地统计学在土壤水分空间变异中的应用(17页).doc

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1、-地统计学在土壤水分空间变异中的应用-第 - 2 - 页东北农业大学学士学位论文 学号：A13070041地统计学在土壤水分空间变异中的应用 学生姓名：辛星 指导教师：刘继龙 所在院系：水利与建筑学院 所学专业：农业水利工程 研究方向：地统计学东 北 农 业 大 学中国哈尔滨2011 年 5 月Northeast Agricultural University Bachelor degree thesis Registration Number:A13070041Application of geostatistics in spatial variability of soil moistu

2、re Name: Xin Xing Adviser: Liu JiLong Department: School of Water Conservancy and Architecture Major: Agricultural Hydraulic Engineering Subject: Geostatistics Northeast Agricultural UniversityHarbin China May, 2010摘要利用传统统计学方法和地统计学方法中的半方差函数和克里格插值对32m32m，48m48m，64m64m，80m80m，9696m采样面积土壤含水率的空间变异性进行了研究

3、。研究结果表明：不同采样面积下土壤水分的块金值均为正值，说明存在着由采样误差、短距离的变异、随机和固有变异引起的各种正基底效应。不同采样面积下土壤含水量的变异系数分别为、，均介于0. 1 之间，属于中等变异强度。土壤含水量变异函数的C0/(C0+C)值分别为、，均介于25%75%之间，具有中等空间相关性；随着采样面积的增大，土壤含水量半方差函数的变程呈增大趋势；研究区域土壤含水量空间分布的破碎化比较严重，但土壤含水量总体上近似呈有向西南和西北逐渐增高变化趋势。关键词: 空间变异；地统计学；土壤含水量；不同尺度AbstractSpatial variability of soil water c

4、ontent at the 32m 32m, 48m 48m, 64m 64m, 80m 80m, and 96 96m sampling area were studied with traditional statistical and statistical geostatistics methods. The results showed that: the nuggets of soil water content at different sampling area were positive, which indicated the existence of the sampli

5、ng error, short-range variability, random and inherent variability. Coefficient of variation of soil water content at the different sampling area were between 0.16 and 0.25, which showed soil water content had medium spatial variability. C0/(C0+C) were between 25% and 75%, which showed soil water co

6、ntent had moderate spatial correlation. Range increased gradually with increasing of sampling area. There were a lot of small or large patch in the studied area, however, soil water content increased gradually from southwest area to northwest area. Keywords: Spatial variability; Geostatistics; Soil

7、water content; Different scales 目录1 引言- 1 -2 材料与方法- 2 -采样布局与方法- 2 -地统计学方法- 2 -2.2.1 区域化变量和随机函数- 3 -2.2.2 平稳假设和二阶平稳- 3 - 半方差函数- 3 -2.2.4 克里格插值- 5 -3 结果与分析- 7 -不同尺度土壤含水量的特征统计值分析- 7 -土壤含水量半方差函数分析- 7 -3.3 运用Kriging 最优内插法进行估值- 8 -4 结论- 10 -5有待于进一步研究的问题- 12 -参考文献- 13 -致谢- 15 -1 引言土壤水分运动作为自然界水循环的一个重要环节，在农业

8、、水资源、环境工程中占有极其重要的地位。对土壤水分变化进行深入研究、掌握其运动规律，不仅有助于推动非饱和带土壤中水分迁移理论的发展，而且可为综合评价地表、地下水资源，有效利用土壤水资源，合理确定农田灌溉技术参数，水土保持及环境保护等提供科学依据1,2，因此，研究土壤中的水分运移规律问题无论在理论上还是在指导生产实践上都具有重要意义。土壤水分是土壤特性的动态组成部分，是土壤肥力中的一个重要的因子。土壤水分的空间分布受到气候、水文地质、地理、土壤、时间等因素的影响，土壤水分在空间分布上表现出复杂性和不确定性，土壤水分这种随空间分布位置发生变化而变化的性质，称为土壤水分的空间变异性3, 4 。目前，

9、国内外有关地面灌条件下土壤水分的空间变异性的研究比较多4- 9。 人们获取一定空间尺度下的土壤水分数据相比时间维的土壤水分数据要简单得多，尤其是在较大时空尺度上的土壤水分数据获取，需要大量的人力、物力以及一定的技术和方法支持。地统计学已被证明是分析土壤特性时空分布特征及其变异规律最为有效的方法之一10。地统计学目前在土壤科学中得到广泛的应用和发展，成为认识土壤特征的一个重要工具。地统计学的空间变异函数和克里格插值等方法是土壤性状分析的主要手段。谭万能等11在地统计学方法在土壤学中的应用中对地统计学方法在土壤学各方面的应用作简要回顾，以期促进我国在这一领域的研究。张俊平等12在土壤水分空间变异研

10、究综述中以地统计学方法指导土壤水分采样数和采样点的确定为出发点，论述了国内外基于地统计学的土壤水分空间变异性的研究现状，并指出了其存在的一些问题，简述了GIS、遥感、神经网络、分形、无线传感器网络等技术和方法在土壤水分空间变异性研究中的研究现状、应用前景及面临的困难。陈伏生等13利用地统计学的方法，研究了科尔沁沙地甸子地不同土地利用方式草地和玉米地春季土壤含水量的空间变异规律。结果表明草地表层、亚表层土壤含水量的变异函数均可很好地拟合成球状模型，具有明显的空间结构特征，同草地相比，玉米地土壤含水量空间格局特征表现为空间依赖性小，随机性大，空间自相关作用范围小，破碎化程度高。申祥民等14以新疆生

11、产建设兵团石河子国家农业科技园区的膜下滴灌棉田作为试验区，采用随机法布点方式和均匀布点方式，结果表明，随机采样布点方式优于均匀采样布点方式；膜下滴灌棉田不同采样方式下的020cm层的变异性变化最大，其它层的变化较小；利用地统计学理论分析了棉花膜下滴灌条件下土壤含水率的空间变异规律。本论文利用传统统计学和地统计学方法研究分析了不同采样面积土壤水分的空间变异性。通过分析反映空间变异的变异函数参数值（块金值、基台值、变程）随采样面积的变化以及土壤水分的等值线图，来研究不同采样面积下土壤水分的空间变异特征。从土壤水分等值线图中，可以直观地了解土壤水分特性的空间分布情况，为精准灌溉的实施提供最基本的土壤

12、特性资料。这不仅有助于认识该地区土壤水分在不同时间和空间尺度上的变异特征，而且可以根据研究目的指导土壤的合理采样设计，最终为大尺度的水文模型模拟和田间真实信息获取提供实践基础。2 材料与方法采样布局与方法不同采样面积下土壤含水率的测定在位于杨凌的一林地内进行，采样面积分为32m32m、48m48m 、64 m64 m、80m80m和96m96m共5种，采样点以网格法（4 m4 m）布局（图1），土壤含水率利用TRIME-TDR土壤水分测量系统测定。图1 不同采样面积采样点空间分布图2.2地统计学方法地统计学（Geostatistics）是空间变异理论的最主要的研究方法。40年代末和50年代初，

13、南非的矿山工程师和从南非金矿储量计算的具体问题出发，提出了克里格插值。60年代法国著名统计学家Matheron在此基础之上作了大量理论和实际研究后提出区域化变量理论（The theory of regionalized variable)，形成了该理论的基本框架15我国于1977年开始介绍地统计学，侯景儒等首先将A. G. Journel等人的专著译成中文，随后我国的学者对地质统计学进行了深入的研究，并对地统计学的概念进行了归纳和总结。80年代以来,利用地统计学方法来研究土壤水分特性的空间变异已成为土壤科学研究的热点之一16-19。近年来,地统计学理论和方法得到进一步发展，许多新的应用方向和方

14、法在土壤学研究中得到应用，其中包括结合3S技术对土壤空间特征进行的分析20，利用分形和自组织理论对土壤结构的随机性和稳定性分析以及随机模拟、时空建模进一步丰富了这一领域的研究21, 22。地统计学方法是以区域化变量为核心和理论基础，以矿质的空间结构(空间相关)和变异函数为基本工具的一种数学地质方法16。区域化变量是指那些分布于空间并显示出一定结构性和随机性的自然现象。它有两个最基本的假设，即平稳假设和本征假设，它要求所有的随机误差都是二阶平稳的，也就是随机误差的均值为零，且任何两个随机误差之间的协方差依赖于它们之间的距离和方向，而不是它们的确切位置17。经典地统计学理论包括半方差函数及其模型和

15、克立格插值方法，相关理论在同类文献中有详细说明16-18，这里作一简要回顾。根据其概念可知，凡是对这些数据进行最优无偏内插估计，或要模拟这些数据的离散性、波动性时，均可应用地统计学的理论及相应的方法23，并且地统计学是最直接和最有效的解决空间变异性的方法。 区域化变量和随机函数区域化变量Z(x)是一个随机变量,它是某区域内不同的 x 取不同的Z 值。它是由系统变异m(x)和随机变异e(x) 两部分组成，即：Z(x)= m(x)+e(x)。对于土壤空间变异来说，系统变异是指地形、地貌组成、土壤管理或其它成土因子的函数形式，表现出逐渐而显著的变化。随机变异是指土壤属性无法与已知的原因相关联的变异2

16、2。随机函数是指该区域内所有位置上随机变量 Z(x) 构成的有限集区域化变量，例如，地质学、水文学、土壤学、生态学中的许多变量都具有空间分布的特点，这些变量实质上都是区域化变量。区域化变量Z(x)具有两个最显著，而且也是最重要的特征，即随机性和结构性。这似乎是区域化变量两个自相矛盾的特征。正是这两个特征使区域化变量在研究自然现象的空间结构和空间过程方面具有独特的优势。2.2.2 平稳假设和二阶平稳平稳假设是指如果随机变量Z(x1)，Z(xn)的联合分布与Z(x1+xn)，Z(xn+h)的联合分布相同，那么就说随机变量Z(x)是平稳的。如果 Z(x)是平稳的，并且在某一点上的方差是有限的，那么随

17、机变量在所有的点上都具有相同的有限方差，同理，变量在任何位置上的均值都相等。由于平稳假设对随机变量来说是一个很难满足的条件，所以提出了二阶平稳假设。当随机变量的均值不随位置 x 变化，并且其协方差CovZ(x),Z(y)只取决于样本点x和y之间的距离|xy|时，此时称随机变量满足二阶平稳假设。由此得到的结果为Z(x)的均值和方差都是在空间上不发生变化的常量23。 半方差函数半方差函数，也称空间变异函数，是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的，假定随机函数均值稳定，方差存在且有限，该值仅与间距h有关，则半方差函数(h)可定义为随机函数Z(x) 增量方差的一半: （1）式中:

18、h 是样本间距，又称位差(Lag)；N( h) 是间距h的“样本对”数。图2 理论半方差函数图变异函数有三个重要参数：基台值、变程、块金值。这三个参数可以从变异函数图中得到。基台值当变异函数(h)随着间隔距离 h 的增大，从非零值达到一个相对稳定的常数时，该常数称为基台值 C0+C，它是系统或系统属性中最大的变异；变程变异函数(h)达到基台值时的间隔距离a 称为变程。表示在 ha 以后，区域化变量 Z(x)空间相关性消失。块金值当间隔距离 h=0时，(0)= C0该值称为或块金方差。表示区域化变量在小于抽样尺度时非连续变异，由区域化变量的属性或测量误差决定。半方差函数是描述土壤特性空间变异结构

19、的一个函数。定量描述整个研究区域的变异特征时，还需要建立变异函数的理论模型。该模型将直接参与克立格计算，常用的理论模型是球面模型、高斯模型、指数模型和线性有基台值模型几种模型。（1）纯块金效应模型 （2）（2）球状模型 （3）（3）指数模型 （4）（4）高斯模型 （5）（5）幂函数模型 （6）（6）线性有基台值模型 （7）（7）线性无基台值模型 （8）2.2.4 克里格插值由于实验条件和时间的有限，在分析随机变量空间变异的时候，不能对所研究区域上的所有点都进行取样，只有通过已知的测点对未知的区域进行估计，以此得出该随机变量在空间的分布图。克立格法(Kriging)是利用原始数据和半方差函数的结

20、构性，对未采样点的区域化变量进行无偏最优估值的一种插值方法，该方法是一种最好的线性无偏估计方法，即BLUS(Best Linear Unbiased Estimator)方法25。克里格法是线性的（Linear），因为他的估计值是根据已有资料加权线性结合而获得；是不偏的（Unbiased），因为此方法是平均残差或误差接近于零；是最好的（Best），因为克里格法使估计误差的方差最小。与其它的估计方法相比较，误差的方差最小是克里格法的显著特点。克里格方法有很多，针对各种不同的目的和不同的条件，可以采用不同的克里格法。在满足二阶平稳假设条件时可以采用普通克里格法；在非平稳（或说有漂移存在）现象中，可

21、应用泛克里格法；在计算局部估值时要用到非线性估计量，可用析取克里格法；当区域化变量服从对数正态分布时，可用对数正态克里格法；对有多个变量的协同区域化现象，可以用协克里格法等。其实质是一个实行局部估计的加权平均值Kriging插值可为空间格局(在空间上有规律的分布)分析提供从取样设计、误差估计到成图的理论和方法，可精确描述所研究的变量在空间上的分布、形状、大小、地理位置或相对位置，这在确定空间定位图式(格局)方面是比较有效的方法。普通克里格法的估计公式为： (10)其中，为各区域化变量的权重，应满足=1。方差的估计公式为： (11)其中，为拉格朗日乘数。当使方差的估计为最小时，可以推导出计算权重

22、的克里克线性方程组： (12)国外学者Di26等利用地统计学方法研究了土壤分类中判断冲击层的指标的空间变异性，获得了克里格标准误差与采样数目的关系图，并从图中确定了所研究指标给定精度的合理采样数目和采样间隔。1978年侯景儒27首次将地统计学引入我国，利用克里格法对矿块的品位进行了估计，并取得了较好的估计效果。.陈家军28将地统计学应用到地下水位的估计中，分析了用一次、二次漂移的泛克立格方法模拟地下水初始流场的估值情况和对真实流场特征的反映情况，指出在进行区域地下水位估值时线性漂移的泛克立格法可取得很好的效果。朱益玲等29将地统计学与GIS相接合对紫色土壤养分的空间变异性进行了研究，用普通克立

23、格法进行最优内插生成养分含量分布图，研究结果可为精确施肥提供参考。3 结果与分析传统统计学方法利用变异系数(CV) 的大小反映研究变量变异程度，当CV % 10%时，研究变量具有弱变异性；当10% CV % 100%时，研究变量具有中等变异性；当CV %100% 时，研究变量具有强变异性。变异系数的计算公式为CV =100% （13）式中：CV变异系数；S标准差；x 均值。表1 土壤含水量测定结果统计特征32m32m48m48m64m64m80m80m96m96m平均值标准差方差最小值最大值变异系数CV从表1中可知，32 m32m、48m48m、64m64m、80m80m和96 m96 m 采

24、样面积下土壤含水量的变异系数分别为0. 16、0.20、0.23、，介于0.11之间，属于中等变异强度；土壤平均含水量在 之间变化，变异幅度较大；随着采样幅度尺度的增大，变异系数呈逐渐增大的趋势， 在采样幅度相对较小时，变异系数增加较快，当采样面积增大时，变异系数增大的幅度逐趋缓慢；土壤含水量的平均值和变异系数两者之间总体上大致存在如下的对应关系：平均值越小，土壤含水量的变异系数越大。因此，这些统计值只能在一定程度上反映样本总体，传统统计方法对土壤特性的表达不能定量地刻画土壤特性的随机性和不规则性、独立性与相关性，要解释并进行定量化，必须进一步进行空间变异结构分析。3.2土壤含水量半方差函数分

25、析地统计学分析的土壤水分空间结构的变异函数具有块金值(C0)，变程() 和基台值(C0+C) 三个主要参数。C0表示块金方差，反映的是最小抽样尺度以下变量的变异性及测量误差。C为结构方差，表示非随机原因形成的变异。为变程，表示研究变量的空间自相关变异的尺度范围。C0+C为基台值，表示变量的最大变异程度，块金值与基台值之比C0/(C0+C)表示系统变量的空间相关性的程度，比值小于25 %表示系统具有强烈的空间相关性；比值大于75 %表示系统具有弱空间相关性；介于两者之间表示系统具有中等空间相关性22。表2 土壤含水量半方差函数参数采样幅度32m32m48m48m64m64m80m80m96m96

26、m理论模型LinearLinearSphericalGaussianSpherical块金值C0基台值C0+CC0/(C0+C) (%)变程(m)RSS决定系数R2各采样面积下土壤水分空间变异特征参数如表2所示，由表2可知，采样面积为32m32m、48m48m 、64m64m、80m80m、96m96m时，块金值分别为、，5种采样面积下土壤水分的块金值均为正值，说明存在着由采样误差、短距离的变异、随机和固有变异引起的各种正基底效应。5种采样面积下土壤含水量半方差函数基台值分别为、，表明除32m32m采样面积外，其它4种采样面积土壤含水量的最大变异程度变化不大。RSS越小，模型的拟合精度越高，根

27、据RSS的取值，文中5种采样面积下土壤含水量半方差函数分别采用Linear、Linear、Spherical、Gaussian和Spherical模型拟合。5种采样面积下土壤含水量的C0/(C0+C)值分别为63.59%、38.61%、31.09%、41.44%、38.14%，结合空间相关度的划分等级分析可知采样土壤水分的空间变异系统具有中等空间相关性。5种采样面积下土壤水分的变程值分别为、，从中可以看出变程值有随着土壤采样面积的增加成相关的线性增大的规律，表明变程值超越16.8953.3这个范围以后，土壤水分的区域化变量 Z(x)空间相关性消失。土壤水分变异函数反映了研究地块受地形、微地貌、

28、土壤和植被等复杂因素影响。 运用Kriging 最优内插法进行估值图3 96m96m采样面积的土壤水分等值线图图3为96m96m采样面积下土壤含水量的等值线图。由图3可知，土壤含水量空间分布比较破碎，高值主要集中在研究区域的西北部分和西南部分，低值主要分布在研究区的东部，土壤含水量整体上大致呈现出由向西南、西北向东部逐渐降低的变化趋势。4 结论（1）5种采样尺度下土壤水分变异系数分别为、，介于0. 11之间，即土壤水分的空间变异性属于中等变异强度。（2）5种采样尺度下土壤水分的块金值分别为、，均为正值，说明存在着由采样误差、短距离的变异、随机和固有变异引起的各种正基底效应；5种采样尺度下土壤水

29、分的C0/(C0+C)值均介于25%75%之间，表明土壤水分的空间变异系统具有中等空间相关性；变程值随着土壤采样面积的增加成增大趋势。（3） 研究区土壤含水量整体上大致呈现出由向西南、西北向东部逐渐降低的变化趋势。5有待于进一步研究的问题 （1）地统计学本身也存在着一些需要解决的问题，如半方差函数模型及参数的选择都受到人为因素的影响。 (2) 土壤特性空间变异研究成果与节水灌溉、土壤肥力分析和精准农业的结合还有待于进一步深入。参考文献1 程国栋. 中国冻土研究近今进展J. 地理学报, 1990, 45(2):220-223.2 张晓平, 梁爱珍, 申艳, 等. 东北黑土水土流失特点J. 地理科

30、学, 2006, 26(6):687-6923 Jior V V, Carvalho M P, Dafonte J, et al. Spatial variability of soil water content and mechanical resistance of Brazilian feralsolJ. Soil & Tillage Research, 2005, 2:1-12.4 雷志栋, 杨诗秀, 许志荣, 等. 土壤特性空间变异性初步研究J. 水利学报, 1985, 9:10-21.5 Western A W. Bloschl G, Grayson R B. Geostatis

31、t icalcharacter izat ion of so il mo isture pat terns in theTar-raw ar ra Catchment J. Journal of Hydrology, 1998, 205:20-37.6 Western A W, Grayson R B, Bloschl G, et al. Observed spatial organization of soil mo isture and its relation to terrain indicesJ. Water Resour. Res, 1999, 35(3):797-810.7 He

32、rbst M, Diekkruger B. Modeling the spatial variability of soil moisture in a micro-scale catchment and comparison with field data using g eostatist ics J. Physics and Chemistry of the Earth, 2003, 28: 239-245.8 陈志雄, Vauclin Miche. 封丘地区土壤水分平衡研究I.田间土壤湿度的空间变异术J. 土壤学报,1989,26( 4):309-315.9 徐英, 陈亚新, 史海滨,

33、 等. 土壤水盐空间变异尺度效应的研究J. 农业工程学报, 2004, 20(2) : 1-5.10 史舟, 李艳. 地统计学在土壤学中的应用M. 北京:中国农业出版社, 2006:1-2.11 谭万能, 李志安, 邹碧, 等. 地统计学方法在土壤学中的应用J. 热带地理, 2005, 25(4):307-311.12 张俊平, 胡月明, 刘素萍, 等. 土壤水分空间变异研究综述J. 土壤通报, 2009, 40(3):683-690.13 陈伏生, 曾德慧, 陈广生, 等. 不同土地利用方式下沙地土壤水分空间变异规律J. 生态学杂志, 2003, 22 (6) :43-4814 申祥民, 雷

34、晓云, 陈大春, 等. 不同布点方式的膜下滴灌棉田土壤水分的空间变异研究J. 新疆农业大学学报, 2010, 33(4): 363-368.15 Matheron G. Principles of geostatiatics J. EconGeo, 1963, 58:1246-1266.16 Journel A G, Huijbregts C J. Mining geostatistics M. New York: Academic Press, 1978.17 王政权. 地统计学及在生态学中的应用M . 北京:科学出版社, 1999.18 Goovaerts P. Geostatistica

35、l tools for characterizing the spatial variability of microbiological and physico-chemical soil properties J. Biology and Fertility of Soils, 1998, 27: 315-334.19 王其兵, 李凌浩, 刘先华, 等. 内蒙古锡林河流域草原土壤有机碳及氮素的空间异质性分析J .植物生态学报, 1998, 22(5): 409-414.20 郭旭东, 傅伯杰, 马克明, 等. 基于GIS和地统计学的土壤养分空间变异特征研究以河北省遵化市为例J . 应用生态

36、学报, 2000, 11(4): 557-563.21 Castrignan A, Stelluti M. Fractal geometry and geostatistics for describing the field variability of soil aggregationJ. J.Agric.Engng Res., 1999, 73(1): 13-18.22 龚元石, 廖超子, 李保国. 土壤含水量和容重的空间变异及其分形特征J. 土壤学报, 1998, 35(1): 10-15.23 候景儒, 郭光裕. 矿床统计预测及地质统计学的理论与应用M. 北京:冶金工业出版社. 19

37、9324 李亮亮, 依艳丽. 地统计学在土壤空间变异研究中的应用J. 土壤通报, 2005, 36(2):265-266.25 杨玉玲, 文启凯. 土壤空间变异研究现状及展望J. 干旱区研究, 2001, 18 (2) : 50-55.26 Di H J, Trangmar B B, et al. Use of geostatistics in designing sampling strategies for soil surveyJ. Soil Sci. Soc .Am. J., 1989, 53: 11631167.27 侯景儒, 周秋兰, 张玉衡. 地质统计学中估计矿块品位的克立格法J

38、. 地质与勘探, 1978, 3:8693.28 陈家军, 王红旗, 张征. 地质统计学方法在地下水水位估值中应用J. 水文地质工程地质, 1998, 6: 726.29 朱益玲, 刘洪斌, 谢德体, 等. 江津紫色土壤养分空间变异性研究地统计学方法J. 西南农业大学学报, 2002, 24(3): 207210.致谢大学生活一晃而过，回首走过的岁月，心中倍感充实，当我写完这篇毕业论文的时候，有一种如释重负的感觉，感慨良多。在此我想对我的母校，我的父母、亲人们，我的老师和同学们表达我由衷的谢意。感谢我的家人对我大学四年学习的默默支持；感谢我的母校东北农业大学给了我在大学四年深造的机会，让我能继

39、续学习和提高；感谢桂东农的老师和同学们四年来的关心和鼓励。老师们课堂上的激情洋溢，课堂下的谆谆教诲；同学们在学习中的认真热情，生活上的热心主动，所有这些都让我的四年充满了感动。这次毕业论文设计我得到了很多老师和同学的帮助，其中我的论文指导老师刘继龙老师对我的关心和支持尤为重要。每次遇到难题，我最先做的就是向刘老师寻求帮助，而刘老师每次不管忙或闲，总会抽空来找我面谈，然后一起商量解决的办法。刘老师平日里工作繁多，但我做毕业设计的每个阶段，从选题到查阅资料，论文提纲的确定，中期论文的修改，后期论文格式调整等各个环节中都给予了我悉心的指导。这几个月以来，刘老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想给我以无微不至的关怀，在此谨向刘老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。同时，本篇毕业论文的写作也得到了于磊、延岩等同学的热情帮助。感谢在整个毕业设计期间和我密切合作的同学，和曾经在各个方面给予过我帮助的伙伴们，在此，我再一次真诚地向帮助过我的老师和同学表示感谢！