最终版北航基础物理研究性实验报告氢原子光谱.docx

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1、基础物理实验研究性实验报告氢原子光谱和里德伯常数测定 定量误差分析和实验改进 第一作者： 学号：第二作者： 学号：第三作者： 学号： 2013年5月20日 18 / 19摘 要本文详细地介绍了氢原子光谱和里德伯常量实验实验要求、实验原理、仪器介绍和实验内容并测量处理了数据，计算了不确定度及误差，并从钠黄双线无法区分现象触发定量地分析了此现象原因和由此产生误差，最后总结了基础物理实验经验感想。关键字：氢原子光谱 里德伯常量 钠黄双线 AbstractThis paper introduced the hydrogen atoms spectrum and Rydberg constant exp

2、eriment from experimental requirements, experimental principle, instruments required, content and Data processing. Considering that the wavelength difference of Na-light double yellow line is indistinguishable from human eyes, we analyze the cause of this phenomenon and the resulting errors quantita

3、tively and propose an innovate experiment method combined with inadequate sharpness and lightness of the spectrum as well as the errors brought during the turning of telescope. At last we concluded understanding of basic physics experiment.Key words: hydrogen atoms spectrum, Rydberg constant, Na-lig

4、ht double yellow line目 录摘 要1关键字1一实验目的4二实验原理41、光栅衍射及其衍射42、光栅的色散本领与色分辨本领53、氢原子光谱74、测量结果的加权平均8三实验仪器8四实验内容91、调节分光仪92、调节光栅93、测光栅常数94、测量氢原子里德伯常数9五实验数据及处理101、用钠灯测光栅常数102、用氢灯测定里德伯常数113、计算钠黄光角色散率和分辨本领13六误差的定量分析141、人眼的分辨本领142、计算不确定度和相对误差：143、有关钠黄双线能否被观测到分开的探讨15七实验改进措施17八实验感想与总结17参考文献19一实验目 巩固提高从事光学实验和使用光学仪器能力

5、； 掌握光栅基本知识和使用方法； 了解氢原子光谱特点并用光栅衍射测量巴耳末系波长和里德伯常数； 巩固与扩展实验数据处理方法，及测量结果加权平均，不确定度和误差计算，实验结果讨论等。二实验原理1、光栅衍射及其衍射波绕过光栅而传播现象称为衍射。具有周期性空间结构衍射屏称为“栅”。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生衍射称为夫琅禾费衍射。光栅是使用最广泛一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子周期排列则形成了天然三维光栅。本实验采用是通过明胶复制方法做成投射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为

6、a平行狭缝，缝间不透光部分宽度为b，d=a+b称为光栅常数。如图1。a.光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉综合。当平面单色光正入射到光栅上市，其衍射光振幅角分布正比于单缝衍射因子和缝间衍射因子乘积，即沿 方向衍射光强：I（）=I0式中=，N是光栅总缝数。当sin=0时，sinN也等于0，=N，I（）形成干涉极大；当=0时，但0时，I（）=0，形成干涉极小。它说明：在相邻两个主极大之间有N-1个极小、N-2个次级大；N数越多，主极大角宽度越小。b.正入射时，衍射主极大位置由光栅方程（k=0,）决定，单缝衍射因子不改变主极大位置，只影响主极大强度分配。 c. 当平行单色光斜入射时，对入射角和衍射

7、角做以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针入射为正，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生光程差为,光栅方程应为（k=0,）不同波长光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同。对同一级衍射光来讲，波长越长，主极大衍射角就越大。如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序光谱排列，如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。2、光栅色散本领与色分辨本领和所有分光元件一样，反应衍射光栅色散性能主要指标有两个，一是色散率，而是色分辨本领。他们都是为了说明最终能够被系统所分辨最小波长差。色散率色散率讨论是分光元件能把不同波长光分开多大角度。若两种光波长差为，他们颜射角间距为，则角色散率定

8、义为。可由光栅方程导出：当波长由时，衍射角由，于是, 则上式表明，越大，对相同两条光线分开角度也越大，实用光栅d值很小，所以有很大色散能力。这一特性使光栅成为一种有两光谱分光元件。与色散率类似另一个指标是线色散率。它指是对波长差为两条谱线，在观察屏上分开（线）距离有多大。考虑到光栅后面望远镜物镜焦距即可，于是线色散率（1） 色分辨率本领色散率只反映了谱线（主极强）中心分离程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近两条谱线能力。由于光学系统尺寸限制，狭缝像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化条纹。根据瑞利判据，当一条谱线强度极大值刚好与另一条谱线极小值重合时，两

9、者刚好分辨。由可知，波长差为两条谱线，其主极大中心角距离，而谱线宽度；当两者相等时，刚可被分辨：，由此得光栅色分辨本领定义为上式表明光栅色分辨率本领与参与衍射但愿总数N和光谱级成正比，而与光栅常数d无关。注意上式中N是光栅衍射时有效狭缝总数。3、氢原子光谱原子线状光谱是微观世界量子定态反映。氢原子光谱是一种最简单原子光谱，它波长经验公式首先是有巴耳末从实验结果中总结出来。之后玻尔提出了原子结构量子理论，它包括3个假设。定态假设：原子中存在具有确定能量定态，在改定态中，电子绕核运动，不辐射也不吸收能量；跃迁假设：原子某一轨道上电子，由于某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态过渡到另一个定态，同时吸

10、收或者发散一个光子，其频率满足，式中h为普朗克常量；量子化条件：氢原子中容许定态是电子绕核圆周运动角动量满足，式中n成为主量子数。从上述假设出发，玻尔求出了原子能级公式于是得到原子由跃迁到时发出光谱线波长满足关系式中，称为里德伯而常数。当m取不同值时，可得到一系列不同线系：赖曼系 巴耳末系 帕邢系 布喇开系 芬德系 本实验利用巴耳末系来测量里德波尔常数。巴耳末系所对应光谱其波长大部分落在可见光范围内。4、测量结果加权平均在等精度测量中，如果测量Xn此结果为，但次测量结果不确定度，则应取平均值作为测量结果，并按照平均值标准差作为不确定度。如果进行不是等精度测量，观测Xn次测量结果为，则X最佳测量

11、值和不确定度可由下式得到：三实验仪器【分光仪】 本实验中用来准确测量衍射角。【投射光栅】本实验中使用是空间频率约300条/mm黑白复制光栅。【钠灯及电源】钠灯型号为ND20，用功率20W，工作电压20V，工作电流1.3A电源点燃，预热约10分钟后会发出平均波长为589.3nm强黄光。本实验中用作标准谱线来校准光栅常数。【氢灯及电源】 氢灯用单独直流高压电源点燃。使用时极性不能接反，也不能用手触碰电极。直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6可见光。四实验内容1、调节分光仪基本要求是使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直仪器主轴。2、调节光栅调节光栅

12、要求是使光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。3、测光栅常数用钠黄光作为标准谱线校准光栅常数。4、测量氢原子里德伯常数测定氢光谱中2到3条可见光波长，并由此测定氢原子里德伯常数。应当注意读数规范操作。先用肉眼观察到谱线后再进行测量。应同时记录1级得谱线位置，并检查光栅正入射条件是否得到满足，1级每条谱线均应正确记录左右窗读数，凡涉及度盘过0时，还应加标注。测量衍射角转动望远镜时，应锁紧望远镜与度盘联结螺钉；读数时应锁紧望远镜固紧螺钉并用望远镜微调螺钉进行微调对准。五实验数据及处理1、用钠灯测光栅常数序号+1-1左右左右135018349343331633010

13、.15254102341433552135610.13753104252843084102641110.1416674156173362013559316410.1416675214203422194114010.170833+2-212245044481833133320.641667227235923123118511620.633333对于k=1,=10.148333=0.177122 rad, =0.0313722,所以=1.1959u=uA2+uB2=1.46110-4由，d= = 589.310-9sin0.177122 =3.3445510-6 mud=(du()2=2.7310

14、-9 dud=(3.3450.003)10-62、用氢灯测定里德伯常数颜色+1-1左右左右紫5201852335032170307.420833336230242324736227377.45416667蓝6320243214639226388.35110429179422274248.35416667红1142294591242712711.316666671645034451142103221111.33333333对于紫光一级,1=7.4375=0.12980886rad1=dsin1=4.32992241x10-7m此时n=5，RH1=11（122-152）=1.09976677107

15、m-1ua1=2.90810-4rad，ub1=0.000084radu1=3.026910-4radu1=1d2ud2+112u12 =(sin1)2ud2+(dcos1)2u12=1.02710-9m所以紫光波长 1=(4.330.01)10-7muRH1=RH112u12=122-152-1122u12=2.608510-4m-1 RH1uRH1=1.1000.003107m-1 对于蓝光一级，2=8.35208=0.14577135rad2=dsin2=4.8588013510-7m此时n=4，RH2=12（122-142）=1.09766238107m-1ua2=1.35247x10

16、-4rad，ub2=0.000084radu1=1.59209x10-4radu2=2d2ud2+222u22 =(sin2)2ud2+(d*cos2)2u22=6.5910-10m所以蓝光波长 2=(4.8590.007)10-7muRH2=(RH22)2u22=122-142-1222u22=1.490910-4m-1RH2uRH2=(1.0980.001) 107m-1对于红光一级3=11.325=0.19765854rad3=dsin3=6.56871028x10-7m此时n=3，RH3=13（122-13）=1.09610558107m-1ua3=1.4579910-4rad，ub3

17、=0.000084radu3=1.6826610-4radu3=(3d)2ud2+(33)2u32=(sin3)2ud2+(dcos3)2u32=7.69410-10m uRH3=(RH33)2u32=122-132-1322u32=1.283810-4 m-1RH3uRH3=(1.0960.001) 107m-1由加权值公式：RH=i=13(RH)iu(RHi2/i=131u(RHi2=1.0971345107m-1uRH2=1i=131u(RHi2=8.308107uRH=9115=0.0009107m-1RHuRH(1.09710.0009)107m-13、计算钠黄光角色散率和分辨本领k

18、=1 时，D=K1dcos1=13.34510-6cos(10.1483333)=3.037105m-1R=K1Dd=6.577x103k=2时，D=K2dcos2=23.34510-6cos(20.6375)=6.389105m-1R=K2Dd=1.315104因为钠黄光双线波长差为0.6nm，对于1级和2级，均小于0.6nm，故理论上可以分辩出钠黄光双线。六误差定量分析实验中钠光一级双线没有被观察到分开，我们想是不是由于人眼分辨能力不够而造成，故下面我们定量分析了钠黄双线理论衍射角间距和人眼能分辨角间距，比较得出结论。1、人眼分辨本领设人眼瞳孔直径为D， 玻璃体折射率为n=1.36，可把人

19、眼看成一枚凸透镜，焦距只有20毫米，又：d=人眼瞳孔直径约为34mm，则 =1.22589.33.5106=2.05实验中 光栅角色散率为D，则可得 =当k=1时，=3.0371050.6=1.82210-4 k=2时，=6.3891050.6=3.833410-4由计算可以看出钠黄光双线理论上是能被分开，但是在实验过程中，我们观察到谱线均看不到钠光双线。以此为出发点，我们想计算出由人眼分辨能力不够而造成识谱角度误差，定量地算出每级光谱波长误差，从而最终确定测得里德伯常数相对误差。2、计算不确定度和相对误差：k=1 时 =3.0371050.6=1.82210-4由于远小于，可知对于不确定度影

20、响极小，可以忽略。3、有关钠黄双线能否被观测到分开探讨本次试验中只测量了第一级光谱数据，因此只计算第一级角色散率和分辨本领。由角色散率定义则第一级k=1，D=K1dcos1=13.34510-6cos(10.1483333)=3.037105m-1再计算光栅分辨本领，就是R=K1Dd=6.577x103此处D为平行光管通光口径。当时，说明波长为，波长差为两束光可以被分辨。带入钠黄光数据，其远小于R，这说明钠黄双线被分开了。但是实际上，在实验过程中，并没有观察到钠黄双线被分开情况，如果有话，就会影响实验过程中数据记录了。考虑理论与实际观测差异，我们可以得出初步结论：实验中钠黄双线被分开，但是分开

21、角距离非常小，人眼无法分辨。同时，经查阅资料我们了解到实验中存在爱里斑影响。爱里斑是光束通过小孔时形成圆孔衍射花样。当阻碍光束传播小孔直径比较小时，就不能忽略爱里斑衍射对图形成像影响。而人眼瞳孔直径在2mm8mm之间，爱里斑对观测影响就比较大了。现在计算爱里斑对观测影响。查资料JJY型分光仪望远镜物镜焦距是，分光仪自准直望远镜筒长度约为40cm。设平行望远镜光管入射光与光谱刚开始夹角为经过物镜后聚焦于物镜焦平面，也就是叉丝板位置。两束光此时在叉丝板上距离差为。然后观察者通过望远镜目镜观察叉丝板上像，也就是相距两条光谱，这两条光谱进入人眼夹角为。其中L为叉丝板到人眼距离。由于望远镜存在，实际入射

22、角度应为，5是望远镜放大倍数。钠黄双线已知f=168mm，则由于无法得知叉丝板到人眼距离，只能粗略用望远镜筒长度减去物镜焦距估算一下，取了L=30cm。虽然这样，L误差不会超过10cm，这保证了结果和理论值在一个数量级，不会和实际误差过大。有爱里斑存在半角宽度公式，d为圆孔直径。人眼瞳孔直径为2-8mm可调节，取2mm。人眼要能分辨两个物体，则入射角度最小实际第一级光谱钠黄双线有，同时可以发现相差不大。也就是说在实验中钠黄双线距离处在被人眼观察边缘。在实验中两条钠黄光主极大很亮，两条钠黄光又处于爱里斑判定能被肉眼分辨边缘，很容易被实验者观察成一条。所以可以说在第一级光谱中钠黄双线基本无法被观察

23、者用肉眼分开，爱里斑假设可以解释实验现象。再考虑第二级光谱，第二级光谱可由公式计算，由，可以计算得到第二级光谱偏角=2038=0.3601rad，在计算二级谱线钠黄双线夹角。2=D2=23037000.610-9=3.644410-4rad入射2=2fL=2.04086410-4rad此时，5入射2=1.0204310-3radmin=3.5947310-4rad，而且相差比较大，有比较大可能性用肉眼观察到钠黄双线被分开。综上我们可以得出结论：钠黄双线在理论上可以被分辨，但是由于存在爱里斑原因在第一级光谱中不能被肉眼分辨，在第二级光谱中被分辨可能性较大。另外，同学们近视情况可能对实验观测有影响

24、。七实验改进措施我们经过两次实验，尤其是第二次经过专门尝试发现了影响实验顺利进行一些因素，并尝试了一些改进措施。由此，提出如下改进建议：1、用小段导轨来固定聚光透镜。实验中发现，由于氢灯本身亮度问题，如果聚焦位置及聚焦光点大小不合适，射进狭缝光强度太低，会导致望远镜视野中根本看不到紫色光谱，实验无法继续进行。经过尝试发现，必须要做到氢灯、聚光透镜、狭缝在同一直线，且投射在狭缝上光斑宽度约2-3mm时，视野中才能够观察到紫色光谱。由于多数同学在实验时并未注意到这一点，且教材上也没有进行相关提醒。实验时很多同学向老师反映观察不到紫色光，耽误了实验进程。所以，采用一小段导轨来固定透镜，并且设计卡口装

25、置使其能够与狭缝镜筒扣合，从而做到三者在同一直线，也便于调节投射光斑宽度，会大大提高实验成功率。2、外界光源干扰问题。实验中发现，在进行第二步实验时，必须将室内灯管全部关闭，才能在视野中看到清晰紫色条纹。有些同学第一个实验完成很快，即使关闭室内所有灯管，其他组同学钠光灯也会对实验造成很大干扰。经过尝试发现，在氢灯周围及镜筒上加装遮光罩可以解决这个问题。我们实验时尝试用白纸将各个方位外来光源挡住，结果视野内紫色条纹变得非常清晰。所以，我认为可以设计一个遮光罩，外形恰好能够扣住氢灯与狭缝镜筒，材料用硬纸壳即可，既轻便，又便于拆装。在人为营造小暗室中，实验现象明显程度大为提高。八实验感想与总结“加强

26、基础、重视应用、开拓思维、培养能力、提高素质”是大学物理试验指导思想，通过物理实验课程学习,使学生直接观察和分析重要物理现象，学习掌握物理量测量和基本物理实验方法，加深对物理原理理解，使学生受到从事科学实验以及进行科学研究基本训练是大学物理实验手段，着力培养和提高学生实践能力及创造能力，使学生成长为适应二十一世纪所需要，具备基础扎实、知识面宽、能力强、素质高人才大学是物理实验目标。这学期物理实验收获颇多，尤其是在光学实验方面。首先，在对实验原理进行学习过程中，更加详尽理解了物理光学很多相关原理知识从而加深了对理论知识理解与记忆，在具体实验操作过程中，将其同所学理论知识结合起来，使理论知识更加具

27、体化，形象化，使我们对知识理解更加进一步。其次，而且培养了动手能力及将学到实验理论知识应用到实践能力，提高了将实验理论和实际实验过程相结合能力。而且实验中还用到了许多光学仪器，增长了我们见识，锻炼了动手能力，使用了许多常用试验装置，并基本掌握常用操作技术，对以后实验操作及理论知识学习打下了坚实基础，又很大促进作用。最后，对实验结果分析过程中，掌握了测量误差基本知识，具有正确处理实验数据初步能力。包括：测量误差基本概念，直接测量量不确定度计算，间接测量量不确定度计算以及处理实验数据一些重要方法。锻炼了分析问题及解决问题综合能力，从实验过程所遇到困难中，分析问题症结所在，并从以往所学到知识原理中寻

28、找解决措施，从失败实验结果中分析原因并找出解决方法，从成功实验结果中分析成功关键所在，总结经验，以便下次实验成功。我们不仅回顾加强了对光学实验经验，还对于这个学期知识进行了拓展。我们回顾了数据处理方法，用一元线性回归和逐差法对于纷繁数据进行处理，并得到我们所要求量。我们通过理论学习，综合了分光仪实验原理，法布里干涉仪实验原理以及阿贝尔滤波实验原理，使得各个部分能够起到各自作用，尽量减少了实验中可能出现误差原因，从而使得实验准确性能够得到提高。这个学期物理实验让我们了解到：做实验前必须要弄懂实验原理。弄懂实验原理才能体会到实验操作能力是靠自己亲自动手，亲自开动脑筋，亲自去请教别人才能得到提高；对

29、于实验我们要有自己理解，这样我们就要有充分准备，知道实验时将要测量什么物理量，写报告时怎么处理这些物理量，这也是减少操作盲目性以及提高实验效率保证。另外，我们做实验不要一成不变和墨守成规，应该有改良创新精神。实际上，在弄懂了实验原理基础上，我们可以通过整合各试验中误差可能，提出改进方案，或者通过理论分析提出新实验方案。因此在实验过程中我们也培养自己独立分析问题，和解决问题能力。总之，学大学物理实验这门课程，是对个人能力一种锻炼，它不但锻炼了我们细心、耐心，而且使我养成了良好学习习惯和严谨学习态度。参考文献1 基础物理实验（修订版）,李朝荣等，2010.09，ISBN：751240208,北京航空航天大学出版社2 大学物理实验,张赣源等，北京航空航天大学出版社