第12章 达朗贝尔原理 (1).pdf

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1、 1 第第 12 章章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 12-5 在题 12-5 图所示均质直角构件 ABC 中，AB、BC 两部分的质量各为 3.0kg，用连杆 AD、BE 以及绳子 AE 保持在图示位置。假若突然剪断绳子，求此 瞬时连杆 AD、BE 所受的力。连杆的质量忽略不计，l1.0m，30。 （a） （b） 题 12-5 图 解：研究 ABC 杆，由机构可知，ABC 作平移运动，初瞬时0，所以 maFmaFa BCABn II , 0，受力图如图示，由达朗贝尔原理： 0sinsin0mgmgFFF IBCIABx 解得 singa 0 2 cos 22 sincos0)( N l F l

2、mg l FlFm IBCIABAB F 解得 N38 . 5 N A F 0coscos0 NN mgmgFFF BAy 解得 y A mg B mg C x FIBC FNB FIAB FNA a 2 N 5 . 45 N B F 12-9 题 12-9 图所示矩形块质量 m1100kg，b0.5m，h1.0m，置于平 台车上。车质量为 m250kg。此车沿光滑水平面运动。车和矩形块在一起由质 量为 m3的物体牵引，使之作加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互 滑动，求能够使车加速运动的质量 m3的最大值，以及此时车的加速度大小。 （a） （b） （c） （d） 题 12-9 图 解

3、：研究物块 m1，设加速度为 a，则amF 11I ，受力图如图示， 由达朗贝尔原理 0 22 0)( 1I1 h F b gmhFm TA F (a) m1g FI1 FI2 FN2 m2g FN1 T FT T FI3 m3g a FT a T F A FN1 m1g FI1 FT 3 研究物块 m1及小车，amF 22I ，受力图如图示， 00 2I1I FFFF Tx (b) 由(a)、(b)式解得 45. 2a m/s2 FT = 367.5N 研究物块 m3，受力图如图示，其中 amF 33I 则 00 33I gmFFF Ty 解得 m350kg 12-10 正方体的均质板重 4

4、00N，由三根绳拉住，如题 12-10 图所示。板的 边长 b0.1m，60，求：(1)当 FG 绳被剪断的瞬时，AD 和 BE 两绳的张力； (2)AD 和 BE 两绳运动到铅直位置时，两绳之张力。 （a） （b） 题 12-10 图 解： （1）当 FG 绳被剪断的瞬时，0 maFmaF nn II 0 受力图如图示，由达朗贝尔原理 （c） FTA an FIn C FTB vC mg A B mg C G FTA an a FI FIn FTB 30 30 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 4 0 2 60sin 2 60sin 2 60

5、cos)(0)( 030sin60sin)(0 030cos60cos)(0 TTTT ITT ITT b F b F b FFm FmgFFF FFFF BABAC BAy BAx F 解得 N2 .273N2 .73 TT BA FF （2）当物块运动到铅直位置时，0 a，受力图如图示， 由动能定理 )60sin1 (0 2 1 2 mglmv 解得 )60sin1 (2 )60sin1 (2 )60sin1 (2 I 2 2 mgF g l v a glv n n 0 22 0)( TT b F b Fm BAC F 解得 A FT B FT 00 ITT nBAy FmgFFF 解得

6、A FT B FT253.6 N 5 12-15 在悬臂梁AB的B端装有质量为mB、 半径为r的均质鼓轮， 如题12-15 图所示，一主动力偶，其矩为 M，作用于鼓轮以提升质量为 mC的物体。设 AB l，梁和绳子的自重都略去不计。求 A 处的约束力。 （a） （b） （c） 题 12-15 图 解：研究鼓轮及物块 mC，设物体 mC上升加速度为 a，则鼓轮角加速度为 r a ，所以惯性力分别为 2 II 2 1 rmMrmamF BCC 由达朗贝尔原理 0)(0)( II MMrgmFm CB F 解得 MI B M mBg mCg FI FOx FOy a MI B M mBg mC FA

7、x MA a FI mCg l A FAy C m 6 2 )2( )(2 rmm grmM CB C 研究整体， 00 00 I gmFgmFF FF CBAyy Axx 得 rmm grmMm gmmF CB Cc CBAy )2( )(2 )( 0)(0)( II MMrlgmFglmMm CBAA F 解得 l rmm grmMm glmmM CB Cc CBA )2( )(2 )( 12-17 均质杆重 FP，长 l，悬挂如题 12-17 图所示。求一绳突然断开时， 杆的质心加速度及另一绳的拉力。 （a） （b） (C) 题 12-17 图 解：研究均质杆，当突然断开的瞬时，杆的角速

8、度为零， 0 n A a,以 A 为 基点，C 为动点，则 CA n CAA n AC aaaaa 在 y 轴方向投影 4 l aCy 由达朗贝尔原理 C n CA a A a n CA a CA a A B C FT FP aC MI l/4 l/4 FIy FIx A C 7 00 I xx FF 0 I CxCx P x aa g F F 0 4 )(0)( 00 II I M l FFM FFFF PyA PyTy F 其中 cy P y P a g F Fl g F M I 2 I 12 1 4 l g FP 所以 0 12 1 44 2 l g Fl F l g F P P P 解

9、得 l g ll g l 7 12 1216 4 22 g l aa CyC 7 3 4 P P PyPT Fg g F FFFF 7 4 7 3 I 8 12-28 某传动轴上安装有两个齿轮，质量分别为 m1、m2，偏心距分别为 e1和 e2。在题 12-28 图所示瞬时，C1D1平行于 z 轴，C2D2平行于 x 轴，该轴的转 速是 n r/min。求此时轴承 A、B 的附加动约束力。 （1） （2） 题 12-28 图 解：研究 AB 轴，其受力图如图示 30 2 222I 2 111I n emF emF 由达朗伯尔原理 0430)( 00 2I 2I bFbFM FFFF BxAz

10、BxAxx F b b b b A yA B FAx FBx D2 FAz C1 C2 m2g m1g FI2 D1 e1 FI1 FBz y z x O e2 z 9 解得 304 1 304 3 22 22 n emF n emF Ax Bx 0340)( 00 211 I 1I21 gbmgbmbFbFM FgmgmFFF BzAx BzAzz F 解得 2 1112 30 3 4 1n emgmgmFBz 2 1112 30 33 4 1n emgmgmFAz 附加动约束力为 2 11 )( 2 11 )( 2 22 )( 2 22 )( 304 3 304 1 304 1 304 3

11、 n emF n emF n emF n emF d Az d Bz d Ax d Bx 10 12-31 三圆盘 A、 B 和 C 各重 120N， 共同固结在 x 轴上， 其位置如题 12-31 图所示。A 盘的质心 G 距轴 eAzA0.5cm，而 B、C 盘的质心均在轴上。若将 两个 10N 重的均衡质量分别放在 B、C 盘上，问应如何放置可使此系统达到动平 衡？ （1） （2） 题 12-31 图 解：以整体为研究对象， 设将均衡质量分别放在 B、C 盘上的坐标为（20, y1, z1）和（8, y2, z2） ，惯性力方向如图示， 2 21I 2 11I 2 I rmFrmFmeF

12、 CBAA 2 2 2 22 2 2 22 1 1 1 12 1 2 11 sincos, sincos, r z r y azyr r z r y zyr 由达朗贝尔原理 0cos)(cos0)( 0sin)(sin)(0)( 0sinsin0 0coscos0 ICI ICII ICII ICI dFdcFlFM dFdcFdcbFlFM FFFFFF FFFFF BDyz BADzy BAEzDzz BEyDyy F F 若使转子处于动平衡，则要求0 DzDyEzEy FFFF，则有 0sin)(ins)( 0sinsin 0coscos ICIIA ICIIA ICI dFdcFdcbF FFF FF B B B x 8 12cm 12cm 8 y x YEy FEx FDz G A B C FIA FIB FIC FDy D E 11 0cos)(cos II dFdcF CB 代入数据解得 cm6cm120 2121 zzyy 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）