2019年高三文科数学复习学案.docx

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1、高三文科数学复习（一）学案目录第一章 集合与逻辑31.1集合及其运算3答案精析71.2命题及其关系、充分条件与必要条件11答案精析151.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词18答案精析24第二章 函数概念与基本函数 272.1函数及其表示27答案精析332.2函数的单调性与最值37答案精析432.3函数的奇偶性与周期性48答案精析532.4二次函数与幂函数58答案精析632.5指数与指数函数68答案精析732.6对数与对数函数77答案精析832.7函数的图象87答案精析952.8函数与方程101答案精析1052.9函数模型及其应用110答案精析117第三章 导数及其应用1203.1导数的概

2、念及运算120答案精析1253.2 导数的应用128第1课时导数与函数的单调性130答案精析132第1课时导数与函数的单调性132第2课时导数与函数的极值、最值138答案精析142第3课时导数与函数的综合问题147答案精析151高考中的导数应用问题1563.3导数与函数的综合问题156答案精析158第四章 三角函数、解三角形1634.1任意角、弧度制及任意角的三角函数163答案精析1684.2同角三角函数基本关系及诱导公式173答案精析1784.3三角函数的图象与性质181答案精析1884.4函数yAsin(x)的图象及应用194答案精析2014.5 简单的三角恒等变换205第1课时两角和与差

3、的正弦、余弦和正切公式206答案精析209第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式209第2课时简单的三角恒等变换213答案精析2164.6 正弦定理、余弦定理222答案精析2284.7 解三角形的综合应用234答案精析239第一章 集合与逻辑1.1集合及其运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：_、_、_.(2)元素与集合的关系是_或_两种，用符号_或_表示(3)集合的表示法：_、_、_.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)真子集集合A是集合B的子集，且集合B

4、中至少有一个元素不在集合A中集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA【知识拓展】1若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为_，真子集的个数为_2ABAB_AB_.3AUA_；AUA_；U(UA)_.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx2

5、1()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)x|x1t|t1()(5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(6)若ABAC，则BC.()1(教材改编)若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()AaA BaACaA DaA2(教材改编)设Ax|x24x50，Bx|x21，则AB等于()A1,1,5 B1,5C1,5 D13已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB等于()A1,0,1,2 B2，1,0,1C0,1 D1,04(2016天津)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB等于()A1 B4C1,3 D1,45已知集合A1,3，m，B3,4

6、，AB1,2,3,4，则m_.题型一集合的含义例1(1)(2017石家庄调研)已知集合Ax|xZ，且Z，则集合A中的元素个数为()A2 B3 C4 D5(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题(1)(2016临沂模拟)已知Ax|x3k1，kZ，则下列表示正确的是()A1A B11AC3k21A(kZ) D34A(2)设a，bR，集合1，ab，a，则ba

7、_.题型二集合的基本关系引申探究本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_例2(1)(2016唐山一模)设A，B是全集I1,2,3,4的子集，A1,2，则满足AB的B的个数是()A5 B4 C3 D2(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题(1)已知集合AxR|x2x60，Bx

8、R|ax10，若BA，则实数a的值为()A.或 B或 C.或或0 D或或0(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3(1)(2016全国乙卷)设集合Ax|x24x30，则AB等于()A. B. C. D.(2)(2016浙江)已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)等于()A2,3 B(2,3 C1,2) D(，21，)命题点2利用集合的运算求参数例4(1)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A12Ca1 Da1(2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的

9、值为()A0 B1C2 D4思维升华(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化(1)(2016山东)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB等于()A(1,1) B(0,1) C(1，) D(0，)(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为()A1,2) B1,3 C2，) D1，)题型四集合的新定义问题例5若对任意的xA，A，则称A是“伙伴关系集合”，则集合M1,0，1,2的所有非空子集中

10、，具有伙伴关系的集合的个数为_思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA等于()Ax|3x4 Bx|3x4 Cx|3x4 Dx|2x41集合关系及运算典例(1)已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于()A0或 B0或3 C1或 D1或3或0(2

11、)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若BA，则实数a的取值范围是_错解展示解析(1)由ABA得BA，m3或m，故m3或m0或m1.(2)BA，讨论如下：当BA0，4时，解得a1.当BA时，由0得a1，此时B0满足题意，综上，实数a的取值范围是1，1答案(1)D(2)1，1现场纠错：纠错心得：答案精析基础知识自主学习知识梳理1(1)确定性互异性无序性(2)属于 不属于(3)列举法描述法图示法(4)NN*(或N)ZQR2AB(或BA)AB(或BA)AB知识拓展12n2n12AB3UA思考辨析(1)(2)(3)(4)(5)(6)考点自测1D2.A3.A4.D5.2题型分类深度剖析例

12、1(1)C(2)0或解析(1)Z，2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.(2)若a0，则A，符合题意；若a0，则由题意得98a0，解得a.综上，a的值为0或.跟踪训练1(1)C(2)2例2(1)B(2)2 016，)引申探究(，1跟踪训练2(1)D(2)(，4解析(1)由题意知A2，3当a0时，B，满足BA；当a0时，ax10的解为x，由BA，可得3或2，a或a.综上，a的值为或或0.(2)当B时，有m12m1，则m2；当B时，若BA，如图，则解得20，Bx|1x1，AB(1，)，故选C.(2)由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所

13、以Ax|3x4又ABB，所以BA.当B时，有m12m1，解得m2.当B时，有解得1m2.综上，m的取值范围为1，)例57解析具有伙伴关系的元素组有1；1；2和共三组，它们中任一组、两组、三组均可组成非空伙伴关系集合，所以非空伙伴关系集合分别为1，1，2，1,1，1，2，1，2，1,1，2，共7个跟踪训练4B现场纠错系列现场纠错(1)B(2)(，11解析(1)A1,3，B1，m，ABA，故BA，所以m3或m，即m3或m0或m1，其中m1不符合题意，所以m0或m3，故选B.(2)因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数

14、的关系，得解得a1；当B且BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是(，11纠错心得(1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验(2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1四种命题及相互关系2四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果pq，则p是q的_条件，同时q是p的_条件；(2)如果pq，但qD/p，则p是q的_条

15、件；(3)如果pq，且qp，则p是q的_条件；(4)如果qp，且pD/q，则p是q的_条件；(5)如果pD/q，且qD/p，则p是q的既不充分也不必要条件【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“

16、”)(1)“x22x30”是命题()(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”()(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题()(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立()(6)若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件()1下列命题为真命题的是()A若，则xy B若x21，则x1 C若xy，则 D若xy，则x2y2，则xy”的逆否命题是()A若xy，则x2y，则x2y2 D若xy，则x2y23(教材改编)“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件

17、4(2016北京)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5(教材改编)下列命题：“x2”是“x24x40”的必要不充分条件；“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；“sin sin ”是“”的充要条件；“ab0”是“a0”的充分不必要条件其中为真命题的是_(填序号)题型一命题及其关系例1(2016潍坊一模)有下列四个命题：若“xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆

18、否命题其中真命题为()A B C D思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假(1)命题“若x0，则x20”的否命题是()A若x0，则x20 B若x20，则x0 C若x0，则x20 D若x20，则x0(2)某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是()A不拥有的人们会幸福 B幸福的

19、人们不都拥有C拥有的人们不幸福 D不拥有的人们不幸福题型二充分必要条件的判定例2(1)(2015四川)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件(2)已知条件p：x1或xx2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件思维升华充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题(3)等价转化法：根据一个命题

20、与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题(1)(2016四川)设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)已知p：xy2，q：x，y不都是1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件题型三充分必要条件的应用例3已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围引申探究1本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件2本例条件不变，若xP是xS的必要

21、不充分条件，求实数m的取值范围思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验(1)已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_(2)已知命题p：4xa0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_1等价转化思想在充要条件中的应用典例(1)(2016湖北七校联考)已知p，q是两个命题，那么“pq是真命题”是“p是假命题”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充

22、分也不必要条件(2)已知条件p：x22x30；条件q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是()A1，) B(，1 C1，) D(，3思想方法指导等价转化是将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题，在解题中经常用到本题可将题目中条件间的关系和集合间的关系相互转化答案精析基础知识自主学习知识梳理1若q，则p若p，则q若q，则p2(1)相同3(1)充分必要(2)充分不必要(3)充要(4)必要不充分思考辨析(1)(2)(3)(4)(5)(6)考点自测1A2.B3.B4.D5.题型分类深度剖析例1D跟踪训练1(1)C(2)D例2(1)B(2)A(1)3a3b3，ab1，此时log

23、a3logb3正确；反之，若loga33b3，例如当a，b时，loga3b1.故“3a3b3”是“loga3x2，得2x3，即q：2x1，y1时，xy2一定成立，即pq，当xy2时，可以x1，y4，即qD/p，故p是q的充分不必要条件(2)(等价法)因为p：xy2，q：x1或y1，所以p：xy2，q：x1且y1，因为qp但pD/q，所以q是p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，故选A.例3解由x28x200，得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3引申探究1解若xP是xS的充要条件，则PS，方程组无解，即

24、不存在实数m，使xP是xS的充要条件2解由例题知Px|2x10，P是S的必要不充分条件，PS且SD/P.2,101m,1m或m9，即m的取值范围是9，)跟踪训练3(1)(0,3)(2)1,6解析(1)令Mx|axa1，Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，MN，解得0a3.故答案为(0,3)(2)由p：4xa4成立，得a4x0成立，得2x0，得x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件x|xax|x1，a1.1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1命题pq，pq，p的真假判断pqpqpqp真真真假真假真假假真假真假假假2.全称量

25、词和存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等3.全称命题和特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)【知识拓展】1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即有真为真；(2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即有假即假；(3)p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反2含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”【

26、思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题()(2)命题p和p不可能都是真命题()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题()(4)命题(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题()(5)“长方形的对角线相等”是特称命题()(6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()1已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap(q) B(p)q C(p)(q) Dpq2已知命题p，q，“p为真”是“pq为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必

27、要条件 3(教材改编)下列命题中， 为真命题的是()AxR，x210 Dx0R，x2x020，则p为()Ax0R，x10 Bx0R，x10Cx0R，x10；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()Apq B(p)(q) C(p)q Dp(q)(2)(2016聊城模拟)若命题“pq”是真命题，“p为真命题”，则()Ap真，q真 Bp假，q真 Cp真，q假 Dp假，q假思维升华“pq”“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“p”等形式命题的真假已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题

28、pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()A B C D题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假例2(1)(2016唐山模拟)命题p：xN，x3x2；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假 Cp假q假 Dp真q真(2)已知命题p：xR,2x3x；命题q：x0R，x1x，则下列命题中为真命题的是()Apq B(p)q Cp(q) D(p)(q)命题点2含一个量词的命题的否定例3(1)命题“x0R，使得x0”的否定为()AxR，都有x20 BxR，都有x20Cx0R，使得x0 Dx0R，使得xcos xCx(

29、0，)，x21xDx0R，xx01(2)(2017福州质检)已知命题p：“x0R，ex0x010”，则p为()Ax0R，ex0x010Bx0R，ex0x010CxR，exx10DxR，exx10题型三含参数命题中参数的取值范围例4(1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若pq是真命题，则实数a的取值范围是_引申探究本例(2)中，若将“x21,2”改为“x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_(2)已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()A

30、，)B(，C，)D(，思维升华(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决(1)已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“x0R，x4x0a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B1,4Ce,4 D(，1)(2)已知函数f(x)x22x3，g(x)log2xm，对任意的x1，x21,4有f(x1)g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是_1常用逻辑用语考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高

31、考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等以下解决这类问题应熟练把握各类内在联系一、命题的真假判断典例1(1)已知命题p：x0R，x12x0；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m5”是“x24x50”的充分不必要条件；命题p：x0R，xx010，则p：xR，x2x10；命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”A1 B2 C3 D4二、求参数的取值范围典例2(1)已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，) B(2，) C1，) D(，1(2)(2016郑州一模)已知函数f(x)x，g(x

32、)2xa，若x1，3，x22,3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca0 Da0三、利用逻辑推理解决实际问题典例3(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名答案精析基础知识自主学习知识梳理1真假真假真23x

33、M，p(x)x0M，p(x0)4x0M，p(x0)xM，p(x)思考辨析(1)(2)(3)(4)(5)(6)考点自测1A2.A3.A4.B5.1题型分类深度剖析例1(1)D(2)B跟踪训练1C例2(1)A(2)B(1)x3x2，x2(x1)0，x0或0x1，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题f(x)的图象过点(2,0)，loga10，对a(0,1)(1，)的值均成立命题q为真命题(2)容易判断当x0时2x3x，命题p为假命题，分别作出函数yx3，y1x2的图象，易知命题q为真命题根据真值表易判断(p)q为真命题例3(1)A(2)D跟踪训练2(1)C(2)C例4(1)12，44，)(2)A解析(1)若命题p是真命题，则a2160，