东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试数学文.doc

《东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试数学文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北三省三校2015届高三第二次高考模拟考试数学文.doc（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2015年高三第二次联合模拟考试文科数学试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄

2、破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合M=1,2，N=，则MN A1 B2 C0,1 D1,22i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3向量a=(2，-9)，向量b=(-3，3)，则与a-b与同向的单位向量为A(，) B(，) C(，) D( ，)4设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是 A若lm，m，则 B若，l m，则m C若，m，则 D若，m，则5若P是的充分不必要条件，则p是q的 A充分不

3、必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6设，则 Aabc Bacb Cbca Dcab7阅读如图所示的程序框图，则输出的A的值是 A15 B21 C28 D368已知双曲线(a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为 A3 B2 C D9将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，则函数g(x)的解析式为 A B C D10一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为 A B C4 D11ABC的内角A，B，C的对边分别

4、为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sinB=，cosB=，则a+c=A B C D12已知，则满足不等式的实数t的集合为 Ae-1，e Be-2，e2 C：0，e2 De-2，e第卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分第l3题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13若，则= 14有一底面半径为l，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 .15已知实数x，y满足不等式组，若目标函数仅在点(1，k)处取得最小值，则实数k的取值范围是

5、 16已知点A(，)在抛物线C：y2=2px(p0)的准线上，点M、N在抛物线C上，且位于x轴的两侧，O是坐标原点，若=3，则点A到动直线MN的最大距离为 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分l2分) 已知数列 an 的前n项和为Sn，且 (I)求数列 an 的通项公式； ()设bn =，求数列bn的前n项和18(本小题满分12分) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上若将员工年龄分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，使

6、用微信的人中75是青年人若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中手是青年人(I)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22列联表； 22列联表青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(II)由列联表中所得数据，是否有999的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?()采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A “选出的2人均是青年人”的概率P(K2k)0.0100.001k6.63510.828附： 19，(本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，AB=4，AA

7、1=5，点M是BB1中点 (I)求证：平面Al MC平面AA1C1C； ()求点A到平面A1MC的距离20(本小题满分12分) 椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1(-1，0)、F2(1，0)，椭圆C的上顶点与右顶点的距离为，过F2的直线与椭圆C交于A、B两点 (I)求椭圆C的方程； ()点M在直线戈x=2上，直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，若k1+k2=2，求证：点M为定点21(本小题满分12分) 函数， (I)若函数，求函数的极值； (II)若在x(0，3)恒成立，求实数m的取值范围请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答。并用28铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂

8、黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22(本小题满分10分)选修4一l：几何证明选讲如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点A，CD是ACB的平分线，交AE于点F，交AB于点D (I)求证：CEAB=AEAC； ()若AD：DB=1：2，求证：CF=DF23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 已知点P的直角坐标是(x，y)以平面直角坐标系的原点为极坐标的极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系设点P的极坐标是(，)，点Q的极坐标是(，+)，其中是常数设点Q的平面直角坐标是(m，n) (I)用x，y，表示m，n； ()若m，n满足m

9、n=1，且=，求点P的直角坐标(x，y)满足的方程24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知a，b，c0，a+b+c=1 求证：(I)； (II).2015年高三第二次联合模拟考试文科数学答案一选择题123456789101112DDABBABDCACB二填空题13141516三.解答题17（本小题满分12分）解：（）当时 2分当时， 4分数列满足（），且（） 6分（） 8分两式相减，得 12分18（本小题满分12分）解:（）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：人 经常使用微信的有人，其中青年人：人 所以可列下面列联表：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信5556

10、0合计135451804分 （）将列联表中数据代入公式可得： 7分由于,所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. 8分（）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有人，中年人有2人设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个 10分其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个 11分故 12分19. （本小

11、题满分12分）（）证明：记与的交点为.连结.直三棱柱,点是中点,.因为点是、的中点，所以且， 4分从而平面.因为平面，所以平面平面. 6分（）解：过点作于点，由（）知平面平面，平面平面，而平面即为点到平面的距离 9分在中，即点到平面的距离为 12分20（本小题满分12分）解：（）由题意知： 4分（）若直线斜率不存在，不妨设，则， 6分若直线斜率存在设为设直线方程为：， ， 7分 8分，所以 10分所以定点 12分21（本小题满分12分）解：（），定义域递增极大值递减，没有极小值. 4分（）在恒成立；整理为：在恒成立； 设， 则， 6分时，且，； 7分时，设在递增，时，时，使得，时，；时，时，；时，函数在递增，递减，递增 9分，,时， 11分,即 12分22.(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲 解：（）证明：由，得 5分 （）证明： 平分， 为圆的切线，即，所以， 10分23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程解：（）由题意知：和即所以 5分（）由题意知 所以.整理得. 10分24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）证法一： 5分 证法二： 由柯西不等式得: , （2）证法一： 同理得， 以上三式相加得， ， 10分证法二： 由柯西不等式得: -END-