带电粒子在磁场中的花样运动(6页).doc

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1、-带电粒子在磁场中的花样运动 带电粒子在电场和磁场中的运动分别要受到电场力和洛仑兹力的作用,电场力会改变粒子的速度大小,而洛仑兹力只能改变速度方向.在电场力和洛仑兹力交替作用下,粒子时而在磁场中做圆周运动,时而进入电场做匀变速直线运动,时而进入另一磁场,使轨道的圆心发生变化或轨道的半径发生改变.这样,粒子的运动就在不断地变化、不断地重复进行着。所以粒子在不同的电磁场空间运动将会形成各式各样奇异、美丽的运动图案。有的像心连着心，有的像盛开的花朵，有的像海星、有的像花园护栏、有的像一个灯泡等。这些图案具有和谐、对称、统一的美，将会带给学生美的享受，能使他们体会到物理的美。1磁场+磁场例1、如图所示

2、，在边界上方和下方分别有垂直纸面向里向外的匀强磁场，磁感应强度都为B。一质量为m,电量为q的负离子，以速度vo从边界上的P点沿纸面且垂直于边界向上射出。 试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若将边界上方磁场的磁感应强度的大不改为2B,方向改为向外，则情况又会如何？试计算上面两种条件下，粒子的运动周期T及沿分界面推进的平匀速度大小，经过n周期进沿分界面推进的距离。解析：两种情况的轨迹如图所示。例2、如图所示，在半径为R的圆形区域内外分别存在着垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为B。一质量为m、电量为q的正离子，以速度过vo从边界上的P点沿指向圆心O点的方向射入磁场。已知满足条件R=m

3、vo/qB。试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若将圆形区域外磁场的磁感应强度的大小改为B/3，方向改为向外，则情况如何？解析：粒子从P点出发，在洛仑兹力作用下向右偏转，经历1/3圆周后沿径向进入外部磁场，再经历2/3圆周后沿径向重新进入内部磁场，然后，粒子以同样的方式运动，最终恰好能返回到P。粒子在内部和外部磁场运动的轨道半径都为r =mvo/qB =R/,如图所示。粒子从P点出发,在洛仑兹力作用下向左偏转,经历1/3圆周后沿径向进入外部磁场,再经历5/6圆周后重新进入内部磁场,又经历1/3圆周恰能返回到P点,完成一个运动单元.接着,粒子就以同样的方式继续运动,完成6个运动单元以后,再一

4、次返回到P点.粒子在内部和外部磁场运动的轨道半径分别为r内=R/和r外=R.2. 磁场+电场例3、如图所示，在X轴上方有垂直于XY平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿Y轴负方向的匀强电场，场强为E。将一质量为m, 电量为q的负离子在Y轴上的P点无初速释放。已知PO =d .试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。解析：粒子在电场作力作用下从P点出发沿Y轴正方向做匀加速直线运动，穿过O点后进入磁场，在洛仑兹力作用下经历半个圆周重新进入电场，先做匀减速直线运动，速度减为零后又返回做匀速圆周运动，接着，粒子又以同样的方式运动。根据qEd =mv2/2 及r =mv /qB两式解得，粒子

5、在磁场中的轨道半径r =.例4、如图所示，在半径为R1的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B;在内径为R1，外径为R2的环状区域内有指向圆心的辐向电场。将一质量为m，电量为q的正离子在外边界上的P点无初速度释放。已知内外边界之间的电势差U满足条件 U = 3qB2R12/2m .试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。解：粒子在电场力作用下从P点开始加速，沿径向穿出电场而进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，以1/3圆周后沿径向重新进入电场，在电场力作用先减速，再反向加速后又重新进入磁场，然后，粒子以同样的方式运动，最后返回到P点。根据qU = mv2/2、U = 3qB1

6、2/2m及r =mv/qB , 解得半径r =R1.轨迹如图所示。例5、如图所示，在半径为R2的圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在内径为R1，外径为R2的环状区域内有北向圆心的辐向电场。将一质量为m，电量为q的正离子在内边界上的P点无初速释放。已知内外边界之间的电势差U满足条件U =qB2R22/2m.试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。解析:粒子在电场力作用下从P点开始加速,沿径向穿出电场而进入磁场,在洛仑兹力作用下经历3/4个圆周后沿径向重新进入电场,粒子在电场力作用下先减速,再反向加速后重新进入磁场,然后,粒子以同样的方式运动,最后返回到P点.根据qU =mv2/

7、2m及r = mv/qB,解得轨道半径为r =R,轨迹如图所示.3 磁场+无场+磁场例6、如图(a)所示，在边界S1的上方和S2的下方分别有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度都为B。两边界之间的区域是无场区。一个质量为m，电量为q的负离子，以速率vo从S2边界上的P点沿纸面并垂直于边界向上射出。试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹。若将边界S1的上方的磁场的磁感应强度大小改为2B、方向改为向外，则情况又会如何？解析：粒子从P点出发，进入无场区做匀速运动，而后进入上方磁场，在洛仑兹力作用下向右偏转，经历半个圆周重新进入无场区做匀速运动，再进入下方磁场向右偏转，再经半个圆周后又进入无场区，

8、接着将以同样的方式继续运动。粒子的轨道半径为r =mv/qB,轨道如图（b）、所示；粒子从P点出进入无场区内做匀速运动，而后进入止方磁场向左偏转，经历半个圆周重新进入无场区做匀速运动，再进入下方磁场向右偏转，再经历半个圆周后又进入无场区，继而重新射入上方磁场向左偏转。粒子在上下方磁场中运动轨迹半径分别为r1=mv/qB = r2.。轨迹如图（c）所示。例7、如图（a）所示，在半径为R1的圆环区域内和半径为R2的圆环区域外分别有垂直于纸面处外和向里的匀强磁场，磁感应强度分别为2B和B；在两圆环之间的区域是无场区。一质量为m，电量为q的正离子，以速率vo从外边界上的P点沿指向圆心O的方向射出。已知

9、R2=2R1=mvo/qB.试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将R2圆环区域外的磁场方向改为向外，则情况又会如何？解析：粒子从P点出发，沿径向进入无场区做匀速运动，而后进入内部磁场，在洛仑兹力作用下向右偏转，经历1/3个圆周重新进入无场区做匀速运动，再进入外部磁场，再经历2/3个圆周后又进入无场区。接着将重复前面的运动继续运动下去。粒子的内轨道半径为r1=mv/(2qB)= R2/6 ,外轨径r2=mv/qB =R2/3.轨迹如图（b）所示；粒子从P点出发，沿径向进入无场区做匀速运动，而后进入内部磁场向右偏转，经历1/3个圆周重新进入无场区做匀速运动，再进入外部磁场向左偏转，再经历2

10、/3个圆周后恰好能返回到P点，如图（c）。4、电场+磁场+磁场例8、如图（a）所示，在竖直方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，水平方向足够长，紧接着电场的是两个磁感应强度都为B的匀强磁场。中间磁场间的宽度为d.一个质量为m,电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的P点由静止释放经电场加速后进入磁场。已知满足条件d =mv/2qB.试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将上方磁场的磁感应强度改为B/2，则情况又如何？解析：粒子在电场力作用下从P点开始做匀加速直线运动，沿电场力方向穿出电场而进入磁场区域，在洛仑兹力作用下向左偏转，经历1/6圆周后进入上方磁场向右偏转，然后经

11、历5/6个圆周后重新进入中间磁场向左偏转，又经历1/6圆周后进入电场做减速运动而返回到P点。粒子在上方和下方磁场运动的轨道半径都为r=mv/qB=2d/3,如图（b）；与上述运动有所不同的是粒子完成一个运动单元后没有返回到P点，而是到达位于P点右方的某一位置，接着粒子将完成一个运动单元继续做周期性运动。粒子的轨道半径分别为r上=4d/3和r下=2d/3,轨迹如图（c）。5、磁场+磁场+磁场例9、如图所示，空间分布着三个感应强度分别为B/2、B、2B的匀强磁场区域，一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，以速率vo从边界上的P点沿纸面且垂直于边界向下射出。已知满足条件d =mvo/2qB

12、. 试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将MN边界下方磁场的磁感应强度改为4B,则情况又会如何？解析：粒子从P点出发射入下方磁场，受洛仑兹力作用向右偏转，经历半个圆周后进入中间磁场向右偏转，再经1/6圆周后进入上方磁场向左偏转，又经历5/6圆周后重新进入中间磁场，继而向左偏转到达P点。粒子的轨道半径分别为r1=4d /3, r2=2d /3 和r下=d/3.轨迹如图（b）；与上述运动有所不同的是粒子第一次返回到下方边界进并没有遇到P点，而是要在最下方磁场中再经历半个圆周，才能到达P点，这样就完成了一个运动单元。以后以相同的方式继续运动下去。粒子在最下方的轨道半径变为r3 =d/6. 轨迹如图（c）.6、粒子穿越磁场的讨论：如下图等宽无限长磁磁感应强度相等，方向相反交替的一个磁场区城，一带电粒子（不计重力）垂直磁场边入射，讨论它是否可穿过磁场？如果能所行进的路径大约是怎样？7、如下图所示粒子的运动轨迹？8、如图所示，有一空心环形区域（内半径为r，外半径为R）内有一匀强磁场，要让其中发射出的带电粒子（不计重力）均不能射出磁场，其速度最大不得超过多少（粒子的速度方向在此截面内）？-第 6 页-