《高一数学培优练习指数与对数函数.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学培优练习指数与对数函数.doc(5页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 指数与对数函数【例1】解答下述问题:(1)计算:解析原式=(2)计算.解析分子=;分母=;原式=.(3)化简:解析原式=.(4)已知:值.解析.【例2】解答下述问题:(1)已知,求证:解析,=(2)若,求的值.解析去分母得,、是二次方程的两实根,且,解得,【例3】已知是奇函数 (其中,(1)求的值;(2)讨论的单调性;(3)当定义域区间为时,的值域为,求的值.解析(1)对定义域内的任意恒成立,当不是奇函数,(2)定义域为,设,任取,结论同上;(3)上为减函数,命题等价于,即,解得.【例4】对于函数,解答下述问题:(1)若函数的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数的值域为R,求实数a的
2、取值范围;(3)若函数在内有意义,求实数a的取值范围;(4)若函数的定义域为,求实数a的值;(5)若函数的值域为,求实数a的值;(6)若函数在内为增函数,求实数a的取值范围.解答记,(1)恒成立,的取值范围是;(2)这是一个较难理解的问题。从“的值域为R”,这点思考,“的值域为R”等价于“能取遍的一切值”,或理解为“的值域包含了区间”,的值域为命题等价于,a的取值范围是;(3)应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的,命题等价于“恒成立”,应按的对称轴分类,的取值范围是;(4)由定义域的概念知,命题等价于不等式的解集为,是方程的两根,即a的值为2;(5)由对数函数性质易知:的值域为,由此学生
3、很容易得,但这是不正确的.因为“”与“的值域为”并不等价,后者要求能取遍的一切值(而且不能多取).的值域是,命题等价于;即a的值为1;(6)命题等价于:,即,得a的取值范围是.【例5】解答下述问题:()设集合,若当时,函数的最大值为2,求实数a的值.解析而,令,其对称轴,当,即,适合;当,适合;综上,.()若函数在区间0,2上的最大值为9,求实数a的值.解析,令,抛物线的对称轴为,当,不合;当时,适合;综上,【例6】设关于的方程R),(1)若方程有实数解,求实数b的取值范围;(2)当方程有实数解时,讨论方程实根的个数,并求出方程的解.解析(1)原方程为,时方程有实数解;(2)当时,方程有唯一解
4、;当时,.的解为;令的解为;综合、,得1)当时原方程有两解:;2)当时,原方程有唯一解;3)当时,原方程无解.训练题一、选择题:1若N*,则( )A2BCD2若,则( )A4B16C256D813当时,的大小关系是( )AB CD4若,则a的取值范围是( )AB C D5函数的定义域为1,2,则函数的定义域为( )A0,1B1,2C2,4D4,166计算 .7函数是减函数,则实数a的取值范围是 .8若,则实数k的取值范围是 .9已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是 .10已知的值. 11已知函数, (1)求的定义域; (2)此函数的图象上是否存在两点,过这两点的直线平行于x轴? (3)当a
5、、b满足什么条件时恰在取正值.12在函数的图象上有A、B、C三点,它们的横坐标分别为、,若ABC的面积为S,求函数的值域.15已知函数, (1)讨论的奇偶性与单调性; (2)若不等式的解集为的值 作案与解析一、选择题:1.A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A二、填空题710 8 9 1011,而,.12(1),又,故函数的定义域是.(2)问题的结论取决于的单调性,考察这个函数的单调性有三种方法:求导,运用单调性定义,复合分析,但以方法最好.(解一)求导得:,在定义域内单调递增,故不存在所述两点;(解二)任取,则,即在定义域内单调递增,故不存在所述两点;(3)在单调递增,命题等价于:,13,(1)当,即时,;(2)当,即时,上单调递减,值域为.14设A、B、C在轴上的射影分别为A1、B2、C1,令,的值域为15(1)定义域为为奇函数;,求导得,当时,在定义域内为增函数;当时,在定义域内为减函数;(2)当时,在定义域内为增函数且为奇函数,;当在定义域内为减函数且为奇函数,;(3)R);(4),;当时,不等式解集为R;当时,得,不等式的解集为;当
限制150内