圆周运动的常见类型与应用(5页).doc

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1、-圆周运动的常见类型与应用-第 5 页第5讲 圆周运动中常见的模型及应用第一部分知识点一 常见模型之一1火车转弯Nmg如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压2圆锥摆3圆锥问题典型例题：例1 列车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：（ ）当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘侧弹向力的合力提供向心力当速度大于v时，轮缘侧向挤压外轨当速度小于v时，轮缘侧向挤压外轨A. B. C. D.

2、 例2 用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R匀速圆周运动；圆周运动的水平面距离悬点h，距离水平地面H若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与A的水平距离 Nmg例3 小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。针对性练习：1在高速公路的拐弯处，路面要造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面的夹角为，设拐弯路段为半径为R的圆弧，要使车速为V时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于 （ ）A. B. C. D. BA2如图所示，固定的锥形漏斗内

3、壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是 ( )AVA VB B A B CaA aB D压力NA NB3如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动，若男运动员的转速为30转/分，女运动员触地冰鞋的线速度为/s。g取10m/s2。求：（1）女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径；（2）若男运动员手臂与竖直夹角600，女运动员质量50kg，则男运动员手臂拉力是多大？4有一种叫“飞椅”匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关

4、系.5如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2，当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？知识点二 常见模型之二1汽车过拱桥 mg sin = f 如果在最高点，那么 此时汽车不平衡，mgN 说明：Fmv2 / r同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。 补充 ： (抛体运动)2绳杆球（1）如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的情况R绳图1v0vR图2vOR杆图3临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用v临界能过最高点的条件：v，当v时，绳

5、对球产生拉力，轨道对球产生压力。不能过最高点的条件：vv临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。（2）如图3所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产生压力能过最高点v临界0，此时支持力NmgbOa图4当0v时，N为支持力，有0Nmg，且N随v的增大而减小当v时，N0当v，N为拉力，有N0，N随v的增大而增大3临界情况问题典型例题：1如图4所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）Aa处为拉力，b处为拉力 Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力 D

6、a处为推力，b处为推力2汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图6-8-4 所示，求汽车在最低点时对桥面的压力是多大？3如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求：(1) 在最高点时，绳的拉力？(2) 在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点 时最小速率是多少? 在什么范围内M处于静止状态？（g取10m/s2）图（5-4-6）ALOm图5针对性练习：m的轻质细杆OA，A端有一质量为mkgms，g取10ms2，则此时细杆OA受到（）C24N

7、的拉力D24N的压力2一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨行，如图6-8-7所示，经过最低点的速度为v，物体与轨道之间的动摩檫因数为，则它在最低点时受到的摩檫力为：（ ）Amg Bmv2/RCm(g+v2/R) Dm(g-v2/R)3一辆质量的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10ms2求：(1)若桥面为凹形，汽车以20ms的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大?(2)若桥面为凸形，汽车以l0ms的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力4一辆载重汽车的质量为4m,通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最

8、大压力为F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大的速度通过桥顶？5如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一人光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问（1）小球离开轨道落到距地面R/2处，小球的水平位移是多少？（2）小球落地时速度为多大？6A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与m2均以角速度w绕OO做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？第二部分课后练习：R1如图所示，一

9、个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法错误的是（ ）A小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上B小球通过最高点的速度可以等于0C小球线速度的大小总大于或等于D小球通过最高点的速度可以等于02小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R）3如图所示, 在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1g的小球, 试管的开口端加盖与水平轴O连接. 试管底与O相距5cm, 试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动. 求：(1) 转轴的角速度达到多大时, 试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.(2) 转轴的角速度满足什么条件时,会出现小球与试管底脱离接触的情况? g取10m/s.4在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因数为，转台以角速度匀速转动时，细绳一端系住木块M，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如右图所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2.