3.3.1点复合运动-加速度分析.pdf

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1、 问题： aaa aer 复合运动复合运动速度合成速度合成定理定理 是否存在如下是否存在如下加加速度合成定理速度合成定理？ rea vvv 3 已知半径为已知半径为R的圆盘以匀角速的圆盘以匀角速 度度 绕轴绕轴O转动，在邻近其边缘的上转动，在邻近其边缘的上 方，静止地悬挂一个小球方，静止地悬挂一个小球P。试试采采 用合成运动的分析方法来用合成运动的分析方法来分析小球分析小球 的的加速度加速度。 P O 4 P点的运动分析如下点的运动分析如下： 绝对运动：静止 牵连运动：圆盘绕O轴作定轴转动 P1为牵连点 相对运动：以点O为圆心，与圆盘转向相 反的匀速圆周运动 以小球P为动点，圆盘为动系 0,0

2、 aa va (P1) P O 5 P点的速度点的速度： -vv re 0vvv aer v e R (P1) P O vr ve 6 2n a = an rr R 2n aan ee R P点的加速度点的加速度 2 2a = a + an aer R 根据前面所给出的公式得到根据前面所给出的公式得到 P的真实加速度为的真实加速度为0。矛盾！ R O P ae ar 7 动点M的绝对矢径 rrr MO M xyzrijk rijkxyz 动点M相对于动系的相对矢径 牵连运动为定轴转牵连运动为定轴转动动时的加时的加速度合成速度合成 其中其中i i 、j j 、k k 为为动坐标系动坐标系三个方向

3、三个方向的单位矢的单位矢 量量 同时，动点同时，动点M M的位置矢径的位置矢径 O i j k O x y z z y x M r r 8 在动系中观察i, j, k ，显然它们是不 变的，只有x, y, z 随着时间变化。 r r vijk ddxdydz dtdtdtdt 222 222 r v aijk r dd xd yd z dtdtdtdt 动点的相对速度和相对加速度动点的相对速度和相对加速度 rijkxyz O i j k O x y z z y x M r r 9 由于该瞬时的牵连点是动系上一个确定点， 所以x, y, z是定值。 动系动系做做定轴定轴转转动，动，i, j, k

4、相对于定系是变矢相对于定系是变矢 量量。 xyz MO rrijk dtdtdtdt xyz dddd O v rijk e dtdtdtdt xyz dddd O a rijk e 2222 2222 牵连速度和牵连加速度牵连速度和牵连加速度 O i j k O x y z z y x M r (M) r 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 10 a rrrijk vijk OO dd dd d d dxdydz xyz dtdtdtdtdtdtdtdtdt a a v a d dt 2222 2222 222 222 rijkijk ijk

5、ijk O dddddx d dy d dz d (xyz) dtdtdtdtdtdtdtdtdtdt d xd yd zdx d dy d dz d () dtdtdtdtdtdtdtdtdt 在定系中观察上式中的各个变 量，都随着时间改变。 动点的绝对速度和绝对加速度动点的绝对速度和绝对加速度 O i j k O x y z z y x M r (M) ar ae r rrijk MO xyz 11 dt dtdt dtdt dtdtdtdt dx ddy ddz ddxdydz ee ijkv ijk r 2()2()2 dt d e i i dt d e j j dt d e k k

6、根据泊松公式根据泊松公式 2 cer avac-科氏加速度科氏加速度 aaa ijk aer dt dtdt dtdt dt dx ddy ddz d 2() 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报： 奉献教育（店铺） 12 aerc a = a + a + a 牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理：牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理： 在任一瞬时，动点的绝对加速度等于在同一瞬时动点在任一瞬时，动点的绝对加速度等于在同一瞬时动点 相对加速度、牵连加速度和科氏加速度的矢量和。相对加速度、牵连加速度和科氏加速度的矢量和。 2 2sin cer cer av av 1

7、3 当动系平动时，动系转角速度和转角加速度都为零，动当动系平动时，动系转角速度和转角加速度都为零，动 系上各点速度和加速度都相等，则牵连速度和加速度为：系上各点速度和加速度都相等，则牵连速度和加速度为： aaa aer v d dt d dt va dv dt a rr e eO Oe e O 当动系平动时，科氏加速度为零，则加速度合成公式：当动系平动时，科氏加速度为零，则加速度合成公式： 牵连运动牵连运动为平动时点为平动时点的加速度合成定理的加速度合成定理： 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 举例 15 如图所示刨床的急回机 构。曲柄的一端与

8、套筒 用铰链连接。当曲柄绕 固定轴转动时，套筒在 摇杆上滑动，并带动摇 杆绕固定轴摆动。 设曲柄长OA=r，曲柄 OA以匀角速度0绕固 定轴O转动，当摇杆 AB与铅垂线夹角为30o 时，分析摇杆AB的角 加速度。 15 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 动系O1x1y1，固连于摇杆O1B 1.运动分析 绝对运动以O为圆心的圆周运动 相对运动沿O1B的直线运动 牵连运动摇杆绕O1轴的定轴转动 动点套筒A 16 2.速度分析 a0 1 cos60 2 e vvr 0ar 2 3 sin60rvv aer vvv 根据速度合成定理根据速度合成定理 已

9、经求得牵连速度已经求得牵连速度 相对速度相对速度 1 摇杆的角速度摇杆的角速度 22 2 1 rl r 17 3.加速度分析 aa : aa= 02r ar : 大小未知大小未知 aen : aen = 02r/8 aet : aet = (O1A) 1，1为未知为未知 aC : vaC 2 1 r ar aa aC aet aen 加速度分析 1 aaaaa aeerC nt 18 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 加速度分析 ar aa aC a et aen 将上式沿aet 方向投影，得 aC co s3 0 t e aaa 22 010 33 2 24 rrr 2 10 3 8 即 求得摇杆AB 的角加速度 （逆时针） 19 谢 谢！ 感谢兄弟感谢兄弟院校动画院校动画制作制作！ 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）