实际问题与二次函数的最大面积.ppt

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1、最大面积问题最大面积问题 学习目标：学习目标：能分析和表示实际问题能分析和表示实际问题中变量之间的函数关系，中变量之间的函数关系，掌握并运用二次函数知掌握并运用二次函数知识解决最大面积问题。识解决最大面积问题。 2 . 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，它的对，它的对称轴是称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 . 当当a0时，时，抛抛物线开口向物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 ；当；当 a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，值，是是 。抛物线抛物线abacab44,22abx2直线abac44

2、2上上小小下下大大abac442高高低低 1. 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条的图象是一条 ，它的，它的对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 .抛物线抛物线直线直线x=h(h，k)基础扫描 3. 二次函数二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当。当x= 时，时，y的最的最 值是值是 。 4. 二次函数二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是的对称轴是 ，顶点，顶点坐标是坐标是 。当。当x= 时，函数有最时，函数有最 值，是值，是 。 直线直线x=3(3 ，5)3小小5直线直线x=-4(-4 ，-1)-4大大-1基础扫描 2x

3、y最大值自学导航：自学导航：1 1、自学教材、自学教材22-2322-23页探究上；页探究上；2 2、时间：、时间：5 5分钟分钟3 3、要求：、要求：（1 1）看懂）看懂2222页问题，掌握抛物线页问题，掌握抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的顶点是最低（高）点，所以，当顶点是最低（高）点，所以，当x= x= 时，二时，二次函数次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有最小（大）值有最小（大）值（2 2）小组交流自学中的疑惑。）小组交流自学中的疑惑。ab2abac4421.1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长某工厂为了存放材料，需要围一个周长160160米的米的矩形

4、场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。存放场地的面积最大。2.2.四边形两条对角线四边形两条对角线ACAC、BDBD互相垂直，互相垂直，AC+BD=10AC+BD=10，当当ACAC、BDBD的长是多少时，四边形的长是多少时，四边形ACBDACBD的面积最大？的面积最大？DABCDA如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围成中间米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面米，面积为积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S

5、 S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD解：解： (1) (1) AB AB为为x x米、篱笆长为米、篱笆长为2424米米 花圃宽为（花圃宽为（24244x4x）米）米 S Sx x（24244x4x） 4x4x2 224x 24x （0 x60 x6）如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围成中间米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面米，面积为积为S S平方米。平方米。(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少

6、？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ABCD解：解： 当当x x 时，时，S S最大值最大值 3636（平方米）（平方米）32ababac442（1 1） S Sx x（24244x4x） 4x4x2 224x 24x （0 x60 x6）（2） a=-40 (4 x6)(3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 0244x 8 4x6当当x4cm时，时， S最大值最大值32 平方米平方米xoyx=3如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，

7、面积为米，面积为S平方米。平方米。(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解：（解：（1 1）S Sx x（24244x4x） 4x4x2 224x 24x （0 x60 x6）1.审清题意审清题意;“二次函数应用” 的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解解决问决问 题的过程，你能总结一下解决此类问题的题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思基本思 路路吗？与同伴交流吗？与同伴交流. .归纳总结归纳总结2.设出变量，注意分清问题中的自变量变量和因变量设出变量，注意分清问题中

8、的自变量变量和因变量;3.列函数表达式列函数表达式;4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应问题按题目要求，结合二次函数的性质解答相应问题;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,并且作答并且作答. 在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出发，出发，沿沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移动，同时，点秒的速度移动，同时，点Q Q从点从点B B出出发沿发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P P、Q Q两点在两点在分别到达分别到达B B、C C两点后就停止移

9、动，回答下列问题：两点后就停止移动，回答下列问题：（1 1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时，PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2（2 2）设运动开始后第）设运动开始后第t t秒时，秒时，五边形五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为ScmScm2 2，写出写出S S与与t t的函数关系式，的函数关系式，并指出自变量并指出自变量t t的取值范围；的取值范围；t t为何值时为何值时S S最小？求出最小？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD拓展提升拓展提升解：（解：（1）设经过）设经过t秒，秒，PBQ的面积等于的面积等于8cm2则：则：BP=6-t，BQ=2t，所以所

10、以SPBQ=12（6-t）2t=8，即，即t2-6t+8=0，可得：可得：t=2或或40t6t=2或或4符合题意符合题意即经过即经过2秒或秒或4秒，秒，PBQ的面积等于的面积等于8cm2（2）根据（）根据（1）中所求出的）中所求出的SPBQ= PBBQ= （6-t）2t，整理得整理得SPBQ=-t2+6t（0t6）则则S五边形五边形APQCD=S矩形矩形ABCD-SPBQ =72-（-t2+6t）=t2-6t+72=（t-3）2+63（0t6），），当当t= =3时，时，S五边形五边形APQCD=63，故当故当t=3秒，五边形秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是的面积最小，最小值是63cm2 ab2QPCBAD2121颗粒归仓颗粒归仓说出你这节课的收获说出你这节课的收获和体验，让大家与你和体验，让大家与你一起分享！一起分享！