小学五年级奥数经典题型(13页).doc

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1、-【题目】有一个正六边形点阵，如图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边三个点，这个六边形点阵共100层。问这个点阵共有多少个点？【解析】：最里面一层先不看，原点阵则变成了由内到外，第一层有1个6点，后面每层依次比前一层多1个6点，共99层的一个点阵。解法一：先用求和公式求这个99层的点阵共有多少个6点： 123499=（199）992=4950（个）。原点阵共有点：1+64950=72901（点）。解法二：先求出这个99层的点阵第99层的点子数为：699=594（点）。再由求和公式求出这个99层的点阵共有点：（6594）992=72900（点）。原

2、点阵共有点：72900+1=72901（点）。【题目】：司机开车按顺序到5个车站接学生到学校，每个站都有学生上车，第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，问车到学校时，车上最少有多少学生？【解析】：这一题适合用倒推法解题。 “以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半”即：从后往前，前一站上车人数都是后一站上车人数的2倍。又因为“每个车站都有学生上车”，则最后一站最少上了1名学生。假设到学校前的最后一站上了1名学生，依次往前推，则之前四站每站依次上了2名、4名、8名、16名学生。因为接学生到学校中途不会有人下车，所以车到学校时，车上最少有学生：124816=31（名）。

3、【题目】：625名学生参加100米比赛，跑道有5条，每赛一次可淘汰4名选手，只留下第一名继续比赛，共需要赛多少次才能决出冠军？【解析】：共有625名选手，决出冠军，即最后只剩下一名选手，就需要淘汰选手：625-1=624（名）。每赛一次可淘汰4名选手，要淘汰选手624名，共需比赛：6244=156（次）。【题目】：一个人要住宾馆但是忘记带钱，身上只有一根7个银环套在一起的手链。他与宾馆经理谈妥每天付一个银环，住7天以后再聊赎回手链。那么怎么剪断次数最少，保证便于重新接好手链呢？【解析】：如下图：第一天给1个环，必须从手链的一端剪下1个单环。住2天要给2个环，可以从手链的一端再剪下1个单环给宾馆

4、；也可以剪下2个连环给宾馆，拿回前一天给1个单环。同样是再剪一次，1个单环已经有了，这次剪下2个连环更便于后面的支付。住3天时，正好前两次剪的1个环和2个连环都给宾馆，合起来3个环。住4天时，可以拿回已给的3个环，用剩下的4个连环支付。住5天时，姨夫4个连环再加1个单环即可；住6天时，用2个连环换回1个单环，4个连环和2个连环合成6个环支付。住7天时，再付出剩下的最后一个单环，共付7个环。所以如上图，最少剪2次，可以依次付出7天的费用。【题目】：小明把若干枚棋子放入12只盒子中，把这些盒子排成一排，然后离开去做其它事情了。小华进来后从每只盒子中取出一枚棋子，然后把这些棋子放入其中一只盒子里，再

5、把这些盒子的顺序调整一下，然后离开了。小明回来后检查了一下，发现没有人动过盒子，问盒子中至少有多少枚棋子？【解析】：题中盒子的排列顺序不影响解题过程和解题结果，可以不必讨论，只需要考虑每个盒子中棋子的枚数就可以了。假设把这12只盒子按盒内棋子数从少到多一次编号为：1号、2号、3号、4号、5号、11号、12号。根据题意，这12个盒子里有11个盒子都是减少了1枚棋子，有1个盒子增加了11枚棋子（减少1枚，增加12枚），结果与原12盒棋子数对应相等。如下图：因为原1号盒子里棋子数最少，再减少1枚，变化后的棋子数就比原12盒的每一盒棋子数都少，在原12盒里找不到与它棋子数对应相等的盒子。所以取出来的1

6、2枚棋子肯定是放到1号盒子里了，即1号盒子的棋子数比原来多11枚。由此可得，2到12号盒子里每个盒子变化后都少了1枚棋子。因为盒子是按棋子数从少多的顺序编号的，如上图，2号盒子少了1枚棋子只能与1号盒子里原棋子数相等；3号盒子少了1枚棋子就只能与2号盒子里原棋子数相等；依次类推，12号盒子少了1枚棋子只能与11号盒子里原棋子数相等。则1号盒增加11枚棋子后就只能与12号盒子原有棋子数相等。综上所述，从1号到12号，每个盒子里的棋子数都比前一个盒子的棋子数多1。1号盒子里最少有1枚棋子，这时候12个盒子的总棋子数最少。所以，12个盒子中至少有棋子： 123456789101112=（121）12

7、2=78（枚）。1. 圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 2. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？ 3. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学

8、校的距离是多少米？ 4. 师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？ 5. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？ 6. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少

9、千米？ 7. 有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？ 8. 有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成. 9. 师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？ 10. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去

10、时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？ 小学数学应用题综合训练(04) 11. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？ 12. 王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？ 13. 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？

11、 14. 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？ 15. 小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？ 16. 有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩116个，问（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几

12、个？ 17. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？ 18. B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？ 19. 甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间

13、平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？ 20. 甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？一 、填空1.11(1+3+5+7+9)+23(2+4+6+8+10)=_2。如图所示的表中有55个数，那么它们的和加上_才等于2007。3。若干棱长为1的正方体拼成了一个111111的大正方体，那么从一点望去，最多能看到_个单位正方体。4。学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有_人。5。观察

14、图7-7，ABCDEFG是正六边形，O是它的中心。画出线段PQ后，就把ABCDEF分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ。请在图7-8中画出3条线段，把正六边形ABCDEF，分成6个形状、大小都相同的正三角形。请在图7-9中画出几条线段，把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形。6。今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父亲的年龄是_岁。7。甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。如果开始时甲有

15、51粒糖豆，那么乙最开始有_粒糖豆。8。如图，把A、B、C、D、E这五个部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有_种不同的着色方法。9。如图6-5，有9个小长方形，其中编号为1，2，3，4，5的5个小长方形的面积分别为2，4，6，8，10平方米。那么6号长方形的面积是_。10。从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有_种不同的取法。11。请不必全用+，( )这些运算符号，把2，3，7，11这4个数连接成一个算式，使算式结果为24。(请写出四种方案，可用交换律得的不能算做两种不同的方法，如5+3

16、=3+5，53=35等。)_ _ _二、解答题：(写出解题过程。)13。北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给武汉11台，西安5台，每台车床的运费如图所示，单位为百元，那么总运费最少是多少元？14。有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可取110根火柴，以先取完火柴的人为胜者，如果甲先取，那么谁有必胜策略？必胜策略是什么？15。今有长度为1，2，3，98，99的金属杆各一根，能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊接成(1)一个正方体框架？(2)一个长方体框架？四年级奥数训练试题一1、654321909090+6543219090920=2、已知大正方

17、形比小正方形边长多4多厘米，大正方形比小正方形大96平方厘米，求大正方形、小正方形的面积各多大？大正方形的面积 平方厘米，小正方形的面积 平方厘米。3、甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出 吨放入甲仓库。4、立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的4倍，比参加跳远的多66人，参加赛跑的有 人，参加跳远的有 人。5、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，那么，鸡有只，兔有只。6、小明今年2岁，妈妈26岁，那么，年后妈妈的年龄是小明的3倍。7、警方查询了三个可疑的人，这三个人中有一个是小偷，讲的全是假话。有一个人是从犯，说起话来真真假假，还有

18、一个人是好人，句句话都是真的，查询中问及三个人的职业，回答是：甲：我是推销员，乙是司机，丙是美工设计师。乙：我是医师，丙是百货公司的业务员，甲呀，你要问他，他肯定说是推销员。丙：我是百货公司的业务员，甲是美工设计师，乙是司机。请问这三个人中说假话的小偷是 。8、小张、小王和小李练习投篮球，一共投了100次，有43次没投进，已知小张和小王一共投进了32次，小王和小李一共投进了46次，小王投进了次。9、有不同的语文书5本，数学书6本，英语书3本，自然书2本。从中任取一本，共有 种取法。10、学雷锋小组为学校搬砖，如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。共有 块砖。11、

19、甲乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，速度每小时12千米。这只机帆船往返两港要多少小时？12、某列车通过342米的遂道用了23秒，接着通过234米的遂道用了17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？路程问题（四年级奥数题及答案）早晨，小张骑车从甲地出发到乙地。下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地。下午两点时两人之间的距离还是15千米，下午3时，两人之间的距离还是15千米。下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地。小张是早晨什么时间出发？解答：（第七届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第二试)将

20、各个数字调换顺序 在做这类题目的时候，我们应该先审题：（1）.观察符号的规律：在这个题目里面在我们发现符号的规律是+，-；(2）我们发现每两项之间相差2；（3）在最后我们会发现这是个等差数列包含与排除问题练习题 1、某班36个同学在一次测验种，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。 问有几个同学两题都不对？ 2、一个班42名学生都订了报纸，订阅中国少年报的有32人，订阅小学生报的有27人。有多少人订阅两种报纸？ 3、有40名运动员，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑、摔跤都不会，问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人？ 4、从1到1000共有1000个不同

21、的自然数，其中不能被13和3整除的自然数有多少个？ 5、某校开运动会，参加比赛项目的人数如下：参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，其中既参加田赛又参加径赛的有12人，田赛径赛都没有参加的有4人，这个班共有学生多少人？ 6、26名男同学中喜欢打篮球的13人，喜欢打排球的12人，喜欢踢足球的9人，既喜欢篮球又喜欢足球的2人，既喜欢足球又喜欢排球的3人，但没有一个男同学同时喜欢三种球类，也没有不喜欢任何一种球的，问有多少男同学既喜欢篮球又喜欢排球？7、寒假期间，有12个同学去冷饮店，向服务员交出需要的冷饮统计数字如下：由6人要可可，有5人要咖啡，有5人要果汁。有3人既要可可又要咖啡，有2人既要咖

22、啡又要果汁，有三人既要可可又要果汁，有1人可可、咖啡、果汁都要。问有没有人什么冷饮都没要，如果有的话，有几人？ 四年级填横式练习题（1） 1在下面口内，填上一个合适的数字使算式成立。 4口+口口2=口口口1。 2在下面的内，填上一个合适的数字使算式成立。 2-764=439 3在下面乘法算式的空格内，填上一个适当的数字，使算式成立。 口7口0口3=口4口5口4。 4将0、1、2、3、4、5、6这7个数填在下面的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数算式，问填在方格内的数是_。 =口= 5下面的加法是由O9这十个数字组成，已写出三个数字，补上其余数字填在方格内。使算式成

23、立。 28口+口口4=口口口口。 6在下面的减法算式中的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。 58口一口口7=口94 7在下面的算式中，已知5个数字，请在其它空格内填上合适的数字，使算式成立。6+口7+口2口一口口15 8从1、2、3、4、5、6、7中选出6个数填入下面算式的方格内，使得结果尽可能大，结果填在内 口(口+口)口-口口= (提示：应使第一个口中的数最大，除数第四个口中的数最小)。 9如果四位数6口口8能被73整除，那么商是_。 10在下式口中填上合适的数，使算式成立，并求出这四个口中数字之和是_.口口+口+口=111四年级填横式练习题（2） 1.把19这九个数字填入口中，使

24、每个算式都成立。 口+口=口 84口=口口口 2将2，3，4，5，6，7，9这九个不同的数字分别填入九个圆圈内，使三个算式成立。 += -= = 3把0-9这十个数字分别填入口中，使每个算式都成立。 口+口=口 口-口=口 口口=口口 4把1-9这九个数字填入口使等式成立. 口+口-口=口 口口口=16 5把1-9这九个数字分别填入下面的中，使下面的两个等式都成立。 口口口-口=口 口口+口=口 6将29这八个数字分别填入下面几个口中，使每个等式成立。 口+口-口=口 口口=口口 7把19这九个数字填入下面的圆圈中，使下面的两个等式成立。 12+-= =5 8将19这9个数字，分别填入下列各题

25、的口内，(每一个口内只许填入一个数字)，使各算式成立。 口+口-口=口 口口口=口口 9把1-9这9个数字分别填入下列各题的口内，每一个口内只允许填入一个数字，使各算式都成立。 口+口=口 口口=72-口口 10把19这九个数字填入下面的九个口中，使每个等式都成立。 口口=口口 口口+口=口+口2)如果共有304人，最外圈有上_人。 9.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，问从第一个起到1993个数这1993个数之和为_。 10设自然数按照下面的方式排列，问第十行第一个数字是_.对角线上的第10个数字是_。 1 3 6 10 15 21 2 5 9 14 20 4 8 13 19 7 12 18 11 17 16 密封瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶酒充满了细菌。已知每个细菌每秒分裂2个，。，如果开始时放入两个细菌，要使瓶中细菌充满需要多少秒 如果开始时放入两个细菌，即等于原来只放一个细菌时的第2秒的情况，所以充满整瓶需要60159秒 -第 13 页-