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1、- 导数概念与计算1若函数,满足,则( )ABC2D02已知点在曲线上,曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为( )ABCD3已知,若,则( )ABeCD4曲线在点处的切线斜率为( )A1B2CD5设,则等于( ) ABCD6已知函数的导函数为,且满足,则( )ABC1D7曲线在与轴交点的切线方程为_8过原点作曲线的切线,则切点的坐标为_,切线的斜率为_9求下列函数的导数,并尽量把导数变形为因式的积或商的形式:(1)(2)(3)(4)(5)(6)10已知函数()求的单调区间;()求证:当时,11设函数,曲线在点处的切线方程为()求的解析式;()证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三
2、角形面积为定值,并求此定值12设函数()求的单调区间;()若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围导数作业1答案导数概念与计算1若函数,满足,则( )ABC2D0选B2已知点在曲线上,曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为( )ABCD解:由题意知,函数f(x)x4x在点P处的切线的斜率等于3,即f(x0)4x13,x01,将其代入f (x)中可得P(1,0)选D3已知,若,则( )ABeCD解:f(x)的定义域为(0,),f(x)ln x1,由f(x0)2,即ln x012,解得x0e.选B4曲线在点处的切线斜率为( )A1B2CD解:yex,故所求切线斜率kex|x0e01.选A5设,则等
3、于( ) ABCD解:f0(x)sin x,f1(x)cos x,f2(x)sin x,f3(x)cos x,f4(x)sin x,fn(x)fn4(x),故f2 012(x)f0(x)sin x,f2 013(x)f2 012(x)cos x.选C6已知函数的导函数为,且满足,则( )ABC1D解:由f(x)2xf(1)ln x,得f(x)2f(1),f(1)2f(1)1,则f(1)1.选B7曲线在与轴交点的切线方程为_解:由yln x得,y,y|x11,曲线yln x在与x轴交点(1,0)处的切线方程为yx1,即xy10.8过原点作曲线的切线,则切点的坐标为_,切线的斜率为_解:yex,设
4、切点的坐标为(x0,y0)则ex0,即ex0,x01.因此切点的坐标为(1,e),切线的斜率为e.9求下列函数的导数,并尽量把导数变形为因式的积或商的形式:(1)(2)(3)(4)yxcos xsin x,ycos xxsin xcos xxsin x.(5)yxe1cos x,ye1cos xxe1cos x(sin x)(1xsin x)e1cos x.(6)y1y2.10已知函数()求的单调区间;()求证:当时,解:(1)函数f(x)的定义域为(1,)f(x)1f(x)与f(x)随x变化情况如下:x(1,0)0(0,)f(x)0f(x)0因此f(x)的递增区间为(1,0),递减区间为(0
5、,)(2)证明由(1) 知f(x)f(0)即ln(x1)x设h(x)ln (x1)1h(x)可判断出h(x)在(1,0)上递减,在(0,)上递增因此h(x)h(0)即ln(x1)1.所以当x1时1ln(x1)x.11设函数,曲线在点处的切线方程为()求的解析式;()证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值(1)解方程7x4y120可化为yx3,当x2时,y.又f(x)a,于是解得故f(x)x.(2)证明设P(x0,y0)为曲线上任一点,由f(x)1知,曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为yy0(xx0),即y(xx0)令x0得,y,从而得切线与直线x0交点坐标为.令yx,得yx2x0,从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0,y0)处的切线与直线x0,yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值,此定值为6.12设函数()求的单调区间;()若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为( ,),f(x)2xex(exxex)x(2ex),0-0+0-递减极小递增极大递减所以,递增区间为,递减区间为和(2)由(1)可知02-0+0-递减极小递增极大递减因为,所以,故-第 6 页-
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