奥数中的“年龄问题”(4页).doc
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1、-奥数中的“年龄问题”-第 4 页奥数中的“年龄问题”年龄问题的三大规律:1两人的年龄差是不变的;2两人年龄的倍数关系是变化的量;3随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量年龄问题的类型:转化为和差问题的年龄问题;转化为和倍问题的年龄问题;转化为差倍问题的年龄问题有关年龄问题的例题解析在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系,我们知道随着时间的往后或往前推移,人的年龄就会增加或减少,如果有几个人,时间往后推移,几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几(按人数)倍,但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。例1:小华今年12岁,他妈妈今年48岁,多少
2、年以前妈妈的年龄是小华的5倍?多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍?解:首先,不管是今年或今年前、今年后的若干年,小华和他妈妈年龄的差都是相同的,妈妈的年龄比小华大4812=36(岁)。当妈妈的年龄是小华的5倍时,把那时小华的年龄作为1份,妈妈的年龄是这样的5份,比小华多51=4(份),所以那时小华是:364=9(岁),是在今年前129=3(年)。当妈妈的年龄是小华的3倍时,把那时小华的年龄作为1份,妈妈的年龄是这样的3份,比小华31=2(份),所以那时小华是:362=18(岁),是在今年后1812=6(年)。答:3年以前,妈妈的年龄是小华的5倍,6年以后,妈妈的年龄是小华的3倍。例2:小芬家由小
3、芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大4岁,今年全家年龄的和是72岁,10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁?解:一家人年龄的和今年与10年前比较增加了7244=28(岁),而如果按照三人计算10年后应增加310=30(岁),只能是小芬少了2岁,即小芬8年前出生,今年是8岁,今年父亲是(7284)2=34(岁),今年母亲是344=30(岁)。答:今年父亲34岁,母亲30岁,小芬8岁。例3:父亲今年38岁,母亲今年36岁,儿子今年11岁,多少年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍?解:今年父母年龄之和为3836=74(岁),儿子年龄的4倍是44岁,今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍
4、多7444=30(岁),而每过一年父母年龄增加2岁,过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁,就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少42=2(岁),当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时,要过302=15(年)。答:15年后,父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。例4:今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,小华今年多少岁?解:今年张老师的年龄是小华年龄的5倍,是把今年小华年龄的作为1份,今年张老师的年龄是这样的5份,张老师今年的年龄比小华多51=4(份),过8年,张老师的年龄是小华年龄的3倍,是把那时小华的年龄作为1份,张老师那时的年龄是这样的3份,张老师那时的
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