垂直平分线与角平分线讲义(4页).doc
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1、-垂直平分线与角平分线讲义-第 4 页线段的垂直平分线与角平分线知识要点详解1、线段垂直平分线的性质(1)垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 几何语言: CD是线段AB的垂直平分线 CA=CB定理的作用:证明两条线段相等(2)线段关于它的垂直平分线对称.2、线段垂直平分线性质定理的逆定理(1)线段垂直平分线的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何语言: CA=CB 点C在线段AB的垂直平分线定理的作用:证明一个点在某线段的垂直平分线上.3、关于三角形三边垂直平分线的定理(1)关于三角形三边垂直平分线的定理:三角形三边的垂直平分
2、线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.定理的数学表示:如图3,若直线分别是ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线,则直线相交于一点O,且OAOBOC. 定理的作用:证明三角形内的线段相等.4、角平分线的性质定理:角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 几何语言表示: OE是AOB的平分线,CFOA,DFOB CFDF. 定理的作用:证明两条线段相等;用于几何作图问题;角是一个轴对称图形,它的对称轴是角平分线所在的直线.5、角平分线性质定理的逆定理:角平分线性质定理的逆定理:在角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 几何语言表示: PCOA,PDO
3、B, PCPD,点P在AOB的平分线上. 定理的作用:用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 注意角平分线的性质定理与逆定理的区别和联系.6、关于三角形三条角平分线的定理:(1)关于三角形三条角平分线交点的定理:三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.定理的作用:用于证明三角形内的线段相等;用于实际中的几何作图问题.线段垂直平分线练习题BCDEA1如图1,在ABC中,BC8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,BCE的周长等于18cm,求AC的长度B2已知:1)如图,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点 E,如果EBC的周长
4、是24cm,那么BC= 2) 如图,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果BC=8cm,那么EBC的周长是 3)如图,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,如果A=28度,那么EBC是 3、已知:在ABC中,ON是AB的垂直平分线,OA=OC。 求证:点O在BC的垂直平分线NA BCO4、如图8,已知AD是ABC的BC边上的高,且C2B,求证:BDACCD.证明:测一测:1、如图,AC=AD,BC=BD,则( )A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB 2、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形是(
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- 垂直平分线 平分线 讲义
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