九年级切线长定理和三角形的内切圆讲稿.ppt

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1、九年级切线长定理和三角形的内切圆课件第一页，讲稿共二十二页哦1.切线具有什么特征? 图 23.2.8 答:【特征1】 切线与圆只有 一个公共点; 【特征2】圆心到切线的距离等于圆的半径;【特征3】圆的切线一定垂直于经过切点的半径第二页，讲稿共二十二页哦O。PMNPQ 1.任意画一个任意画一个O O ，在，在O O上任取两点上任取两点A，B，以，以A，B为切点分别作为切点分别作O O的两条切线，画出的两条切线的两条切线，画出的两条切线的位置关系怎样？的位置关系怎样？ABO。AB。O。2.圆的切线是线段、射线、还是直线？圆的切线是线段、射线、还是直线？第三页，讲稿共二十二页哦 O。ABP思考思考：

2、已知已知 O切线切线PA，A为切点，为切点，连接连接OP，把圆沿着，把圆沿着OP对折对折,你能发现你能发现什么什么?12第四页，讲稿共二十二页哦探探 究究 活活 动动如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。1、OB是O的一条半径吗？2、PB是O的切线吗？5、利用图形轴对称性解释3、PA、PB有何关系？4、APO和 BPO有何关系？AOP PAOB第五页，讲稿共二十二页哦(1) 设与点设与点A 重合的点为点重合的点为点B,这里这里O B是是 O的一条的一条_,PB是是 O的一条的一条_.(2) 图中图中PA与与P B B、APO与与 B BPO的关系是

3、的关系是(猜想猜想):_.半径半径切线切线PA=PPA=PB B APO=APO=B BPOPO 第六页，讲稿共二十二页哦 1. 1. 如图，过圆外一点有两条直线如图，过圆外一点有两条直线PAPA、PBPB与与O O相切相切。在经过圆外一点的圆的切线上，在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之这点和切点之间间的线段长，叫做这点到圆的的线段长，叫做这点到圆的切线长切线长。 ABPO。切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系： （1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上切线上某一点与切点间的线段的长某一点与切点间的线段的长。第七页，

4、讲稿共二十二页哦 2. 2. 从从O O外的一点引两条切线外的一点引两条切线PAPA，PBPB，切点分别是，切点分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你能发现什么结论？并证，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。明你所发现的结论。APO。BPA = PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言叙述你所试用文字语言叙述你所发现的

5、结论发现的结论第八页，讲稿共二十二页哦PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB1=2 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。 切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思：切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提提 供了新的方法。供了新的方法。12第九页，讲稿共二十二页哦我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；

6、、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。和这一点的连线平分两条切线的夹角。7 7、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段是、如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点线段是直径。直径。七个七个第十页，讲稿共二十二页哦APO。BM 4. 4.连结两切点

7、连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得出什你又能得出什么新的结论么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的平分线为顶角的平分线 OP垂直平分垂直平分AB第十一页，讲稿共二十二页哦切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交交 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系

8、）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的相似三角形）写出图中所有的相似三角形AOC BOC AOPBOP ACPBCP（5）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半径，求半径OA（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC2224(2)rr解得r=3第十二页，讲稿共二十二页哦APO。BECD已知：如图，已知：如图，PA，PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、

9、B为切为切点。直线点。直线OP交交 O于点于点D、E，交，交AB于点于点C。（2）写出图中所有的全等）写出图中所有的全等三角形；三角形；（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（4）如果）如果PA=4cm，PD=2，求半径，求半径OA的长。的长。OAPAOAPA，OBPBOBPB，OPABOPABOAPOAPOBPOBPOCAOCAOCBOCBACPACPBCPBCP（3）图中有哪些线段相等、弧相等，角相等？）图中有哪些线段相等、弧相等，角相等？第十三页，讲稿共二十二页哦四、探索 如图23.2.11为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ 图 23.2.11 第

10、十四页，讲稿共二十二页哦 【重点重点2】三角形的三角形的内切圆内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点一个三角形的内切圆是惟一的 图 23.2.12 第十五页，讲稿共二十二页哦三、应用举例 【例1】 如图， O是ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，DOE120，EOF150，求ABC 的三个内角的度数.(第 1 题) 第十六页，讲稿共二十二页哦(第 1 题) DOE120 , EOF150 DOF= 360- DOE -EOF =360- 120- 150=9

11、0 【解】 AB、AC分别切O于点D、F ADO= AFO=90 A=360- ADO - DOF- AFO=360 -90 -90 -90=90同理 B=60, C=30.第十七页，讲稿共二十二页哦【例2】 ABC 的内切圆O 与AB、BC 、 AC分别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AD、BE和CF的长.(第 2 题) 596xyyzzx则 145xyz解 得解:设AD=x, BE=y, CF=z,由切线长性质可知：，即AD=1厘米,BE =4厘米,CF =5厘米xxyyzz第十八页，讲稿共二十二页哦【例3】设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的周长为l，求A

12、BC 的面积S. 图 23.2.12 1112221()21.2ABCAIBBICCIAAB rBC rCA rr ABBCCArlSSSS解:连结IC,则rrr第十九页，讲稿共二十二页哦PABO1 1、填空：已知、填空：已知O O的半径为的半径为3cm3cm，点，点P P和圆心和圆心O O的距离为的距离为6cm6cm，经，经过点过点P P有有O O的两条切线，则切线的两条切线，则切线长为长为_cm_cm。这两条切线的夹。这两条切线的夹角为角为_度。度。60练练 习：习：2 2、已知、已知圆外切四边形圆外切四边形ABCD中，中，AB：BC：CD=4：3：2，它的周长为，它的周长为24cm。则。

13、则AB= ，BC= ；CD= ，DA= 。ADOCB8cm6cm4cm6cm第二十页，讲稿共二十二页哦ABCabcrr =a+b-c2如：直角三角形的两直角边分别是如：直角三角形的两直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为_。4 4、直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是a a，b b 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为: :2cm2cm3 3、已知：在已知：在ABCABC中，中，BC=14cmBC=14cm，AC=9cmAC=9cm，AB=13cmAB=13cm，它的内切圆分别，它的内切圆分别和和BCBC、ACAC、ABAB切于点切于

14、点D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的长。的长。.第二十一页，讲稿共二十二页哦 5. 如图，四边形如图，四边形ABCD的边的边 AB，BC，CD，DA和和 O分别相切于分别相切于L，M，N，P。（1）图中有几对相等的线段？）图中有几对相等的线段？ADLMNPOCB（2 2）由此你能发现什么结论）由此你能发现什么结论？ 为什么？为什么？ AB，BC，CD，DA都与都与 O相切，相切，L，M，N，P是切点，是切点，AL=AP，LB=MB， DN=DP，NC=MCAL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC即即 AB+ CD = AD+BC圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等（可做定理用）（可做定理用）第二十二页，讲稿共二十二页哦