高中立体几何证明垂直的专题训练.docx

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1、高中立体几何证明垂直的专题训练立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直，而证明线线垂直一般有以下的一些方法：（1） 通过“平移”。（2） 利用等腰三角形底边上的中线的性质。（3） 利用勾股定理。（4） 利用三角形全等或三角行相似。 (5) 利用直径所对的圆周角是直角，等等。第一类： 通过“平移”,根据若1在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.求证：AE平面PDC. （分析：取PC的中点F，易证AE/BF，易证BF平面PDC）2如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PDA=45，点E为棱AB的中点求证：平面PCE平面PCD；

2、分析：取PC的中点G，易证EG/AF，又易证AF平面PDC于是EG平面PCD,则平面PCE平面PCD（第2题图）3、如图所示，在四棱锥中，,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。（1）证明：；（2）若求三棱锥的体积；（3）证明：.分析：要证，只要把FE平移到DG，也即是取AP的中点G，易证EF/GD, 易证DG平面PAB4.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形底面ABCD, E为PC的中点, PAAD。证明: ;分析：取PD的中点F，易证AF/BE, 易证AF平面PDC第二类：利用等腰三角形底边上的中线的性质ACBP5、在三棱锥中，求证：；6、如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PB

3、C=90 证明：ABPC第三类：利用勾股定理7、如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形， _D_C_B_A_P 求证:平面；8、如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2 （1）求证：平面； （2）求证：平面；9、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，求证：平面BCD；（1）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面10、如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，证明：解法一： （I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE，则 又SD=1，故， 所以为直角。 由， 得平面SDE，所以。 SD

4、与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以平面SAB。第四类：利用三角形全等或三角行相似11正方体ABCDA1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O平面MAC.分析：法一：取AB的中点E，连A1E,OE,易证ABMA1AE,于是AMA1E,又OE平面ABB1A1OEAM,AM平面OEA1D1AMD1O法二：连OM,易证D1DOOBM,于是D1OOM12如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点. 求证：AB1平面A1BD；分析： 取BC的中点E，连AE,B1E,易证DCBEBB1，从而BDEB113、.如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：A1C平面BDE；第五类：利用直径所对的圆周角是直角14、如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC.（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面. 15、如图，在圆锥中，已知=，O的直径,C是狐AB的中点，为的中点证明：平面平面;16、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面以的中点为球心、为直径的球面交于点求证：平面平面；证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.第 6 页