九年级数学下 锐角三角函数 新人教版讲稿.ppt

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1、关于九年级数学下 锐角三角函数 新人教版第一页，讲稿共十九页哦ABC如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，角：角：A+ B 90边：边：AC2 + BC2 = AB2勾股定理勾股定理在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？第二页，讲稿共十九页哦实践与探索实践与探索 在RtABC中，C90，A30，BC35，求AB。 根据：根据：“在直角三角形中，在直角三角形中， 30角所对的边等于斜边的一角所对的边等于斜边的一半半”即：即：21ABBC斜边的对边A可得AB2BC70米也就是说需要准备70米长的水管第三页，讲稿共十九页哦22ABBC综上可知：在一个综

2、上可知：在一个Rt ABC中，中，C90， 一般地，当一般地，当 A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？边的比是否也是一个固定值呢？ 当当A30， A 的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是，是一个固定值；一个固定值；21 当当 A45，A 的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是，是一个固定值；一个固定值；22第四页，讲稿共十九页哦 这也就是说，这也就是说，在在直角三角形中，直角三角形中，当当锐锐角角A的度数一定时，的度数一定时，不管三角形的大小不管三角形的大小如何，如何，A的对边与的对边与斜边的比是一个斜

3、边的比是一个固固定值。定值。第五页，讲稿共十九页哦如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90， 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 正弦正弦，记作 sinA。例如：当A30， sinA sin 30=21 当A45， sinA sin 45=22一个角的正弦一个角的正弦表示表示定值定值、比比值值、正值正值。 判断：判断：Rt ABC中，中，C90，sinA= ，则，则 b = 4，c = 5 。（。（ ）54第六页，讲稿共十九页哦sin 30=21sin 45=22sin 60=?23ABC思考：思考：锐角A的正弦值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有

4、唯一的确定的值与它对应，所以sinA是是A的函数。的函数。不同大小的两个锐角的正弦值可能相等吗？已知sinA23，那么锐角A等于_。60锐角A满足2sin（A15 ）1，那么，那么A_.45第七页，讲稿共十九页哦 当直角三角形的一个锐角的大小确定时当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？其邻边与斜边的比值也是惟一确定的吗？ 想一想想一想 比一比比一比第八页，讲稿共十九页哦如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦余弦，记作 cosA。第九页，讲稿共十九页哦sin 30=2122sin 45=23sin 60=23co

5、s 30=22cos 45=21cos 60=特殊角的正弦、余弦函数值特殊角的正弦、余弦函数值第十页，讲稿共十九页哦第十一页，讲稿共十九页哦sinA =ABBCABCcosB =ABBC如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，A+ B 90sinA = cos(90 A）= cosB =ABBC(1)(2) 0sinA1， 0cosB1sin2A + cosA2 = 1cos2A=( )2ABAC(3) sin2A=( )2ABBC判断：判断： sinA sinB = sin(A+B) ( ) cosAcosB = cos(A+B) ( )第十二页，讲稿共十九页哦1.下图中下图中ACB=9

6、0ACB=90，CDAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指出指出A A和和B B的对边、邻边的对边、邻边. .ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )(3) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(4) cosB= =AB( )BD( )ADABBCCD第十三页，讲稿共十九页哦2.2.根据下面图中所给出的条件，求锐角根据下面图中所给出的条件，求锐角A A 、B B的正的正弦、余弦值。弦、余弦值。ABC13 CBA34第十四页，讲稿共十九页哦3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边同时的

7、对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C第十五页，讲稿共十九页哦=ac的斜边的对边AAsinA=小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中 及时总结经验，要养成积累方法及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！和经验的良好习惯！ =bc的斜边的邻边AAcosA=第十六页，讲稿共十九页哦定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :回味回味 无穷无穷 1 1、sinAsinA、cosAcosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A A是是锐锐角角( (注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形) )。 2 2、sinAsinA、 cosAcosA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。 3 3、sinAsinA、 cosAcosA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，而有关，而与与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。 第十七页，讲稿共十九页哦课时作业本课时作业本 第第1 1、2 2课时课时 P71P73P71P73课后作业课后作业l独立完成作业独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友良师益友。第十八页，讲稿共十九页哦感谢大家观看第十九页，讲稿共十九页哦