高三数学一轮复习第二篇函数及其应用函数模型及其应用基丛点练理.docx

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1、第9节函数模型及其应用【选题明细表】知识点、方法题号用函数(图象)刻画实际问题中两变量的变化过程1,2一次函数、二次函数模型4,5函数y=x+(a0)模型10指数函数模型3,8,9,11分段函数模型6,7,9,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(A)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来,图是匀速的,故

2、下面的图象不正确,中的变化率是越来越慢的,正确;中的变化规律是逐渐变慢再变快,正确;中的变化规律是逐渐变快再变慢,也正确,故只有是错误的.2.若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则燃烧剩下的高度h(cm)及燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(B)解析:根据题意得解析式为h=20-5t(0t4),其图象为B.3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余的物质为原来的,当剩余的物质为原来的64125时,需要经过(C)(A)5年(B)4年(C)3年(D)2年解析:由指数函数模型知（）x=64125,解得x=3.4.(2014高考北京卷)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加

3、工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p及加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为(B)(A)3.50分钟(B)3.75分钟(C)4.00分钟(D)4.25分钟解析:由实验数据和函数模型知,二次函数p=at2+bt+c的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分别代入解析式,得解得所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.812 5,所以当t=3.75分钟时,可食用率p最大.5.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不

4、小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是(C)(A)15,20(B)12,25(C)10,30(D)20,30解析:如图所示,过A作AGBC于G,交DE于F,则=,=,又=,所以=,AF=x,FG=40-x,阴影部分的面积S=x(40-x)300,解得10x30.故选C.6.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树及两墙的距离分别是a m(0a12),4 m,不考虑树的粗细,现在用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2, S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图象大致是(C)

5、解析:设CD=x,则S=x(16-x)(4x20时,年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元,则y(万元)及x(件)函数关系式为,该工厂的年产量为件时,所得年利润最大.(年利润=年销售总收入-年总投资).解析:当x20时,y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100;当x20时,y=260-100-x=160-x,故y=xN*.当020时,160-x0且a1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳. (1)试求p=f(t)的函数关系式;(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由.解:(1)t(0

6、,14时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c0),将(14,81)代入得c=-,t(0,14时,p=f(t)=-(t-12)2+82;t14,40时,将(14,81)代入y=loga(t-5)+83,得a=,所以p=f(t)=(2)t(0,14时,由-(t-12)2+8280,解得12-2t12+2,所以t12-2,14,t(14,40时,由lo(t-5)+8380,解得50).则当年广告费投入万元时,该公司的年利润最大.解题关键:利用二次函数的图象及性质求解.解析:由题意得L=-（+）=-（-）2(x0).当-=0,即x=4时,L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时,该公司的年利润最大.答案:42.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,此人至少经过小时才能开车.(精确到1小时)解题关键:建立简单的指数不等式求解.解析:设经过x小时才能开车.由题意得0.3(1-25%)x0.09,所以0.75x0.3,xlog0.750.35.答案:511 / 11