1.4.1平面力系的平衡方程.pdf

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1、平面力系的平衡方程 任意力系平衡的充分必要条件是：任意力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意点简化的力系的主矢和对任意点简化的 主矩均等于零矢量。主矩均等于零矢量。即即 0, 0 RO FM 平面力系平面力系 平面力系的平衡方程平面力系的平衡方程 0 0 ()0 ix iy Oi F F M F 基本形式基本形式 二矩式二矩式 ()0 ()0 0 Ai Bi ix M M F F F 平面力系平衡方程的其他形式平面力系平衡方程的其他形式 三矩式三矩式 为什么呢？为什么呢？ x轴不得垂直于轴不得垂直于A、B的的连线。连线。 A、B、C三三点不得共线。点不得共线。 ()0 ()0 ()0 A

2、i Bi Ci M M M F F F 4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 只有两个方程，可解两个未知量。只有两个方程，可解两个未知量。 1 1 0 0 n iy i n oi i F M F 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 11 0,0 nn ixiy ii FF 只有两个方程，可解两个未知量。只有两个方程，可解两个未知量。 6 显然，关于力平衡的方程自然满足。显然，关于力平衡的方程自然满足。 1 0 n i i M 只有一个方程，可解一个未知量。只有一个方程，可解一个未知量。 平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程 1 1根据问题条件和要求，根据问题条件和要求

3、，选取研究对象选取研究对象。 2 2分析研究对象的受力情况分析研究对象的受力情况，画受力图画受力图。 3 3根据受力类型根据受力类型列写平衡方程列写平衡方程。 4 4求解。求解。校核和讨论计算结果。校核和讨论计算结果。 平面力系平衡问题求解步骤平面力系平衡问题求解步骤 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 例例1 塔式起重机如图所示。机架重塔式起重机如图所示。机架重 G1=700 kN，作用线通过塔架的中心。最大，作用线通过塔架的中心。最大 起重量起重量G2=200 kN，最大悬臂长为，最大悬臂长为12 m， 轨道轨道AB的间距为的间距为4 m。平

4、衡荷重。平衡荷重G3到机身到机身 中心线距离为中心线距离为6 m。试问：试问：(1)保证起重机在保证起重机在 满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应应 为多少为多少? (2)当平衡荷重当平衡荷重G3=180 kN时，求满时，求满 载时轨道载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？给起重机轮子的约束力？ A B 2 m 2 m 6 m 12 m G1 G2 G3 x 应用举例应用举例 A B 2 m 2 m 6 m 12 m G1 G2 G3 A F B F (1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少应为多

5、少? 解：解：取塔式起重机为研究对象取塔式起重机为研究对象 满载时不绕满载时不绕B点翻倒，临界点翻倒，临界FA=0 0 B M F 0m 2m 12m 2 m 2m 6 21 3 GG G min kN 75 3 min G 受力如图所示受力如图所示 空载时空载时G2 = 0，不绕不绕A点翻倒，临界点翻倒，临界FB = 0 F M A 0 75 kNG3350 kN max GG 31 6 m2 m2 m0 G max 3 350 kN FAFB A B 2 m 2 m 6 m 12 m G1 G2 G3 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 0

6、A M F 870 kN B F (2) 取取G3=180kN，求满载时轨道，求满载时轨道A ， B给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。 0m 4m 2m 12m 2m 2m 6 213 B FGGG 0 y F 210 kN A F A F B F A B 2 m 2 m 6 m 12 m G1 G2 G3 312 -0 AB GGGFF 0 B M F 例例2 梁梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度 （即梁的每单位长度上所受的力即梁的每单位长度上所受的力）q = 100 N/m，力偶矩大小力偶矩大小M = 500 Nm。长度长度AB = 3 m，DB=1 m。求活动铰支求活动铰支D和固定铰支和固定铰支A的的 约束力。约束力。 q M D B A 1m 2m 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 175 Ay F B A 解解：取AB梁为研究对象 0 x F 0)(FM A 0 y F F FAy FAx D FD M y x F =qAB=1003=300 N 0 Ax F 02 2 MF AB F D N 0 DAy FFF q M D B A 1m 2m C F 475 D F N 受力如图所示