第13章 虚位移原理.pdf
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1、 1 第第 13 章章 虚位移原理及虚位移原理及拉格朗日方程拉格朗日方程 13-2 在题 13-2 图示机构中,已知 FB200N,60,30,刚度系数 k10N/cm 的弹簧在图示位置的总压缩量4cm,试求使该机构在图示位置保持平衡的力 FA的大小。 (1) (2) 题 13-2 图 解:解除弹簧约束,以弹性力 F 代替,设机构发生虚位移,由虚位移原理 0sin0 BBAACF rFrFrFW (a) 3 3 tg 2 DA DB r r rrkF A B CA 代入(a)式,由于0 A r,解得 kFF BA 2 1 3 3 3 2 110.2 N A F B F F A l D B b
2、b k O rC rA rB A F B F C 2 13-5 在题 13-5 图所示系统中,弹簧 AB、BC 的刚度系数均为 k,除连接 C 点的二杆长 度为 l 外,其余各杆长度均为 2l。各杆的自重可以忽略。未加力 F 时,弹簧不受力, 0。 试求加力 F 后的平衡位置所对应的值。 (1) (2) 题 13-5 图 解:设机构发生虚位移,解除弹簧,以弹性力 F 代替,采用变分法,取为广义坐标 cos5sin5 cos3sin3 cossin lxlx lxlx lxlx CC BB AA 由虚位移原理的解析表达式 0)(zFyFxF ziyixi 0 1111 CBBAC xFxFxFx
3、FxF 即 0)( 1 CAC xxFxF 0)cos5cos(cos5 1 llFlF 由于0,所以 045 1 FF 解得 FF 4 5 1 由于 )sin2sin2( 01 llkF 所以 0 sin 8 5 sin kl F 解得 0 sin 8 5 arcsin kl F F xC xA xB y O C B A F1 F1 F1 F1 F x 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报:奉献教育(店铺) 3 13-8 机构如题 13-8 图所示,曲柄 OA 上作用一矩为 M 的力偶,在滑块 D 上作用水平 力 F。求当机构平衡肘,力 F 与力偶矩 M 的关系。
4、 题 13-8 图 解 设 OA 杆的虚位移为,则 A、B、C 各点虚位移如图所示,由虚功方程 0 F W 0 D rFM 几何关系 arA cos2sin cos2cos DB AB rr rr 代入虚功方程,0,解得 2tanFaM F 4 13-12 在图示静定连续梁中,F15kN,F24kN,F33kN,力偶矩 M2kNm。求 固定端 A 的约束力和约束力偶。 (1) (2) (3) (4) 题 13-12 图 解:研究连续梁,解除 A 端约束,以约束力 FAx、FAy、MA、代替。 设发生虚位移xA,而0 A y 由虚位移原理 00 AAxF xFW 由于xA0,所以 FAx0 设发
5、生虚位移0, AA xy而 1 F 2 F 3 F MA A 1m 1m C B D M F1 F2 F3 y1 yC y2 yD Ax F Ay F M F1 F2 F3 xD xC xA MA XA B YA Ay F Ax F YA XA F1 F2 F3 B D M C A MA y1 yA y2 yD Ax F Ay F 5 由虚位移原理 00 32211 MyFyFyFyFW DAAyF 几何关系 33 1 21 A ADAA y yyyyyy 代入虚功方程 0 33 1 321 AAy y M FFFF 由于0 A y,解得 4 3 3 3 5 33 3 2 1 M F F FF
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- 理论力学
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