那么是f (a)函数函数f (x)的一个的一个极小值极小值. 函数的极值函数的极值 1)如果如果b是是f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在b 的左侧附近的左侧附近f(x)0，在，在b 右侧附近右侧附近f (x)0，那么，那么f (b)是函数是函数f (x)的一个的一个极大值极大值f(b) -0 0 +(b, )b(,b)xf (x)f (x)f(a) +0 0 -(a, )a(,a)xf (

2、x)f (x) 复习复习 (1) 求导函数求导函数f(x)； (2) 求解方程求解方程f(x)=0； (3) 检查检查f(x)在方程在方程f(x)=0的根的左右的的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值符号，并根据符号确定极大值与极小值. 用导数法求解函数极值的用导数法求解函数极值的步骤：步骤： 复习复习注：导数等于零的点不一定是极值点注：导数等于零的点不一定是极值点自学引导自学引导1、函数最值的概念、函数最值的概念2、了解函数的最值与极值的区别与联系、了解函数的最值与极值的区别与联系31410,33f(x)xx例 ：数在最1 1求求函函的的值值 解解: : f (x)=x2- 4,由由

3、f (x) =0解得解得 x1=2,=2,x2=-2.=-2. 当当x变化时变化时, , f (x) 、 f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表： f(x) f (x) （2,32,3） x由上表可知由上表可知最大值是最大值是1 1，最小值是，最小值是0 0（0,20,2）2 23 3- -0 0+ +- 13/31-2-13/3求函数的最值求函数的最值 典例分析典例分析 32( )6123 34,10,-2,2f xxxxxxaffx练习：1、求函数在， 上的最大值与最小值.2、已知a为实数，f若求在的最值。利用最值解决最值问题利用最值解决最值问题axxxf2362)(例2已知函数 在2

4、，2上有最小值37， （1）求实数 的值； （2）求 在2，2上的最大值。例例3 3（20112011富阳模拟）已知函数富阳模拟）已知函数f(xf(x)=x)=x3 3+ax+ax2 2+bx+c+bx+c在在 x=1x=1与与 处都取得极值处都取得极值. .(1)(1)求求a,ba,b的值与函数的值与函数f(xf(x) )的单调区间的单调区间. .(2)(2)若对若对xx-1,2-1,2，不等式，不等式f(xf(x)c)c2 2恒成立，求恒成立，求c c的的取值范围取值范围. .2x3 利用最值解决恒成立问题利用最值解决恒成立问题课堂练习课堂练习一一. .是利用函数性质是利用函数性质二二. .是利用不等式是利用不等式三三. .是利用导数是利用导数 3、求函数最值的一般方法、求函数最值的一般方法1、最值与极值的区别与联系、最值与极值的区别与联系2、用导数求最值的步骤、用导数求最值的步骤 小结小结