上海市青浦区2019届高三二模数学试题原卷版.doc

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1、上海市青浦区2019届高三二模数学一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.不等式的解集是_2.已知复数满足（其中为虚数单位），则_3.在平面直角坐标系中，在轴、y轴正方向上的投影分别是、4，则与同向的单位向量是_4.在的二项展开式中，含有项的系数为_（结果用数值表示）5.在平面直角坐标系中，若双曲线经过抛物线（）的焦点，则_6.已知、是互斥事件，则_7.函数的最大值为_8.若实数、y满足条件，则的最小值为_9.已知、b、都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是_10.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_11.已知函

2、数（），在区间内有两个零点，则的取值范围是_12.已知为的外心，则的最大值为_二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知，则（ ）A. B. C. D. 14.已知是斜三角形，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件15.已知曲线（是参数），过点作直线与曲线有且仅有一个公共点，则这样的直线有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条16.等差数列,满足，则（ ）A. 的最大值为50B. 的最小值为50C. 的最大值为51D. 的最小值为51三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如

3、图，圆柱是矩形绕其边所在直线旋转一周所得，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点.（1）求三棱锥体积与圆柱体积的比值；（2）若圆柱的母线长度与底面半径相等，点M是线段的中点，求异面直线CM与所成角的大小.18.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A、B两地，A处位于东西方向的直线MN上的陆地处，B处位于海上一个灯塔处，在A处用测角器测得，在A处正西方向1km的点C处，用测角器测得，现有两种铺设方案： 沿线段AB在水下铺设； 在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km，4万元/km.（1）求A、B两点间的距离；（2）请选择一

4、种铺设费用较低的方案，并说明理由.19.已知，函数.（1）求的值，使得为奇函数；（2）若且对任意都成立，求的取值范围.20.在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式：（，），则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.（1）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得椭圆变换为一个单位圆；（2）在同一直角坐标系中，（为坐标原点）经平面直角坐标系中的伸缩变换（，）得到，记和的面积分别为S与，求证：；21.已知函数（），且不等式对任意的都成立，数列是以为首项，公差为1的等差数列（）.（1）当时，写出方程的解，并写出数列的通项公式（不必证明）；（2）若（），数列的前项和为，对任意的，都有成立，求的取值范围.3 / 3