北师大数学八年级下册第六章平行四边形三角形的中位线2.ppt

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1、乾县临平初中乾县临平初中 邓爱侠邓爱侠回忆回忆：（：（1 1）三角形的中线）三角形的中线ABC 在三角形中，连结一个在三角形中，连结一个顶点顶点和它的和它的对边中对边中点点的的线段线段叫做叫做 三角形的中线。三角形的中线。顶点顶点顶点顶点D中点中点 DE称三称三 角角形的做什么呢？形的做什么呢？E中点中点 它就是我们它就是我们这节课要学习的这节课要学习的三角形的中位线三角形的中位线。1、你能给、你能给“三角形中位线三角形中位线”下一个定义吗？下一个定义吗？ABC中点中点D中点中点E先看图，再认真思考答问题：先看图，再认真思考答问题：2、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？3、三角

2、形的中位线与中线有什么区别？、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。答：三条。 答：中位线是连结三角答：中位线是连结三角形两边中点的线段；形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。它的对边中点的线段。F 定义：连结三角形定义：连结三角形两边中点两边中点的线段叫做的线段叫做三角形的中三角形的中位线位线。ABC先看图，再认真思考答问题：先看图，再认真思考答问题：4、三角形中位线有什么特殊的性质？三角形中位线有什么特殊的性质？中点中点D中点中点E猜想猜想1：DE/BC猜想猜想2：DE= BC21 结论结论1：三角形中位线平行于第三边。：三角形中位线平行于第三

3、边。 ABCDE已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线求证：求证：DEBC DE= BC21证明：证明： DE是是ABC的中位线的中位线AAACAEABAD21ABCADEABC=ADEDEBCABCDE已知：如图，已知：如图，DE是是ABC的中位线的中位线求证：求证：DEBC DE= BC21ABCDE即即 DE = BC21结论结论2：三角形中位线：三角形中位线等于第三边的一半。等于第三边的一半。 ABCADEDE：BC=1 ：2三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形中位线三角形中位线平行于平行于第三边第三边，并且，并且等于它的一半等于它的一半。三角形中位线定理有两个结

4、论：三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。己知：如图己知：如图(1) E(1) E、F F分别为分别为ABAB、ACAC的中点。的中点。 EFBCEFBC（根据（根据 ）(2)(2)若若BC =10cmBC =10cm， 则则EF =EF = 。(3)(3)若若EF =6cmEF =6cm， 则则BC =BC = cmcm。ABCEF三角形中位线定理三角形中位线定理512E【例题例题】求证：顺次

5、连结四边形四条边的中点，求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。所得的四边形是平行四边形。ABCDEFGH已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。的中点。求证：四边形求证：四边形EFGH是平是平行四边形。行四边形。证明：证明：连结连结ACAH=HD，CG=GDHG/AC，HG= AC21（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）同理：同理：EF/AC，EF= AC21且且EF=HG所以四边形所以四边形EFGH是平是平行四边形行四边形 EF/HG，实际问题：实际问题： A、B两点两点被岛屿隔开，被岛屿隔开，如何才能知道

6、如何才能知道它们之间的距它们之间的距离呢？离呢？AB（1）在在A、B外选一点外选一点C，连结，连结A C和和BC ; ;CMN（2）并分别找出并分别找出A C和和BC的中点的中点M、N 。（3）连结连结MN ，并测量，并测量MN的长度的长度。解决方案解决方案（4）因此）因此MN是是 ABC的中位线，根据三角形的中位线，根据三角形中位线定理中位线定理AB=2MN。 （1） 如图，如图，AF=FD=DB，FGDEBC，PE=1.5。则则DP= ，BC= BC= 。34.595 . 491.5（2 2）已知）已知: :ABC三边长分三边长分别为别为a a，b b，c c，它的三条中它的三条中位线组成

7、位线组成DEF, ,DEF的的三条中位线又组成三条中位线又组成HPN, ,则则 HPN的周长等于的周长等于, ,为为 ABC周长的周长的, , 面面积为积为ABCABC面积的面积的 BCADEFc cb ba a4 41 14 41 11 16 61 1HPN提高练习：提高练习：2、三角形中位线定理有两个结论：、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。三角形的中线区分开来。3、证明线段倍分关系的方法常有三种：、证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点中点中点（1）三角形中位线定理。）三角形中位线定理。ABCD中点中点（2）直角三角形斜边上的中）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形）直角三角形300角所对的角所对的直角边等于斜边的一半。直角边等于斜边的一半。作业：课本作业：课本184页第页第4小题，小题，188页第页第8小题小题