1、3三角函数的诱导公式(1_).ppt

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1、三角函数值在各象限的符号特征一、复习回顾：一、复习回顾：一、复习回顾：一、复习回顾：诱导公式一诱导公式一: 其特征是：其特征是： sin( k2 )sin cos( k2 )cos tan( k2)tan(kZ)终边相同的角终边相同的角的同一三角函数值相等；的同一三角函数值相等；把求任意角的三角函数值问题转化为把求任意角的三角函数值问题转化为 求求0360/02角的三角函数值问题角的三角函数值问题.填表sincos332343721212323333231.3.1 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式思考思考 sinyxcos tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式二）（公式二

2、）sin)sin(ytan)tan(xycosx)(cos任意角任意角 与角与角 的三角函数值之间的关系呢？的三角函数值之间的关系呢？P(-x,-y)yx01-1-11P(x,y)tan)(tancos)cos(sin)sin(（公式三）（公式三）我们来研究角我们来研究角 与与 的三角函数值之间的关系的三角函数值之间的关系 xyOP(x,y)y, x(P )sin(cosxyysinx )cos( )tan(tan sinyxcos 思考思考同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出任意角任意角 与角与角 的三角函数值之间的关系吗？的三角函数值之间的关

3、系吗？ sinyxcos sin)sin(ycos)cos(xtan)tan(xytan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四（公式四）xyOP(x,y),(yxP )k(tan)2k(tan)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZ （公式一）（公式一） tan)(tancos)cos(sin)sin(（公式二）（公式二）tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式三（公式三）tan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）（公式四）这四组公式都叫做这四组公式都叫做三角函数的三角函数的诱导公式诱导公式诱导公式小结诱导公式小结简化成简化成 的口诀

4、的口诀“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”值值的的符符号号。数数个个把把看看成成锐锐角角时时原原函函一一同同名名函函数数值值，前前面面加加上上的的的的三三角角函函数数值值，等等于于, ,Z Z) ), ,2 2( (k kk k填表sincos332343721212323212321232123333例题与练习例题与练习例例1 求下列三角函数值求下列三角函数值 (1)sin2250 (2) (3) sin(- ) 316311sin)2040sin()4(。 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数函数,一般按下面步骤进行一般

5、按下面步骤进行:任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数锐角三锐角三角函数角函数 到到 的角的角的三角函数的三角函数o0o360用公式三或一用公式三或一用公式一用公式一用公式用公式二或四二或四练习:1已知 n求 54sin)sin(看成锐角、记忆时可把为任意角时均成立；、四、小结：21“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”作业：全优课堂对应练习作业：全优课堂对应练习例题与练习例题与练习例例2 化简：化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000的值。求：已知)sin(2)4cos()3sin()2cos( , 3)tan( . 2