10.3 机械能守恒定理.pdf

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1、如果一个物体在某空间内的任意位置处都会受到一个大小如果一个物体在某空间内的任意位置处都会受到一个大小/方向完方向完 全由它所在位置确定的力的作用全由它所在位置确定的力的作用,这个空间就称为一个这个空间就称为一个力场力场;物体在物体在 力场中受到的力就称为力场中受到的力就称为场力场力 如果物体在某个力场内运动时如果物体在某个力场内运动时,场力对物体所做的功完全取决于物体场力对物体所做的功完全取决于物体 的起始的起始/终止位置终止位置,而与其具体运动路径无关而与其具体运动路径无关,这种力场就称为这种力场就称为势力场势力场 或或保守力场保守力场.在势力场中在势力场中, 某质点某质点Q从从A点运动点运

2、动到到B点点, 这期间场力这期间场力F做做 的功称为质点的功称为质点Q在位置在位置A相对于相对于B位置的位置的势能势能(并称并称B点为点为零势能点零势能点), 势能用符号势能用符号V表示：表示： B A zyx B A dzFdyFdxFrdFV)( 1力场与势能力场与势能 10.3、 机械能守恒定理机械能守恒定理（3-1） 1.1)、重力场中的势能、重力场中的势能 重力的作用点在物体重心处重力的作用点在物体重心处,在重力场中重力做的功等于物体重量在重力场中重力做的功等于物体重量 乘以重心点高度的减少量乘以重心点高度的减少量,物体的重力势能等于它从当前位置运动物体的重力势能等于它从当前位置运动

3、 到零势能位置过程中重力做的功到零势能位置过程中重力做的功. 1.2)、弹簧的弹性势能、弹簧的弹性势能 设弹簧的刚度系数为设弹簧的刚度系数为k, 一端固定一端固定, 另一端与物体相连另一端与物体相连. 通常以弹簧通常以弹簧 伸长量为零处作为物体的零势能位置伸长量为零处作为物体的零势能位置, 当弹簧伸长量为当弹簧伸长量为x时时, 其弹其弹 性势能性势能: 2 2 1 xkV 1.3)、万有引力场中的势能、万有引力场中的势能 o ro r mGm dr r mGm V 21 2 21 设质量为设质量为m1的质点受到质量为的质点受到质量为m2的球体的万有引力作用的球体的万有引力作用.以距以距 离离m

4、2球心无穷远处作为质点球心无穷远处作为质点m1的零势能点的零势能点,则质点则质点m1在距离在距离m2 球心球心ro处时所具有的万有引力势能处时所具有的万有引力势能,等于该质点从等于该质点从ro位置运动到位置运动到 无穷远位置过程中万有引力做的功无穷远位置过程中万有引力做的功: 2.机械能守恒定理机械能守恒定理 在势力场中系统机械能的增加量等于非场力做的功在势力场中系统机械能的增加量等于非场力做的功;如果非场如果非场 力不做功力不做功,则系统机械能不变则系统机械能不变(这种系统称为保守系统这种系统称为保守系统). 这就是这就是 机械能守恒定理机械能守恒定理. 在势力场中质点系动能与势能的和称为系

5、统的机械能在势力场中质点系动能与势能的和称为系统的机械能,并用符号并用符号E表表 示示(E=T+V).设质点系在场力和非场力的共同作用下从设质点系在场力和非场力的共同作用下从A位置运动到位置运动到B 位置位置,动能增量动能增量T=TB TA, 场力做的功场力做的功WAB=VAVB, 非场力做的功为非场力做的功为 WAB, 由动能定理得：由动能定理得： ABAB WWT ABBAAB WVVTT ABAB WEE (讲解完毕讲解完毕) )()( ABAABB WVTVT 5 例例10.3-1 桥式起重机上的鼓轮桥式起重机上的鼓轮O匀速转动匀速转动,使缠在轮上钢丝绳下端的使缠在轮上钢丝绳下端的 重

6、物以速度重物以速度vo=6m/s匀速上升匀速上升,重物质量重物质量m=2000kg.转动过程中鼓轮因转动过程中鼓轮因 故突然卡死故突然卡死,卡死时钢丝绳长度具有的刚度系数卡死时钢丝绳长度具有的刚度系数k=3.35106N/m,求卡求卡 死以后钢丝绳承受的最大拉力死以后钢丝绳承受的最大拉力. 10.3、 例题例题（3-2） 例例10.3-3 图示图示匀质半圆轮质量为匀质半圆轮质量为m,半径为半径为r,由于受到外界干扰由于受到外界干扰,在在=0 平衡位置左右摆动平衡位置左右摆动(纯滚动纯滚动),求摆动方程求摆动方程 例例10.3-1 桥式起重机上的鼓轮桥式起重机上的鼓轮O匀速转动匀速转动,使缠在轮

7、上钢丝绳下端的使缠在轮上钢丝绳下端的 重物以速度重物以速度vo=6m/s匀速上升匀速上升,重物质量重物质量m=2000kg.转动过程中鼓轮因转动过程中鼓轮因 故突然卡死故突然卡死,卡死时钢丝绳长度具有的刚度系数卡死时钢丝绳长度具有的刚度系数k=3.35106N/m,求卡求卡 死以后钢丝绳承受的最大拉力死以后钢丝绳承受的最大拉力. 22 1 2 1 2 1 o kxmvE mgkx o mgxxxkE o 2 2 )( 2 1 21 EE 22 2 1 2 1 kxmv k m vx kN m k g v mgxxkF o o 7 .510)1 ()( max 1 .26 max mg F 10

8、.3、 例题（例题（4-2） 1 2 3 4 例例8.1-2 图示桥式起重机的天车吊挂质量图示桥式起重机的天车吊挂质量m=2000kg的重物的重物,天车沿水天车沿水 平横梁向右匀速运动平横梁向右匀速运动, vo=6m/s, 吊绳长度吊绳长度L=2.5m. 天车因故突然卡住天车因故突然卡住, 卡住后重物绕悬挂点卡住后重物绕悬挂点O左右摆动左右摆动,求摆动过程中吊绳最大拉力。求摆动过程中吊绳最大拉力。 mLmamg L v mmamgF nn sin cos 2 L v mmgF n 2 cos )1 ( 22 max gL v mg L v mmgF oo n 47. 21 2 max gL v

9、 mg F K on d 5 6 7 8 47. 2 max mg F Kd1 .26 max mg F Kd 例例10.3-3 图示图示匀质半圆轮质量为匀质半圆轮质量为m,半径为半径为r,由于受到外界干扰由于受到外界干扰,在在=0平平 衡位置左右摆动衡位置左右摆动(纯滚动纯滚动),求摆动方程求摆动方程 3 4r e PCvCcos2 22 reerPC CO JmeJ 2 22 2 1 2/ )2 2 1 (mrmrJO )cos() 2 1 2 1 ( 22 ermgJmvVTE CC 0VTE VTE =常数常数 0251 22 gererersinsin)cos.( 0251 2 ge

10、rer).( (讲解完毕讲解完毕) 9 10 11 12 13 14 15 16 11 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 例例10.3-2 图示图示匀质细杆匀质细杆1(OA)、2(AB)长度都为长度都为L, 杆杆1、杆、杆2及滑块及滑块3质量质量 相等相等.即即: m1= m2= m3= m,整个系统在竖直平面内整个系统在竖直平面内,OA杆受到驱动力偶杆受到驱动力偶M 作用作用.系统从系统从 =0位置由静止开始运动位置由静止开始运动,求运动到任意位置时求运动到任意位置时OA杆的角杆的角 速度和角加速度速度和角加速度. 3 2 cos 1 2 s

11、in C rLiLj C vLij 1 2 (3sin cos ) CB Tm Lm vm Lm vmL 1 6 ( 1 2 1 24 ) 1 2 ( 1 3 3sin) 1 22 2 2 2 22 3 2222 10.3、 例题例题（3-3） 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） VTE 0 EM )sin91 ( sin33 22 mL mgLM 22222 912 227 912 33 )sin( )sin(sin )sin( cos mL mgLM mL mgLM 0 EM mgLLgmLgmVsinsinsin 2 1 2 1 21 (讲解完毕讲解完毕)