高中数学必修二立体几何常考证明题汇总.docx
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1、新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点(1) 求证:EFGH是平行四边形AHGFEDCB(2) 若BD=,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角与EG、BD所成的角。证明:在中,分别是的中点同理,四边形是平行四边形。(2) 90 30 考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角2、如图,已知空间四边形中,是的中点。求证:(1)平面CDE;AEDBC(2)平面平面。 证明:(1)同理,又 平面(2)由(1)有平面又平面, 平面平面考点:线面垂直,面面垂直的判定A1ED1C1B1DCBA3、如图,在正方体中,是的中点,求证: 平面。证明:连接交于,
2、连接,为的中点,为的中点为三角形的中位线 又在平面内,在平面外平面。 考点:线面平行的判定4、已知中,面,求证:面证明: 又面 面 又面 考点:线面垂直的判定5、已知正方体,是底对角线的交点.求证:() C1O面;(2)面 证明:(1)连结,设,连结 是正方体 是平行四边形A1C1AC且 又分别是的中点,O1C1AO且是平行四边形 面,面 C1O面 (2)面 又, 同理可证, 又面 考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定6、正方体中,求证:(1);(2).考点:线面垂直的判定A1AB1BC1CD1DGEF7、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证:平面A1BD平面B1D1C
3、; (2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1平面FBD证明:(1)由B1BDD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1BD,又BD 平面B1D1C,B1D1平面B1D1C,BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD,平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1,得BD平面EB1D1取BB1中点G,AEB1G从而得B1EAG,同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD考点:线面平行的判定(利用平行四边形)8、四面体中,分别为的中点,且,求证:平面 证明:取的中点,连结,分别为的中点,又,在中,又,即,平面 考点:线面垂直的
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