浙教版八年级下数学平行四边形.doc

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1、【基础知识】一、多边形边数内角和外角和从某顶点出发的对角线条数对角线总条数3456n例题1 如图，一个六边形的六个内角都是120，AB=1，BC=CD=3，DE=2，求该六边形的周长。二、平行四边形1、定义：两组对边 的四边形叫做平行四边形。2、性质：（1）平行四边形的对角 。（2）平行四边形的对边 。（3）平行四边形的对角线 。（4）平行四边形具有 性。3、平行线（1）性质定理:夹在两条平行线间的平行线段 。推论:夹在两条平行线间的 相等。（2）平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。4、判定：（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形

2、是平行四边形。（2）一组对边 的四边形是平行四边形。（3）两组对边 的四边形是平行四边形。（4）对角线 的四边形是平行四边形。例题2 如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，求该平行四边形的面积。例题3 如图，平行四边形ABCD，O是对角线AC、BD的交点，EF过点O分别交AD、CB的延长线于点M、N，求证：四边形DMBN是平行四边形。三、中心对称1、定义：如果一个图形绕着一个点旋转 度后，所得到的图形能够和原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心。类似地，如果一个图形绕着一个点O旋转 度后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关

3、于点O 。2、中心对称图形的性质：对称中心 连结两个对称点的线段。例题4 如图，已知MNPQ，垂足为O，点A、A1是以MN为轴的对称点，而点A、A2是以PQ为轴的对称点，则点A1、A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？四、三角形中位线1、定义：连结三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。2、中位线定理：三角形的中位线 于第三边，并且等于第三边的 。例题5 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC。例题6 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。五、反证法在证明一个命题时，先假设命题 ，从

4、这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者及定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。例题7 完成下列证明： 在ABC中，若C是直角，那么B一定是锐角。 证明：假设结论不成立，则B是_或_。 当B是_时，则_，这及_矛盾； 当B是_时，则_，这及_矛盾。 综上所述，假设不成立 B一定是锐角【同步练习】1、平行四边形ABCD中，若AC130 o，则D的度数是 。2、ABCD中，B=30，AB4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_。3、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 。4

5、、如图，EF是ABC的中位线。（1）若BC=6，则EF=_；（2）若EF=m，则BC=_5、平行四边形ABCD中，A:B:C:D的值可以是（ ） A1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:46、在平行四边形ABCD中，那么下列各式中，不能成立的是（ ）A BC D7、A、B、C、D在同一平面内，AB/CD；ABCD；BC/AD；BCAD，在这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_。8、如图，D是等腰ABC的底边BC上一点，DE/AC，DF/AB ，求证：DE+DF=AB 9、如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，

6、BDAD于点D，E为BC中点，求DE的长。10、在如图所示的网格图中，点A、B、C均为格点，试画出以点A、B、C为顶点的平行四边形，你能画出几个这样的平行四边形？请在图中画出来。11、如图，在四边形ABCD中，ADCB，且ADBC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP为平行四边形？【能力提升】ADEBFC11、如图，平行四边形ABCD的周长为36cm ,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4 cm，DF=5 cm。求这个平行四边形的面积。引申：1及B的关系_，为什么？2、平行四边形

7、的两条对角线长分别为8cm、10cm，求其边长的取值范围。3、已知ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。4、如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF，求证：AB2OF。【过关检测】1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直ABECD12、如图，在平行四边形中，是延长线上的一点， 若，则的度数为（ ）A BCD3、ABCD中，A比B大20,则C的度数为_ .4

8、、ABCD中, AB:BC1:2，周长为24cm, 则AB_cm, AD_cm5、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB的面积为3，则ABCD的面积为( )第6题CDEHABF A.6 B.9 C.12 D.3 . c o 6、如图,在ABCD中，AB=3，AD=4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，及DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 。7、如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（6，4）若直线l经过点（1，0），且将OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）xyOABCA BC D8、如图，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等。(只需证明一组线段相等即可)（1）连结_（2）猜想_.（3）证明：7 / 7