圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系(15页).doc

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1、-圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系-第 16 页 圆与方程一 考纲要求内容要求圆的标准方程与一般方程C直线与圆、圆与圆的位置关系B二 课本回顾（必修二P96P106）三高考回顾（2008江苏）12.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 。【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相垂直，又，所以是等腰直角三角形，故，解得。 答案（2008江苏）13.若，则的最大值 。【解析】本小题考查三角形面积公式及通过解析几何的思想解决三角问题。因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为轴，其中垂线为轴建立

2、直角坐标系，则，设，由可得，化简得，即C在以（3，0）为圆心，为半径的圆上运动。又。答案（2008江苏）18.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1） 求实数的取值范围；（2） 求圆的方程；（3） 问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（1） 设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。（2009江苏）18（本小题满分16分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面

3、上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】 本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：故有：，化简得：解之得：点P坐标为或。（2010江苏）9解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是（-13，13）。（2011江苏

4、）14若 则实数m的取值范围是_答案：解析：综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式，难题。当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间， ，因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有 .又因为四、高考预测年份考查内容分值200812. 直线与圆相切的位置关系13.求圆的方程18. 圆的方程的求法26200918直线与圆相交的位置关系，直线与圆的方程1620105201114直线与圆的位置关系5通过这四年的高考试题的统计分析，圆与方程这节内容每年必考，主

5、要考查圆的方程与直线与圆的位置关系，通过分析发现2010、2011江苏考题都只考查了一道小题，对这块知识考查力度较轻，而作为C级内容命题的方向是高考必考、尽可能出现在解答题中。所以具有C级内容的圆与方程不会再被淡化，即2012年的解析几何大题，估计圆与方程又会闪亮登场，且和圆锥曲线相结合，也有可能加入向量内容。应该引起我们师生的重视，同时10月18日宁连华教授来丰县时，也强调了这一点。五备课前的准备工作：统计与分析全国各省市的高考试卷在这一知识点上的考查，以便进行选题，同时寻找高考规律。2011年2010年2009年新课标全国卷22.几何证明选讲，证明四点共圆大纲全国卷21.椭圆、直线、圆的综

6、合应用21抛物线、直线、向量、圆的综合应用（全国二）21.直线、圆、双曲线的综合应用北京卷3.圆的极坐标方程19.椭圆、圆、直线的综合应用19.双曲线、直线与圆的综合应用江西卷21.双曲线、直线与圆的综合应用安徽卷7圆的参数方程，直线与圆的位置关系9.以圆为载体考查三角函数问题12.圆的参数方程，直线与圆的位置关系山东卷8.双曲线、圆与直线的简单结合应用16求圆的方程，直线与圆的位置关系22.椭圆、圆、直线、向量相结合的综合应用四川卷10.直线、圆、抛物线简单结合应用20.双曲线、直线、圆的综合应用湖南卷重庆卷15.圆与抛物线、直线的综合应用8.圆的参数方程，直线与圆的位置关系20.椭圆、圆、

7、直线、向量的综合应用广东卷12.求圆的方程，直线与圆的位置关系19.抛物线、直线与圆的综合应用天津卷13.求圆的方程，直线与圆的位置关系21.圆、椭圆、直线相结合的综合应用福建卷17直线与圆的位置关系21.直线与圆的位置关系，直线与圆的极坐标与参数方程19.圆、椭圆、直线的综合应用江苏卷湖北卷20.圆、椭圆、双曲线的综合应用15.以半圆为背景考查几何、算数、调和平均数问题没考浙江卷8.圆、椭圆、双曲线、直线相结合的简单应用21.抛物线、圆、直线相结合的综合应用21.圆、直线、椭圆的综合应用没考陕西卷17.圆、直线、椭圆的综合应用15.圆的参数方程，直线与圆的位置关系 圆的几何证明选件辽宁卷23

8、.圆的参数方程，直线与圆的位置关系4.求圆的方程，直线与圆的位置关系上海卷23.圆、直线、抛物线的综合应用通过全国各省市试卷的统计与分析，圆与方程这节内容多考查圆的标准方程与一般方程的求法，直线与圆的位置关系（多考查直线与圆相切与相交，相切时考查点到直线的距离公式、直线斜率的取值问题，圆的标准方程的求解问题等等，相交时多考查弦长公式、求直线方程与圆的方程问题），以及以圆为背景考查直线、圆、圆锥曲线的综合应用。因此在教学中我们要注意：加强圆的基础知识的训练，要求熟练掌握圆的标准方程一般方程的互化，注意直线与圆位置关系的判定与应用。重视以圆为背景的大题训练，规范大题的书写。第1课时 圆的标准方程与

9、一般方程教学目标：1. 掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心地坐标和圆的半径2. 掌握圆的一般方程，能判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能由圆的一般方程写出圆心坐标和圆的半径3. 能根据已知条件合理选择圆的方程的形式，并运用待定系数法求出圆的方程教学重点：能根据已知条件合理选择圆的方程的形式，并运用待定系数法求出圆的方程课前热身：（回顾课本必修二）1. 下列方程各表示什么图形？若表示圆，则求其圆心和半径（1） （2）表示圆，则k的取值范围是( )3.经过点P（6,3），圆心为C（2，-2）的圆的方程4.求以点C（-1，-5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程5.经过点A（3,5）和B（-3,

10、7），且圆心在x轴上的圆的标准方程6.已知半径为5的圆过点P（-4,3），且圆心在直线上，求这个圆的方程7.求经过三点A（-1,5），B（5,5），C（6，-2）的圆的方程8.求圆关于直线对称的圆的方程知识小节：1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）2、圆的标准方程为： 其中圆心为(a,b),半径为r(r0).特别地，圆心在圆点，半径为r的圆的方程为3、 圆的一般方程为,圆心为（）半径r=0.方法小结：利用待定系数法求圆的方程 注意数形结合思想题型一：根据条件求圆的方程例1：（2010福建）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程回顾课本：（必修2 P97）求圆心是

11、C（2，-3），且经过坐标原点的圆的方程变式：1-1：（2009重庆）圆心在轴上，半径为1，且经过点（1,2）的圆的方程 回顾课本：（P100）圆心在直线上，半径为5，且经过点（-4,3）的圆的方程1-2：（P100）圆心在轴上，且经过点的圆的方程1-3：（P100改）求经过三点和（-2,0）的圆的方程备注例1及其变式设置的目的：让同学们知道高考题就在我们课本上，一轮复习要注重基础，抓好课本这个源头，同时让同学们看到圆可以与抛物线相结合考查小题，特别是2012年高考试题抛物线可以说板上定钉的要 考，这是其中考查的一种形式，例1及其变式是从基础出发，让同学们从中感悟：利用待定系数法设圆方程时，到

12、底设哪种形式比较便于解题。同时注意数形结合思想的应用例2：（2007福建）以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程回顾课本（P100）求以点C（-1，-5）为圆心，并且和轴相切的圆的方程变式：2-1.（2011山东）已知双曲线的两条渐近线均和圆C：相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程2-2.（2010广东）若圆心在轴上，半径为的圆O位于轴左侧，且与直线相切 ，求圆O方程回顾课本（P105）求半径为，且与直线切于点P（2,2）的圆的方程2-3.（课本P100）圆心在直线上，且与两坐标轴都相切的圆的方程2-4（2009辽宁）已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，求圆C的方程回

13、顾课本（P105）圆心在轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程2-5（P105）已知以C（-4,3）为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程2-6（2007山东）与直线都相切的半径最小的圆的标准方程备注例2及其变式设置的是相切问题，进行了归纳总结：与一条直线相切，两条直线相切，与圆相切，与直线和圆相切例3（2005重庆）圆关于原点（0，0）对称的圆的方程变式3-1（2009宁夏海南）已知圆，圆对称，求圆的方程回顾课本（P100）求圆关于直线对称的圆的方程3-2（课本改）已知圆C：关于直线对称，求圆C的标准方程备注：例3及其变式设置的是对称问题，圆关于点得对称，圆关于直线的对称圆，圆自身关于直线对称例4（

14、2008天津）已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线对称，直线与圆C相交于A、B两点，且，求圆C的方程回顾课本（P103）求直线截得的弦长4-1（2010山东）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程4-2（P105）已知一个圆经过直线的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程4-3（P100）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以AB为直径的圆的方程4-4（课本改）经过两圆的交点，且过（0,1）的圆的标准方程备注：例4设置的是相交问题，直线与圆相交弦长问题，以两点为直径的圆的方程，过直线与圆交点的圆系方程问题，过圆与圆交点的圆系方程问题

15、题型二 圆的综合应用例5（2008江苏）.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（4） 求实数的取值范围；（5） 求圆的方程；（6） 问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。变式：（2011新课标卷) 在平面直角坐标系中，曲线坐标轴的交点都在圆C上，（1）求圆C的方程；（2）如果圆C与直线交于A,B两点，且，求的值备注：本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。特别是在设圆的方程时，南京教研员孙老师的设法就非常好总解析几何问题本质出发，为计算带来了方便，设为，再将（0，b）代入即可例6与圆有关的最值问题6-1直线始终平分圆的周长，求的

16、取值范围6-2已知的最值 的最值 的最值备注：例6设置的是最值问题，与基本不等式、线性规划等内容相结合，考查数形结合思想例7已知圆交于P、Q两点，（O为坐标原点），求圆的半径备注：例7设置的目的为下节课做铺垫，本题可用代数法（设而不求思想），几何法（数形结合思想），圆系方程三种方案来解决。备注：题目让同学们到黑板上展示，从学生出现的问题入手，来进行点评，总结规律，每道题结束，都让同学们进行反思。第2课时 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系教学目标：1. 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线与圆的位置关系2. 理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线与圆的方

17、程所组成的二元二次方程组的解（无解、有唯一解、有两组解）的对应关系3. 能利用圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法及应用.课前热身（回顾课本）1、过点P（-3，-4）作直线，当的斜率为何值时，（1）直线将圆平分（2）直线与圆相切（3）直线与圆相交，且所截得的弦长为22、已知圆与圆相交，求实数的取值范围知识小结：直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与圆的位置关系满足以下关系：位置关系相切相交相离几何特征代数特征直线截圆所得弦长的计算方法：利用弦长计算公式：设直线与圆

18、相交于，两点，则弦；利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）.圆与圆的位置关系：设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足以下关系：位置关系外离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解题型一：直线与圆的位置关系例1（2009重庆）直线的位置关系是 回顾课本（P103）直线的位置关系是 1-1（2009安徽）若过点A（4,0）的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围是 1-2（2009辽宁）圆没有公共点的充要条件是 1-3（2010湖北）若直线有公共点，则的取值范围回顾课本（116）若直线恰有一个公共点，求实数的取值范围1-

19、4（2011广东）已知，则的元素个数1-5(2011年高考江西卷理科9)若曲线与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )变式：1-6：（2010江苏）在平面直角坐标系中，圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 备注：例1及其变式主要是利用直线与圆的位置关系解决参数的取值范围问题，如直线的斜率，圆的半径，直线与圆方程中的未知数等等例2：已知点P(0，5)及圆C： 若直线过点P且被圆C截得的线段AB长为 ，求直线的方程； 求以点P为中点的弦所在的直线方程；过点P的圆的弦的中点的轨迹方程。思路点拨：已知圆的半径和弦长，由弦、弦心距、半径三者之间的关系先求出弦心距，然后利用点

20、到直线的距离公式建立方程求出直线的斜率，进而求出直线方程。同时还要考虑斜率不存在的情况是否符合题意。2-1：（2010江西）直线与圆相交于M、N两点，若，则的取值范围是 2-2：（2010山东）已知圆C过点（1,0），且圆心在轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程备注：例2及其变式的选择主要从弦长上入手，求斜率取值范围，求圆的标准方程，求面积的（最）值等等例3（课本）过圆上一点的圆的切线方程 题后反思：（规律总结）已知圆C：，经过圆C上一点P()处的切线方程 .并把这一结论推广到椭圆、双曲线、抛物线中： .3-1（2009陕西）直线相切，则实数= 备注：例3及其变式考查直线与圆相切问

21、题，因为在圆的方程上这节内容已经好多题目处理过了，这节课也就会显得轻松一些题型二：圆与圆的位置关系例4：（2008重庆）圆的位置关系是变式：3-1(2009天津)若圆（）的公共弦长为，则 3-2（P115）设M=当时，求实数的取值范围题型三 圆的综合应用例4（2009山东）已知圆的方程，设该圆过点（3,5）的最短弦长和最长弦长分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积是 4-1：（2011重庆）在圆内，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 4-2：（2009全国）已知AC,BD为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为 例5

22、（2010全国）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么的最小值为 例6.在平面直角坐标系内，已知三点A（-2,0），B（2,0），C（1），三角形ABC的外接圆为圆M，椭圆的右焦点为F求圆M的方程若点P为圆M上异于A，B的任意一点，过原点O作PF的垂线交直线于点Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并给出证明变式：6-1.已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点求圆C的方程若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由6-2在平面直角坐标系中，已知，直线与线段分别交于点P、Q当t=3时，求以为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程，记的外接圆为圆C 求证：圆心C在定直线上 圆C是否恒过异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由