~~独立重复试验与二项分布(一).ppt

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1、高中数学选修高中数学选修2-3第二章第二章概率概率1一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能：理解、知识与技能：理解n次独立次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。的实际问题。2、过程与方法：能进行一些与、过程与方法：能进行一些与n次独立重复试次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。验的模型及二项分布有关的概率的计算。3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价体现数学的文化功能与人文价值。值。二、教学重点：二、教学重点：理

2、解理解n次独立重复试验的模型及次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。二项分布，并能解答一些简单的实际问题。教学难点：教学难点：能进行一些与能进行一些与n次独立重复试验的模次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。型及二项分布有关的概率的计算。三、教学方法：三、教学方法：讨论交流，探析归纳讨论交流，探析归纳四、教学过程四、教学过程234560 6760 问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有问题：假如臭皮匠老三解出的把握也只有60%60%，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解出的把握真能抵过诸葛亮吗？出的把握真能抵过诸葛亮吗？8（二）（二）

3、 形成概念形成概念问题（问题（1 1）一共做了多少次试验？每次试验有几个可能）一共做了多少次试验？每次试验有几个可能的结果？的结果？问题（问题（2 2）：如果将每次试验的两个可能的结果分别）：如果将每次试验的两个可能的结果分别称为称为“成功成功”（击中目标）和（击中目标）和“失败失败”（没有击中目（没有击中目标）那么每次试验成功的概率是多少？它们相同吗？标）那么每次试验成功的概率是多少？它们相同吗？如果将一次射击看成做了一次试验，思考如下问题如果将一次射击看成做了一次试验，思考如下问题：问题（问题（3 3）：各次试验是否相互独立？）：各次试验是否相互独立？9（二）（二） 形成概念形成概念10练

4、习练习1 1：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？ A A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币、依次投掷四枚质地不均匀的硬币 B B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，、某人射击，每次击中目标的概率是相同的， 他连续射击了十次。他连续射击了十次。 C C、袋中有、袋中有5 5个白球、个白球、3 3个红球，个红球， 先后从中抽出先后从中抽出5 5个球。个球。 D D、袋中有、袋中有5 5个白球、个白球、3 3个红球，个红球， 有放回的依次从中抽出有放回的依次从中抽出5 5个球。个球。 11问题（问题（4 4）连续射击）连续射击3 3次，次，恰有恰有1

5、1次击次击中的概率是多少？中的概率是多少？ （三）构建模型（三）构建模型12问题（问题（3 3）11230.6(1 0.6)PC120.6(1 0.6)概率都是概率都是 共有共有3种情况种情况: : ， ，123A A A123A A A123A A A即即13C13变式一：变式一：3 3次中恰有次中恰有2 2次击中目标的概率是多少？次击中目标的概率是多少？变式二：变式二：5 5次中恰有次中恰有3 3次击中目标的概率是多少？次击中目标的概率是多少？ 223 230.6 (1 0.6)P C 335 350.6 (1 0.6)P C 0.6 (1 0.6)kkn knP C （三）构建模型（三）

6、构建模型引申引申推广推广: :连续掷连续掷n n次，次，恰有恰有k k次击中目标的概率是次击中目标的概率是14（三）构建模型（三）构建模型在在n n次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A A恰好恰好发生发生k k次概率是次概率是()(1)kkn knP XkC PP 15()(1)kkn knP XkC PP（1 1）n,p,kn,p,k分别表示什么意义？分别表示什么意义？（2 2）这个公式和前面学习的哪部分内容）这个公式和前面学习的哪部分内容 有类似之处？有类似之处？ 1k 恰为恰为 展开式中的第展开式中的第 项项 nPP)1(kknknkPPCT)1 (1在在n n次独立重复试验中事件

7、次独立重复试验中事件A A恰好恰好发生发生k k次的概率是次的概率是163 3、 二项分布二项分布 在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次次独立重复试验中这个事件独立重复试验中这个事件恰发生恰发生x x次次,显然显然x x是一个随机是一个随机变量变量. .01knp于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布,记作记作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记(1)( ; , )kkn k

8、nC ppB k n p ( , )Bn px x基本概念基本概念17及时应用：例例1： 某射击运动员进行了某射击运动员进行了3次射击，假次射击，假设每次射击击中目标的概率为设每次射击击中目标的概率为0.6，且，且各次击中目标与否是相互独立的，用各次击中目标与否是相互独立的，用X表示这表示这3次击中目标的次数，求次击中目标的次数，求X的分的分布列。布列。18练习练习2 2：某射手射击一次命中目标的概率是：某射手射击一次命中目标的概率是0.80.8，求这名射手在，求这名射手在1010次射击中次射击中(10,0.8)XB8810 810(8)0.8(1 0.8)0.30P XC(8)(8)(9)(

9、10)0.68P XP XP XP X72(1 0.8)0.8 (1 0.8)0.0000004P 1920: 解：设皮匠中解出题目的人数为解：设皮匠中解出题目的人数为X，则X的分布列： 解出的人数解出的人数x x0 01 12 23 3概率概率P P 00330.60.4C 11230.60.4C 22130.60.4C 33030.60.4C 解解1 1：（直接法）（直接法）解解2 2：（间接法）（间接法）(1)(1)(2)(3)0.936P xP xP xP x至少一人解出的概率为：至少一人解出的概率为： (1) 1(0)P xP x 31 0.40.936 0.9360.9因为因为 ，

10、所以臭皮匠胜出的可能性较大，所以臭皮匠胜出的可能性较大21问题（问题（1 1）：某班有）：某班有5050个同学，至少有两个同学个同学，至少有两个同学 的概率是多少？的概率是多少？问题（问题（2 2）：某班有）：某班有5050个同学，至少有两个同学个同学，至少有两个同学 的概率是多少？的概率是多少？ 5036550( )110.97365CP AP A 解：设解：设A A“5050人中至少人中至少2 2人生日相同人生日相同”， 则则 “5050人生日全不相同人生日全不相同” A (2)0.0085P X 略解：设略解：设5050人中今天过生日的人数为人中今天过生日的人数为 , ,X则则22例例3

11、（08，北京）甲乙两人各进行，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目次射击，甲每次击中目 标的概率为标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为 ，求：，求：（1）甲恰好击中目标）甲恰好击中目标2次的概率；次的概率；（2）乙至少击中目标）乙至少击中目标2次的概率；次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；次的概率；（4）甲、乙两人共击中）甲、乙两人共击中5次的概率。次的概率。122323（五）（五） 梳理反思梳理反思应用二项分布解决实际问题的步骤：应用二项分布解决实际问题的步骤：（1 1）判断问）判断问题是否为独立重复试验；（题是否为独立重复试验；（2 2）在不同的实际问题中）在不同的实际问题中找出概率模型找出概率模型 中的中的n n、k k、p p；（；（3 3）运用公式求概率。）运用公式求概率。 （六）、课后作业：（六）、课后作业：课本第课本第56页习题页习题2-4A组中组中1、3、4五、教学反思：五、教学反思：24