2.2.2刚体基本运动2.pdf

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1、刚体基本运动 理论力学理论力学 刚体定轴转动 2 刚体运动时，体内或扩展部分，有一条直线保持不动。 刚体定轴转动(转动） 固定的直线就是转轴。 刚体定轴转动1-运动特点 转动方程 右手螺旋确定角度正负 )(tf= x y z 大小: 角速度矢量： 方向: 转动方向，转动方向，右手螺旋确定指向 =k 单位: rad/s t d d =表征转角变化 工程中转速n： 一分钟转过的圈数 2 60 n = 刚体定轴转动2-宏观运动描述 转动方程、角速度、角加速度 4 x y z x y M R 角加速度矢量： =k 大小: 方向: 加速时与 同向，减速反向。 单位: rad/s2 角速度矢量： t d

2、d = =表征角速度变化 定轴转动刚体上 各点的角速度和角加速度相同！ 问题：如何建立转动刚体上各点的速度、 加速度与角速度、角加速度的关系？ =k 5 v=R 2 n aR= an at v 速度(大小)： 过该点并垂直于转轴的平面上研究该点运动 加速度(大小) ： 方向垂直于半径， 方向沿半径指向圆心 方向垂直于半径 M R t aR= 大小与到转轴的距离成正比 刚体定轴转动 3-定轴转动刚体上点的速度 与加速度 在质点运动平面内的描述 切向加速度 法向加速度 6 = n aR 2 an at a a =+=+aaaR; tn 2224 = a a tan n 2 t aaa=+; tn

3、加速度(大小) ： 方向沿半径指向圆心 方向垂直于半径=aR t 全加速度： 大小： 与位置无关 大小与到转轴的距离成正比 方向： 切向 法向 刚体定轴转动 3-定轴转动刚体上点的速度 与加速度 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 7 考察三维定轴转动刚体 三维定轴三维定轴 转动刚体转动刚体 x y z =v r d dt = v a ()=+r r tn =+aa 研究M点速度、加速度 =sinrv大小： 方向： M点加速度 dd ddtt + r r M r M v R O O R 轨迹圆切向 t a n a M点速度 刚体定轴转动 3-定轴

4、转动刚体上点的速度 与加速度 三维矢量描述 8 例：例：一矢量一矢量绕绕 z轴以角速度轴以角速度 定轴转动，定轴转动， 试证：试证： d d AB AB t = r r x y z A B AB r A r B r 证明： ABBA =rrr ddd ddd ABBA BA ttt = rrr vv BA = r r AB =r 问题：问题：动系动系O1 xyz绕绕 z轴转动，角速度为轴转动，角速度为 ，基，基矢量为矢量为()。求求d? dt = id ? dt = jd ? dt = k i j k y O 泊松公式 d dt = i i d dt = j j d dt = k k , ,i

5、j k AB r 例：例：汽轮机叶轮作无初速的匀加速转动。轮上点汽轮机叶轮作无初速的匀加速转动。轮上点M离轴心离轴心r =0.4m，在某瞬时其全加速度的大小，在某瞬时其全加速度的大小a=40m/s2，方向与点，方向与点M和和 轴心连线成轴心连线成 =30，试求叶轮的转动规律以及当，试求叶轮的转动规律以及当t=5s时点时点M的的 速度与法向加速度速度与法向加速度。 要得到叶轮的转动规律要得到叶轮的转动规律 (t)，先要获得叶轮的角加，先要获得叶轮的角加 速度速度 、积分后得角速度方程，再积分即得叶轮的转、积分后得角速度方程，再积分即得叶轮的转 动规律。动规律。 sin t aa = m/s100

6、 5 = =t v t 000 ddd tta tt r = r at = 2 2 n m/s25000= r v a at 4 5 = 而而 匀加速度转动，切向加速度为常数。匀加速度转动，切向加速度为常数。 得得 M a 00 5 (t)dd 4 t att = 角加速度角加速度 得得 22 25 8 5 )(tatt= 角速度方程角速度方程 转动规律。转动规律。 v at 解解: 叶轮上的各点均作圆周运动，则叶轮上的各点均作圆周运动，则 r2 n2 n1 r1 例例轮系传动轮系传动 1.皮带轮传动 v1=v=v2 v1=r1 1; v2=r2 2; 121 212 rn i rn = 1

7、v v 2 v 传动比： 2.齿轮传动 r1 1= r2 2; 1 12 2 i = 2 1 r r = 1 2 n n = 2 1 z z = r2r1 ; z z 1 2 2 1 = = z2 1 2 3 4 z1 z3 z4 3.齿轮箱传动 ; z z 3 4 4 3 = = 上二式相乘，並有：上二式相乘，並有： 2= 3 1 14 4 24 13 zz i zz = 例: 提升齿轮机械如图示，巳知：马达带动的齿轮1转速为： 700转/分 ，同模数的齿数z1=42，z2=132，z3=25，z4=128，鼓轮 半径:r=1m，试求小车上升速度。 v= 4r=3.94 m/s 解: = =

8、. 4 700 2 60 42 25 132 128 3 94 角速度: 4/ 1=0.05 = i z z zz 413 14 124 4 z1 z2 z3 z4 1 r v 有缘学习更多+ 谓y g d 3 0 7 6 考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺） 已知：常数 ，齿轮半径均为r，且 ,试求：轮与轮轮轮缘上任一点速 度和加速度度的大小。 021 ,2rBOAO= ABOO= 21 例： AB平动故轮平动，轮定轴转动， 轮： I100 2 A vvO Ar= 轮： I 20III 2 v vv r = 加速度：轮： 2 0I 2raa A = 轮： t 2 2II2 d 00 d ar t = 2 0 n IIII 2 0 2 2 n II 44raarra= 解： 方向平行于O1A 2 O1O2 AB O O I II 1 v 接触点的速度：