圆锥曲线焦点、焦点三角形类(7页).doc

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1、-圆锥曲线焦点、焦点三角形类-第 7 页圆锥曲线焦点、焦点三角形问题 A B C D3【解析】由有,则,故选B.【答案】B20.（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是（ ） A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0）【解析】由,易知焦点坐标是，故选B. 【答案】B29.（2009宁夏海南卷理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为_.【解析】抛物线的方程为，【答案】y=x【解析】依题意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b3。【答案】340.(2009年广东卷文)（本小题满分

2、14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.解（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , (2 )点的坐标为（3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.62.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）（1）求双曲线C的方程；(2)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。方法一 解（）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）

3、到渐近线，所以所以由所以曲线的方程是（）由（）知双曲线C的两条渐近线方程为设由将P点的坐标代入因为又所以记则由又S（1）=2，当时，面积取到最小值，当当时，面积取到最大值所以面积范围是方法二（）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，由所以曲线的方程是.（）设直线AB的方程为由题意知由由将P点的坐标代入得设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）65.（2009湖北卷文）（本小题满分13分）如图，过抛物线y22PX(P0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1 ()求证：FM1FN1:（1） 证明 方法一 由抛物线的定义得如图，设准线

4、l与x的交点为而即故方法二 依题意，焦点为准线l的方程为设点M,N的坐标分别为直线MN的方程为，则有由 得于是，故（）解 成立，证明如下：方法一 设，则由抛物线的定义得，于是，此式恒成立。故成立。方法二 如图，设直线M的倾角为，则由抛物线的定义得于是在和中，由余弦定理可得由（I）的结论，得即，得证。10. 【2014全国2高考理第10题】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设A、B，则所求三角形的面积为=，故选D.【考点】本小题主要考

5、查直线与抛物线的位置关系，考查两点间距离公式等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.（2010浙江文数）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为（A）xy=0 （B）xy=0（C）x=0 （D）y=0解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题（2010安徽理数）5、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A、B、C、D、【解析】双曲线的，所以右焦点为.【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.