碰撞问题举例1.pdf

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1、4 碰撞问题举例 应用冲量定理和冲量矩定理，并用恢复系数的数学表 达式建立补充方程，在某些情况下还需要根据运动学原理建 立运动学补充方程，就可以分析碰撞前后物体（特别是非自 由质点系和刚体）的运动变化与其受力之间的关系。 1 例例 小球小球A、B、O的质量分别为的质量分别为 2m、m、m，放在同一光滑水平，放在同一光滑水平 面上，面上，A、B两球用长为两球用长为l的细绳的细绳 连接，且处于静止状态。连接，且处于静止状态。O、B间间 碰撞恢复因数为碰撞恢复因数为e。当。当O球以速度球以速度 vO沿图示方向运动时，试求碰撞沿图示方向运动时，试求碰撞 结束瞬时各球的速度。结束瞬时各球的速度。 2 解

2、解 ：非自由质点系碰撞问题。：非自由质点系碰撞问题。 三个质点受一段绳约束（三个质点受一段绳约束（A、 B球碰撞后在连线方向速度相等球碰撞后在连线方向速度相等 ），）， 共有共有5个未知速度分量，另有个未知速度分量，另有O、B 碰撞冲量，碰撞冲量，A、B间的碰撞冲量间的碰撞冲量 （绳的拉力冲量）（绳的拉力冲量） ，共，共7个未知量。个未知量。 三个质点在平面内共有六个冲量定三个质点在平面内共有六个冲量定 理投影式及理投影式及O、B间恢复因数补充间恢复因数补充 方程，问题可解。方程，问题可解。 3 20 Ax mv = 0 Ax v = AAyBy vvv= 以质点以质点A为为 研究对象（受力研

3、究对象（受力 图如图所示），冲量定理在图如图所示），冲量定理在x向向 投影有投影有 x y 4 以质点以质点O为研究对象（受力图如为研究对象（受力图如 图所示），冲量定理在公切线图所示），冲量定理在公切线 向投影有向投影有 sincossin OxOyO vvv+= 5 以系统为研究对象，系统在以系统为研究对象，系统在x、 y方向动量守恒。方向动量守恒。 x y =+mvmvmv OOxBx =+mvmvmv OyByA 02 6 有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或+ 谓y g d 3 0 7 6 OOxBx mvmvmv=+ OyByAy mvmvmv=+02 sincossin Ox

4、OyO vvv+= （6个速度分量，目前还需求4个，仍 缺少1个方程） 7 在在O、B间用恢复系数公式间用恢复系数公式 cossincossin cos0 BxByOxOy O vvvv e v + = 21 12 nn nn uu e vv = 8 OOxBx mvmvmv=+ 02 OyByA mvmvmv=+ sincossin OxOyO vvv+= ByA vv= cossincossin cos0 BxByOxOy O vvvv e v + = 补充方程：补充方程： 0 Ax v = 9 = vv e OxO 25 178 = + v e v OyO 25 (1) 6 =+ v e

5、 v BxO 25 (1) 8 =+ v e v ByO 25 (1) 2 =+ v e v AO 25 (1) 2 10 有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或+ 谓y g d 3 0 7 6 例质量为m2=10kg的物块悬挂在不可伸长的绳索上，现有质量 为m1=0.05kg的子弹，以v1速度射入物块.已知：v1的大小为500m/s, 方向与水平线成300度角。求：子弹射入物块后，子弹与物块所 具有的共有速度u及绳索拉力的冲量。 解：解： 121 1 ()(cos30 )0mm umv+ = 1 1 0(sin30 ) y m vI = 2.15/um s= 12.5 y IN s= 30

6、0 v1 u 300 v1 Iy 取子弹和物块组成的系统为研究对取子弹和物块组成的系统为研究对 象，忽象，忽略普通力冲略普通力冲量，不考虑内力量，不考虑内力 冲量。根据冲量定理冲量。根据冲量定理 x y 系统水平方向动量守恒系统水平方向动量守恒 11 O C 例例 题题 已知已知：mA=0.05kg, mB=25kg, l=1.5m, 求求：（：（1）弹丸入射后木板的角速度；）弹丸入射后木板的角速度； （2）O 处碰撞力的平均值。处碰撞力的平均值。 =60, vA=450m/s, =0.0002s 解解：取系统为研究对象，由于外碰撞冲量对取系统为研究对象，由于外碰撞冲量对 O轴的矩为零，因此，

7、系统对轴的矩为零，因此，系统对O轴的动量矩守恒。轴的动量矩守恒。 Ix Iy vC 6sin 0.778rad/s (34) AA AB m v mm l = + 解得：解得： vA C O A （杆初始静止）（杆初始静止） （弹丸射入杆后嵌在质心（弹丸射入杆后嵌在质心C点）点） sin0 22 AAOA C ll m vJm v+=+ 2 1 , 32 OBC l Jm lv=其其中中: : 12 由冲量定理，对系统，可得由冲量定理，对系统，可得 + = mm l m v AB AA (34) 0.778rad/s 6sin 解得：解得： = = F F Oy Ox 56.25kN 24.45kN x y = += m vI mmvm vI AAy ABCAAx 0cos ()sin = = I I y x 11.25 N s 4.89 N s = = F I F I Oy y Ox x O C Ix Iy vC vA C O A 13 有缘学习更多关注桃报：奉献教育（店铺）或+ 谓y g d 3 0 7 6