圆复习 教案(11页).doc

《圆复习 教案(11页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆复习 教案(11页).doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-圆复习 教案-第 11 页初三复习学案（2012 学年 第 2 学期）任教科目： 数 学授课题目： 圆年 级： 九 年 级学 生： 任课教师： 郭 老 师知识就是力量，力量就是知识！学员编号： 年 级：九年级 课时数： 学员姓名： 辅导科目：数 学 教 师：郭老师课 题圆授课时间： 备课时间： 教 学 目 标1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3、进一步认

2、识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算重点、难点重点：1、垂径定理；2、圆与圆之间的位置关系；3、n的圆心角所对的弧长为L= ，n的圆心角的扇形面积是S扇形= 及其运用这两个公式进行计算难点：1、垂径定理；2、圆锥表面展开图基本考点垂径定理、与圆有关的位置关系、圆中的计算问题教学内容 知识点一：圆的有关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、弦、直径、弧的概念 （1）弦：连接

3、圆上任意两点的线段叫做弦。（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍。（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作 “弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）知识点二：圆的有关性质 （一）圆的对称性、垂径定理1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线2、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。推论3：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦

4、所对的另一条弧。例1、如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD （1） （2） 例2、如图2，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_【变式题】1、 O的半径是5，AB、CD为O，的两条弦，且AB/CD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离。2、 在半径为1的圆中，弦AB、CD分别是和，则BAC的度数为多少？3、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径（二）圆心角和弧、弦、圆周角

5、之间的关系 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 推论1 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等推论2 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 例2、如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对例3、如图所示，A、B、C是O上的三点，BAC

6、=30则BOC的大小是（ ）A、60 B、45 C、30 D、15例3图【变式题】1、 如图，在O中，已知ACB=CDB=60,=3,则ABC的周长是_.2、 如图，在O中，弦AB=1.8m,圆周角ACB=30，则O的直径等于_.第2题第1题 3、如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求证：=；（2） 若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？ 知识点三：与圆有关的位置关系1、点、直线与圆的位置关系（一）、点与圆的位置关系 设O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：点P在圆外dr 点P在圆上d=r 点P在圆内dr 不在同一直线上的三点确定一个

7、圆。 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。例4、下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4【变式题】1、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心2、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中

8、，如图24-49所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址 （二）直线与圆的位置关系 设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d,直线L和O相交dr，如图（c）所示 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于过切点的半径例5、如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？借助图形进行判定【变式题】1如图，AB与

9、O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）A B2下列说法正确的是（ ）A与圆有公共点的直线是圆的切线B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D过圆的半径的外端的直线是圆的切线 切线长及其性质从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心例6、如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是_(三) 圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你能得到什

10、么结论？ 如果两圆的半径分别为r1和r2（r18 B、0d2 C、2d8 D、0d83、如图1所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm，求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？2）作A与O相内切，并求出此时A的半径 (1) (2) 知识点四：圆中的计算问题设圆的半径为R，则：圆周长：_ 圆面积：_一、 弧长公式：=二、扇形面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径,为弧长）。拓展：弓形的面积1、弓形的定义：由弦及其所对弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。2、弓形的周长=弦长+弧长3、弓形的面积：如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只

11、要把扇形OAmB的面积和AOB面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是劣弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是劣弧时，如图3所示，例8、水平放着的圆柱形水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m。求截面上有水的弓形的面积（精确到0.01m2）。【变式题】1如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D (1) (2) 2如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A

12、12m B18m C20m D24m3 3在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）A228 B144 C72 D364如图，O的半径为R，直径ABCD，以B为圆心，以BC为半径作弧CED。求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积S。【新题型】1如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为_，当圆心角增加30时，这条弧长增加_2、如图所示，OA=3OB，则的长是的长的_倍. 圆锥的侧面积、全面积圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥母线长为L,底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为_，扇形的弧长为_。圆锥的侧面积：圆锥的全面积：例9、1、圆的半径为R=10，求20的圆心角所对的弧长及所组成的扇形的面积。2、如图，在O中，AB是直径，半径为R，。求：AOC的度数。3、 制作一个底面直径为30cm，高15cm的圆锥形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）A、1425 B、1650 C、450 D、【变式题】1、在半径为3的O中，弦AB=3，则AB的劣弧的弧长为_所对应的扇形的面积是_2、如图，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm，AOB=120cm,求这个广告标志面的周长。