方程的根与函数的零点说课稿.docx

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1、必修一3.1.1方程的根与函数的零点说课稿尊敬的各位评委教师，我是来自10级数学与应用数学4班的马燕，今天我说课的内容是方程的根与函数的零点，我将从以下四个方面进行分析：教材分析，教法与学法分析，教学过程，教学评价。一、【教材分析】1 教材的地位与作用方程的根与函数的零点是人教版A版必修1第三章第一节第一课时的内容，本节课是属于基本初等函数第一部分的知识，在此之前，学生已经学习了指数函数，对数函数，幂函数及其基本性质，这为过渡到本节课的学习奠定了基础。本节内容是对学生已经学习过的函数知识的延伸与拓展，又是后续学习运用二分法求解方程的近似解的基础。它是整个高中数学教材体系中起着承上启下作用的核心

2、知识之一，地位至关重要。2.学情分析高一年级的学生，他们刚进入高中不久，学生的动手动脑能力，以及观察能力与语言表达能力还没有很全面发展的基础上，所以在学习本节课的时候仍然会遇到很多问题。因此，在本节课的教学中，我将从学生已有的知识与生活经验出发，环环紧扣提出问题让学生思考，将学生至于主动地位。基于以上对教材的认识，根据新课标倡导积极主动勇于探索的学习方式的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下教学目标3 教学目标知识与技能目标：理解函数零点的概念以及方程的根与函数的零点之间的关系，掌握函数零点存在的判定方法，能够利用函数单调性判断函数零点的个数。过程与方法目标：通过对具体实例的

3、探究，归纳概括所发现的结论，体验从特殊到一般的认知的过程与数形结合的思想方法。情感态度与价值观目标：通过师生，生生之间的讨论互动，学生提高合作交流的能力，在探索解决问题的过程中，体验学习的成就感。根据本节课的特点，以及新课标对本节课的要求，确定本节课的重点为4 教学重难点重点 函数零点的概念；函数零点的判别定理以及函数与方程的关系。难点 函数零点概念的理解 。为了突出重点，突破难点，抓住关键，需要选择合适的教法与学法二、【教法、学法分析】教法分析：所谓“教无定法，贵在得法”，因此，对于不同的内容我采取了不同的教学方法。“函数零点与方程的根之间的关系”是本节课的一个重点，我采取了探索发现法；“函

4、数零点的判别定理”是本节课的另一个重点，所以我采用了多媒体辅助与讲练相结合的教学方法。在学法上，通过本节课的学习，让学生体会观察、猜想、交流、推理都是有效的学习方式，养成独立思考与合作交流的学习习惯。让学生从“学会”变成“会学”，成为学习真正的主人。接下来，我来具体谈一谈本节课的教学过程。三、【教学过程】在教材分析，确定教学目标，合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程有五大环节：观察实例，初探规律；一般探索，得出结论；利用图像，探究定理；综合训练，学以致用；反思小结，培养能力。一、 为了让学生能够以最快的速度进入到最佳的学习，我将由学生最为熟悉的一元二次方程入手。通过多媒体展示以下两个问

5、题：1、判断下列方程根的个数，并求出方程的解（1） （2） （3）2、分别作出（1）中方程相对应的函数图象，并完成下列表格：方程函数函数图象方程的实数根函数的图像与x轴的交点通过对以上两个问题观察与解答，请学生进一步思考：一元二次方程的根与对应的二次函数的图象与x轴的交点有什么关系呢？根据学生的回答，引导学生得到以下结论：以上三个方程的根就是其对应的函数图象与x轴交点的横坐标。设计意图：从学生所熟知的二次函数入手，使学生发现问题，这样既训练了学生的观察与识图能力，更重要的是使学生体会知识之间的相互联系，也为后面继续学习一元二次不等式奠定基础。二一般探索，得出结论这样的结论对于特殊的一元二次方程

6、及其相对应的函数是成立的，那么对于一般的一元二次方程及其相应的二次函数的图象与x轴的交点关系，上述结论是否成立？带着这样的问题，我将引导学生填写下列表格。判别式 =0=00方程 的根函数图象函数的图象与 x 轴的交点观察以上表格，师生共同探索，总结归纳出以下结论：一元二次方程的根就是其对应的二次函数的图象与x轴的交点的横坐标。经过以上探究，再将此结论推广到更一般的函数:即方程的根，就是其所对应的函数的图象与轴交点的横坐标为进一步学习的需要，在此基础上给出了本节课的重点内容：函数零点的定义;函数的零点：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点在这里，我向学生强调：函数的零点不是点，是一个实数。通过

7、以上探究分析，得出了本节课的第一个重要结论：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点【设计意图】让学生通过对“一元二次方程有实根所对应的二次函数与x轴有交点”的探讨，并类比推出“一般方程 的根与对应的函数y=f(x)的图象与x轴交点的关系”，培养学生的归纳推理能力，并有目的、有意识地渗透数形结合的思想方法。为了加深学生对零点概念的理解，突出本课的重点，实现教学目标我设计以下例题与习题，例1 （ ）A（-1,0），（3,0） B.x=-1 C.x=3 D.-1与3巩固练习：求下列函数的零点.三、利用图像，探究定理通过前面的学习，学生已经知道了方程的根与函数零点之间的关系。这时我将适时的向学生提

8、出如下问题，“请同学想一想，当我们暂时不能求出某一方程的根，却想知道这个方程在某范围内是否有根？有几个根？你有什么办法解决此问题吗？”我预设:学习成绩较好的学生会想到借助函数图像，通过观察图像与X轴交点个数，来解决“根的个数”问题。但对“是否有根”这个问题不一定能想出解决的办法。在学生“偾”“悱”之际，我抛出如下两个问题，让学生完成。1、观察二次函数的图象并填空。2、 观察下面函数y=f(x)的图象并填空在学生完成以上两个问题后，我提出：“通过对以上两个问题的探索你发现了什么结论? 在小组之间交流一下你们的成果。” 至此， 引导学生得出零点存在定理零点存在定理：如果函数在区间上的图象是连续不断

9、的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根【设计意图】通过1、2的探究让学生动手实验与讨论，我对探究结果进行展示与点评，引导学生归纳总结函数零点存在的条件，表达“类比归纳”的思维过程，培养学生自主探究，合作交流的能力。 为了明确定理的条件与结论，让学生思考下面三个问题：（1）如果函数具备上述的条件时，函数有多少个零点？零点个数是惟一吗？（2）如果去掉结论中的条件“图象连续不断”，结论还成立吗？去掉“f(a)f(b)0”呢？（3）函数y=f(x)在（a,b）上有零点，一定能得出f(a)f(b)0吗？【设计意图】通过对问题（1）（2）（3）的思考，进一步加深对定

10、理的理解。练习反馈：A(-1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)为了便于学生更好的理解问题，我将运用几何画板画出函数图象。（2）已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：12345613613615552-3921088-52488-232064函数在那几个区间内有零点？函数在(1,6)上有多少个零点？【设计意图】通过练习，使学生初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题，加深对定理的理解，再次突出了本节课“函数零点存在性的判断”的重点四、综合训练，学以致用在本节课新课学习完以后，为了让学生能够更好的巩固所学新知，并及时的了解到学生的学习状态，以便及时调整下一步教学计

11、划。我设计如下四个问题。第一题是课本中的例题，2,3,4是通过课后习题改编而来的。1 已知函数，试确定零点所在的区间？函数有几个零点？【设计意图】立足教材，给学生提供一个完整的运用知识的平台，帮助学生进一步落实基本知识，提高基本能力五、反思小结，培养能力1你通过本节课的学习，有什么收获？（1）一个关系：函数零点与方程根的关系；（2）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；（3）三种题型：求函数零点、求零点所在区间、判断零点个数【设计意图】在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节课的内容概括一个关系，两种思想，三种题型进一步优化学生的认知结构，使学生将所学的知识系统化全面化。六、板书设计简洁明了，条理清晰的板书设计有利于辅助教学。各位教师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生与教师的灵性发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。本说课一定存在诸多不足，恳请各位教师提出宝贵意见。谢谢！第 8 页