圆锥曲线的切点弦方程(4页).doc

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1、-圆锥曲线的切点弦方程-第 4 页2011年江西高考一道试题解法的推广圆锥曲线的切点弦方程圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。背景知识已知圆,点是圆上一点，求以点为切点的切线方程.分析：易知以为切点的直线方程为：（2011年江西高考理科第14题）问题1：若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_. 解：设点在圆上，则过点的切线方程为.过点的切线方程为.由于经过点则. 故均为方程的解。经

2、过两点的直线方程.设椭圆的右焦点为,上顶点为.由于直线经过椭圆右焦点和上顶点。即故椭圆方程为.由此题的解题方法，可得到如下推广：结论一：（圆的切点弦方程）过圆，外一点作圆的两切线，切点为，则直线的方程为：.问题2：过椭圆外一点作椭圆的两切线，切点为求直线的方程.解：设则过的切线方程分别为；由于两切线都过，则 这两式表示直线经过，所以直线的方程为：。结论二：（椭圆的切点弦方程）过椭圆外一点作椭圆的两切线，切点为则直线的方程为：问题3：过抛物线外一点作抛物线两切线，切点分别为，求直线的方程。解：设则过的切线方程为由于过的切线都经过则直线的方程为即结论三：（抛物线的切点弦方程）过抛物线外一点作两切线，切点为，则直线的方程为.问题4：过双曲线外一点作双曲线两切线，切点分别为，求直线的方程。解：设两切点的坐标为则两切线方程为由于两切线均过则故均为方程的解，则过的直线方程为：结论四：（双曲线的切点弦方程）过双曲线外一点作双曲线两切线，切点分别为则直线的方程为： .