含绝对值的不等式考试试题及答案(3页).doc

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1、-含绝对值的不等式考试试题及答案-第 3 页含绝对值的不等式考试试题及答案例5-3-13 解下列不等式：(1)|2-3x|-12(2)|3x+5|+16解 (1)原不等式同解于(2)原不等式可化为|3x+5|5 3x+55或3x+5-5注 解含绝对值的不等式，关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号。解5-3-14 解不等式4|x2-5x|6。解 原不等式同解于不等式组不等式(i)同解于x2-5x-4或x2-5x4不等式(ii)同解于-6x2-5x6取不等式(i)，(ii)的解的交集，即得原不等式的解集其解集可用数轴标根法表示如下：注 本例的难点是正确区别解集的交、并关系。“数轴标根法”是

2、确定解集并防止出错的有效辅助方法。例5-3-15 解不等式|x+2|-|x-1|0。解 原不等式同解于|x+2|x-1| (x+2)2(x-1)2注 解形如|ax+b|-|cx+d|0的不等式，适合于用移项后两边平方脱去绝对值符号的方法。但对其他含多项绝对值的情形，采用此法一般较繁，不可取。例5-3-16 解下列不等式：解 (1)原不等式同解于不等式组左边不等式同解于右边不等式同解于取(i)，(ii)的交集，得原不等式的解集为x|1x2(2)原不等式同解于取()、()、()的并集，得原不等式的解集为例5-3-17 解不等式|x+1|-|x-1|x+2。分析 要使不等式有解，必须x+20即x-2。又|x+1|，|x-1|的零点分别为-1，1，故可在区间(-2，-1)，-1，1，1，+)内分别求解。解 原不等式同解于注 解含多个绝对值项的不等式，常采用分段脱号法。其步骤是：找出零点，确定分段区间；分段求解，确定各段解集；综合取并，确定所求解集。例5-3-18 已知a0，b0，解不等式|ax-b|x。解 显然x0，故原不等式同解于注 含绝对值的不等式中，若含有参数，则先去掉绝对值符号并化简，再根据具体情况对参数进行分类讨论。