第1章 2.3.1 两条直线的交点坐标——【新教材】人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册全套课件.ppt

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1、2.3.1两条直线的交点坐标,两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的位置关系与系数的关系？,l1l2,A1A2+B1B2=0,l1/l2,A1B2-A2B1=0 且A1C2-A2C10或B2C1-B1C20,A1B2-A2B1 0,l1与l2相交,回顾引入,两条直线的交点坐标,思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？,Ax0+By0+C=0 思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0， 直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？,学习新知,思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直

2、线2x+y+2=0的交点坐标吗？ 有什么办法求得这两条直线的交点坐标？,P,思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？,点A的坐标是方程组的解,Aa+Bb+C=0,学习新知,两条直线的交点：,如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成 的方程组 的解； 反之，如果方程组 只有一个解， 那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点。,A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0,A1x+B1y+C1=0

3、A2x+B2y+C2=0,学习新知,直线l1、l2联立得方程组,(代数问题) (几何问题),学习新知,一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有方程组,学习新知,例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（2，2）,典型例题,练习：课本第72页练习1,练习：课本第72页练习2,典型例题,例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。

4、,A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,典型例题,过交点的直线系,思考1:经过直线l1:3x+4y-2=0与直线l2:2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？,思考2:上述直线l1与直线l2的交点M(-2,2)在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？,n=0,m0表示直线l1 ,m=0,n0表示直线l2,学习新知,k存在: y-2=k(x+2)；k不存在: x=-2,思考3:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？,不表示2x+y+2=

5、0这条直线,思考4:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？,m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0,或A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0,学习新知,例4：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。,解法一：解方程组,这两条直线的交点坐标为（3，-1）,又直线x+2y5=0的斜率是1/3,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直线在直线系2xy7+（

6、x+2y1）=0中,经整理，可得（2+）x+（21）y7=0,解得 = 1/7,因此，所求直线方程为3xy10=0,典型例题,例5求证:不论m取何实数,直线(2m1)x(m+3)y(m11)=0恒过一个定点，并求出此定点的坐标.,典型例题,巩固练习,1.陕西宝鸡2020高一期末已知直线l1:ax+4y-2=0与 直线l2:2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1,c),则a+b+c的值为( ) A.20 B.-4 C.0 D.24,3.直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为 .,B,C,3x+y+1=0,1.黑龙江大庆2

7、019高二期末已知a,b满足2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点 .,巩固练习,2.已知点A(1,3),B(4,2),若直线ax-y-2a=0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是 .,3.曲线y=|x|与直线y=kx+1有两个交点，则实数k的取值范围是 .,1）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0 ， l2:A2x+B2y+C2=0 (A1B1C10,A2B2C20),有方程组,2）过交点的直线系经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可表示,m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0,或A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0,课堂小结,