坐标系与参数方程高考真题训练-教师用卷(10页).doc

《坐标系与参数方程高考真题训练-教师用卷(10页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《坐标系与参数方程高考真题训练-教师用卷(10页).doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-坐标系与参数方程高考真题训练-教师用卷-第 9 页坐标系与参数方程历年真题1. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长【答案】解：由，由得，代入并整理得，由，得，两式平方相加得联立，解得或|AB|=【解析】分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题2. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（

2、s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值【答案】解：直线l的直角坐标方程为x-2y+8=0，P到直线l的距离d=，当s=时，d取得最小值=【解析】求出直线l的直角坐标方程，代入距离公式化简得出距离d关于参数s的函数，从而得出最短距离本题考查了参数方程的应用，属于基础题3. 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin）-=0，M为l3与C的交点，求M的极径【答案】解：（1）直

3、线l1的参数方程为，（t为参数），消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x-2）；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=-2+ky；联立，消去k得：x2-y2=4，即C的普通方程为x2-y2=4；（2）l3的极坐标方程为（cos+sin）-=0，其普通方程为：x+y-=0，联立得：，2=x2+y2=+=5l3与C的交点M的极径为=【解析】解：（1）分别消掉参数t与m可得直线l1与直线l2的普通方程为y=k（x-2）与x=-2+ky；联立，消去k可得C的普通方程为x2-y2=4；（2）将l3的极坐标方程为（cos+sin）-=0化为普通方程：x+y-=0

4、，再与曲线C的方程联立，可得，即可求得l3与C的交点M的极径为=本题考查参数方程与极坐标方程化普通方程，考查函数与方程思想与等价转化思想的运用，属于中档题4. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值【答案】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，y0=，|OM|OP|=16，=16，即（x2+y2）（1+）=16，x

5、4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x-2）2+y2=4（x0），点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x-2）2+y2=4（x0）（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d=，AOB的最大面积S=|OA|（2+）=2+【解析】（1）设P（x，y），利用相似得出M点坐标，根据|OM|OP|=16列方程化简即可；（2）求出曲线C2的圆心和半径，得出B到OA的最大距离，即可得出最大面积本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，轨迹方程的求解，直线与圆的位置关系，属于中档题

6、5. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a【答案】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=-1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y-3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（-，）（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y-a-4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以点P到直线l的距离d为：d=，满足tan=，又d的最大值dmax=，所以|5sin（+）-a-4|

7、的最大值为17，得：5-a-4=17或-5-a-4=-17，即a=-16或a=8【解析】（1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；（2）曲线C上的点可以表示成P（3cos，sin），0，2），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为进行分析，可以求出a的值本题主要考查曲线的参数方程、点到直线距离和三角函数的最值，难点在于如何根据曲线C上的点到直线l距离的最大值求出a6. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为=2cos, . 求C的参数方程.

8、设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x +2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.【答案】【小题1】 .【小题2】点D的直角坐标为 ,即【解析】【小题1】试题分析：C的普通方程为 +y2=1 . 可得C的参数方程为【小题2】试题分析：设D(1+cost ,sint ).由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同, tant = ,t= . 故点D的直角坐标为 ,即 . 7. 已知直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的极坐标方程为2 cos 2=1.求曲线C的直角坐标方程.求直线l被曲线C截得的弦长.【答

9、案】【小题1】由2cos 2=1得2cos22sin2=1，即有x2y2=1，所以曲线C的直角坐标方程为x2y2=1.【小题2】把代入x2y2=1中，得（2+t）2（t）2=1，即2t24t3=0，所以t1+t2=2，t1t2=设直线l与曲线C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2).所以直线l被曲线C截得的弦长为【解析】【小题1】略【小题2】略8. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小

10、值及此时P的直角坐标【答案】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由x=cos，y=sin，可得x+y-4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0；（2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2-3=0，由直线与椭圆相切，可得=36t2-16（3t2-3）=0，解得t=2，显然t=-2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时4

11、x2-12x+9=0，解得x=，即为P（，）另解：设P（cos，sin），由P到直线的距离为d= =，当sin（+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取=，即有P（，）【解析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=cos，y=sin，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标另外：设P（cos，sin），由点到直线的距离公式，结

12、合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题9. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a【答案】解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y-1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2

13、+y2-2y+1-a2=0由x2+y2=2，y=sin，得2-2sin+1-a2=0；（）C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，-得：4x-2y+1-a2=0，即为C3 ，1-a2=0，a=1（a0）【解析】（）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=2，y=sin化为极坐标方程；（）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C

14、2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1-a2=0，则a值可求本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题10. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长【答案】解：直线l的参数方程为，化为普通方程为x+y=3，与抛物线y2=4x联立，可得x2-10x+9=0，交点A（1，2），B（9，-6），|AB|=8【解析】直线l的参数方程化为普通方程，与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长

15、本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题11. 已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【答案】解：（）对于曲线C：+=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x-2，代入并整理得：2x+y-6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=-1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小

16、值为【解析】（）联想三角函数的平方关系可取x=2cos、y=3sin得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题12. 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C（）写出C的参数方程；（）设直线l：2x+y-2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段

17、P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程【答案】解：（）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（02，为参数）（）由，可得，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y-1=（x-），即x-2y+=0再根据x=cos、y=sin可得所求的直线的极坐标方程为cos-2sin+=0，即=【解析】（）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程（）解方程组求得P1、P2的坐标，

18、可得线段P1P2的中点坐标再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=cos、y=sin 可得所求的直线的极坐标方程本题主要考查求点的轨迹方程的方法，极坐标和直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，属于中档题13. 在直角坐标系xoy中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，曲线C3：=2cos（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值【答案】解：（）曲线C2：=2sin得2=2sin，即x2+y2=2y，C3：=2cos，则2=2cos，即x2+

19、y2=2x，由得或，即C2与C1交点的直角坐标为（0，0），（，）；（）曲线C1的直角坐标方程为y=tanx，则极坐标方程为=（R，0），其中0a因此A得到极坐标为（2sin，），B的极坐标为（2cos，）所以|AB|=|2sin-2cos|=4|sin（）|，当=时，|AB|取得最大值，最大值为4【解析】（）将C2与C3转化为直角坐标方程，解方程组即可求出交点坐标；（）求出A，B的极坐标，利用距离公式进行求解本题主要考查极坐标方程和参数方程的应用，考查学生的运算和转化能力14. 已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线

20、C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值【答案】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x-1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5-1）2+3-1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|MB|=18【解析】（1）曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题