立体几何专题空间几何角和距离的计算.docx

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1、立体几何专题：空间角与距离的计算一 线线角1直三棱柱A1B1C1-ABC，BCA=900，点D1，F1分别是A1B1与A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值。2在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAD=900，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且PA面ABCD，PD与底面成300角，（1）若AEPD，E为垂足，求证：BEPD；（2）若AEPD，求异面直线AE与CD所成角的大小；二线面角1正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1、CD的中点，且正方体的棱长为2，（1）求直线D1F与AB与所成的角；（2）求D1F与平面AED所成的角。2

2、在三棱柱A1B1C1-ABC中，四边形AA1B1B是菱形，四边形BCC1B1是矩形，C1B1AB，AB=4，C1B1=3，ABB1=600，求AC1与平面BCC1B1所成角的大小。三二面角1已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中点，（1）证明AB1平面DBC1；（2）设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的大小。2ABCD是直角梯形，ABC=900，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=0.5，（1）求面SCD与面SBA所成的二面角的大小；（2）求SC与面ABCD所成的角。3已知A1B1C1-ABC是三棱柱，底面是正三角形，A1AC=600，A1AB=45

3、0，求二面角BAA1C的大小。四 空间距离计算（点到点、异面直线间距离）1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是BC的中点，DP交AC于M，B1P交BC1于N，（1）求证：MN上异面直线AC与BC1的公垂线；（2）求异面直线AC与BC1间的距离；（点到线，点到面的距离）2点P为矩形 ABCD所在平面外一点，PA面ABCD，Q为线段AP的中点，AB=3，CB=4，PA=2，求（1）点Q到直线BD的距离；（2）点P到平面BDQ的距离；3边长为a的菱形ABCD中，ABC=600，PC平面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离。（线到面、面到面的距离）4. 已知斜三棱柱A1B1C1-ABC的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，ABC=900，BC=2，AC=2，且AA1A1C，AA1=A1C，（1）求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（3）求侧棱B1B与侧面A1ACC1距离；5正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是1，且平面ABCD、ABFE互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=NB=a（），（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；第 3 页