圆的方程经典例题(6页).doc

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1、-圆的方程经典例题-第 6 页高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程（1）标准方程 ，圆心，半径为r；点与圆的位置关系：当 ，点在圆外当 ，点在圆上当 ，点在圆内（2）一般方程当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为当 时，表示一个点； 当 时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。1.若过点P(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是.

2、2圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4)B(，0) C(4，)D(4，) 3. 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关4. 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程5. 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程6.已知直线l:x+y-2=0和圆C:x2+y2-12x-12y+54=0,则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是.7、 设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程8.已知点P(2,2),点M是圆O1:x2+(y-1)2=

3、上的动点,点N是圆O2:(x-2)2+y2=上的动点,则|PN|-|PM|的最大值是()A.-1B.-2 类型二：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有 三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为 ，则有（2）过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程1、已知直线和圆，判断此直线与已知圆的位置关系.2：直线与圆没有公共点，则的取值范围是 3：若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 .4圆x2y22x2y10上

4、的动点Q到直线3x4y80距离的最小值为 5. 圆上到直线的距离为1的点有几个？6.、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.7. 已知圆,Q是轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A，B两点(1)若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB的方程；(2) 求四边形QAMB的面积的最小值；(3)若，求直线MQ的方程.类型三：圆与圆的位置关系通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当 时两圆外离，此时有公切线 条；当 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当 时两圆相交，连

5、心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当 时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点1、判断圆与圆的位置关系，2：圆和圆的公切线共有 条。3圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )Axy10B2xy10 Cx2y10Dxy104：求与圆外切于点，且半径为的圆的方程.5.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为

6、半径的圆与圆C有公共点,则k的最小值是()6. 已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）若、都和圆相切，求直线、的方程；（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值.类型四：切线方程、切点弦方程、公共弦方程1.已知圆，求过点与圆相切的切线2. 两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程3、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。4求过点，且与圆相切的直线的方程5、过坐标原点且与圆相切的直线的方程为 类型五：弦长、弧问题1、求直线被圆截得的弦的长.2、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为 3、求两圆和的公共弦长4过点A

7、(11,2)作圆x2y22x4y1640的弦，其中弦长为整数的共有()A16条B17条C32条D34条类型六：圆中的对称问题1、圆关于直线对称的圆的方程是 2自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切（1）求光线和反射光线所在的直线方程（2）光线自到切点所经过的路程类型七：圆中的最值问题1：圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2(1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值(2)已知圆，为圆上任一点求的最大、最小值，求的最大、最小值3已知圆O：x2y2c(0c1)，点P(a，b)是该圆面(包括O圆周及内部)上一点，则abc的最小值等于_4、已知点，点在圆上运动，求的最大值

8、和最小值.类型八：轨迹问题1设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y22 Cy22x Dy22x2、已知线段的端点的坐标是（4，3），端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.3. 如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹4. 已知圆的方程为，圆内有定点，圆周上有两个动点、，使，求矩形的顶点的轨迹方程练习：1、由动点向圆引两条切线、，切点分别为、，=600，则动点的轨迹方程是 .2、已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，则点的轨迹方程是 .3.已知直线与圆相交于、两点，

9、以、为邻边作平行四边形，求点的轨迹方程.类型九：圆的综合应用例25、 已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值例26、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围例27 有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：每单位距离地的运费是地的运费的3倍已知、两地距离为10公里，顾客选择地或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点分析：该题不论是问题的背景或生活实际的贴近程度上都具有深刻的实际意义和较强的应用意识，启示我们在学习中要注意联系实际，要重视数学在生产、生活以及相关学科的应用解题时要明确题意，掌握建立数学模型的方法解：以、所确定的直线为轴，的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系设某地的坐标为，且地居民选择地购买商品便宜，并设地的运费为元/公里，地的运费为元/公里因为地居民购货总费用满足条件：价格地运费价格地的运费即：化简整理得：以点为圆心为半径的圆是两地购货的分界线圆内的居民从地购货便宜，圆外的居民从地购货便宜，圆上的居民从、两地购货的总费用相等因此可随意从、两地之一购货说明：实际应用题要明确题意，建议数学模型