7.3 刚体定轴转动微分方程.pdf

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1、刚体定轴转动微分方程及应用 定轴转动刚体的动量矩 z x y O r LO dm z轴与转轴重合 = k xyz=+rijk= v r 定轴转动刚体对定点O的动量矩为： d()dmm= Omm Lrvrr (d )(d )()d )xz myz mxym 22 =-+ mmm ijk JJJ= -+ Oxzyzz Lijk Jxz 、Jyz 、Jz分别为刚体对相应坐标轴的惯性积和转动惯量 当转轴为刚体对O点的惯性主轴时 J= Oz L LJ = zz 定轴转动刚体对定轴z的动量矩为 定轴转动刚体的动量矩 刚体定轴转动微分方程 LJ = zz 质点系动量矩定理 ( ) d () d L M t

2、ez zi F ( ) d () d JM t e zziz F 转动微分方程式 JM= zz 物理意义： 一飞轮由直流电机带动，飞轮对轴O的转动惯量是JO。已知电机产生的转 矩M与其角速度的关系为M=MO (1/1)，其中MO为电机启动转矩, 1表示电机 无负载时的空转角速度。作用在飞轮上的阻力矩MF假设为常量。试求当MMF时， 飞轮从静止启动后角速度随时间的变化规律。 MF M O mg Fx F y 解：研究飞轮，受力分析如图 d (1) d J t - OFOF O OF b c JJ OFO OO 令 t bc d d t - 00 b c td d -ct =- c e b (1)

3、 当t时，飞轮将以极限角速度匀角速转动 O OF = 1 cM bM -M MF M O mg Fx F y 一飞轮由直流电机带动，飞轮对轴O的转动惯量是JO。已知电机产生的转 矩M与其角速度的关系为M=MO (1/1)，其中MO为电机启动转矩, 1表示电机 无负载时的空转角速度。作用在飞轮上的阻力矩MF假设为常量。试求当MMF时， 飞轮从静止启动后角速度随时间的变化规律。 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 三条长度均为l的铅直绳索，等距离地联接在圆盘边缘，将圆盘水平地悬 挂起来，构成三线摆。已知圆盘质量为m，半径为R，绕中心铅直轴的转动惯量为

4、 JO，求圆盘作微幅扭摆时的运动规律。 解： 研究圆盘,在任意位置时受力分析。 sin z O mg F 圆盘竖直方向的位移是转角的二次小量，当圆盘微 幅摆动时，可略去不计，圆盘按定轴转动处理。 d () d J t 2 2 Oz F d d FR JFR tl 22 2 O d 0 d mgR J tl 22 2 O mg=3Fcos 3F sin() mgR t J l 2 0 O 摆幅0，初相位，均由初始条件确定 摆动的周期 2 J l mgR2 O 圆盘的转动惯量 4 mgR T J l 22 2 = O 三条长度均为l的铅直绳索，等距离地联接在圆盘边缘，将圆盘水平地悬 挂起来，构成三

5、线摆。已知圆盘质量为m，半径为R，绕中心铅直轴的转动惯量为 JO，求圆盘作微幅扭摆时的运动规律。 z O mg F 卷扬机的减速轮系如图所示，设启动时电动机的转矩M为常量，大齿轮及 卷筒对轴AB的转动惯量为J2，小齿轮、联轴器及电动机转子对轴CD的转动惯量为J1， 被提升的重物重为G，卷筒、大齿轮及小齿轮的半径分别为R、r2及r1。略去摩擦及 钢丝绳质量，求重物上升的加速度。 刚体系统 解：研究小齿轮，受力分析如图 t = 111 M-FrJ m1g C M FCy FC x Ft Fn 1 1 G 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 研究大齿轮，受力分析如图 d () d G JvRFr -GR tg 222 += t v A m2g FA y FA x F t F n G 2 2 a G JaRFr -GR g 222 += t 补充运动关系 rr 1122 =aR2= ()Mi-GR R a GR JJ i g 2 2 21 = + 令 r i r 2 1 = m1g C M FCy FCx Ft Fn 1 1 小结 zz = MJ zz = 2 2 t JM d d 刚体定轴转动微分方程 zz = t JM d d 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）