带通滤波器设计(18页).doc

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1、-中北大学课 程 设 计 说 明 书学生姓名： 学 号： 学 院： 信息与通信工程学院 专 业： 电子信息科学与技术 题 目： 带通滤波器的设计 指导教师： 职称: 2012 年 6 月 21 日课 程 设 计 任 务 书1设计目的： 设计一种带通滤波器并对信号进行滤波。一个理想的带通滤波器应该有平稳的通带，同时限制所有通带外频率的波通过。要求做到:1).了解MATLAB的信号处理技术；2).掌握带通滤波器的特点；3).掌握带通滤波器的设计和滤波处理技术。2设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）： 产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，并设

2、计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。3设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等：1).熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；2).熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计带通滤波器对信号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；3).实现信号频谱分析和滤波等有关Matlab函数；4).写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析，总结；5).递交课程设计说明书。4主要参考文献：1.刘树棠.数字信号处理使用MATLAB.西安:西安交通大学出版社，20022.刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）.北京：高等教育

3、出版社，20063.罗军辉等编著.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用.北京：机械工业出版社，2005.4.程佩清.数字信号处理教程M.北京:清华大学出版社,2001.5.桂志国.数字信号处理 北京：科学出版社 20096.薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用M.北京:清华大学出版社,2003.5设计成果形式及要求： 1).课程设计说明书； 2).仿真结果。6工作计划及进度：2012年6月11日6月15日 查阅相关资料，提出初步方案； 6月16日6月19日 开始动手制作，并进行调试改进，提出最终具体方案； 6月20日6月21日 书写说明书，准备答辩； 6月22日 答辩或成绩考核。系主

4、任审查意见： 签字： 年 月 日目录 摘要6 设计目的要求7 设计原理7 设计内容8 1. 连续输入信号产生8 2.抽样、频谱分析11 3.带通滤波器设计12 4.滤波结果13 5.总程序14 使用函数说明 17 结果分析 17 设计心得 17 参考文献 18摘要本文利用MATLAB软件首先产生成低频、中频、高频三种频率信号，然后将三种信号合成为连续信号，对连续周期信号抽样、频谱分析，并设计带通滤波器对信号滤波，观察滤出的信号与原信号的关系，并分析了误差的产生，通对数字信号处理课程的理论知识的综合运用。从实践上初步实现对数字信号的处理。关键词：MATLAB，带通滤波器，连续信号，频谱分析一、设

5、计目的要求要求产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，并设计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。1.熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；2.熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计带通滤波器对信号进行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；3.实现信号频谱分析和滤波等有关Matlab函数；4.写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析，总结；二、设计原理1.利用MATLAB软件产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号。2.对信号进行抽样，进行频谱分析。（1）时域采样（奈奎斯特采样）定理：为了避免产生混叠现象，能从抽

6、样信号无失真地恢复出原信号，抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的两倍。本设计中信号最高频率是500Hz，抽样频率采用2000Hz。（2）频谱分析：频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。3.带通滤波器滤波的工作原理现代生活中，为了滤除谐波干扰，获得所需要的高精度的模拟信号，经常要用到滤波器对信号进行滤波。典型的模拟滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器和椭圆(Ellipse)滤波器等。其中，巴特沃斯滤波器又叫最平坦

7、响应滤波器，顾名思义，它的响应最为平坦，通带内没有波纹，其频率响应在通带和阻带中都是单调的，且在靠近零频处最平坦，而在趋向阻带时衰减单调增大，巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止点为-3dB，最终逼近-20ndB/decade的，其中n为滤波器的。特别适用于应用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。本次课程设计将使用巴特沃斯带通滤波器对信号进行滤波。滤波器的结构框图如下图1 所示：采样（2000HZ）连续混合信号带通滤波器输出图1 滤波器的结构框图相对于低通滤波器的通带频率为（0，w)，带通滤波器的通带频率问为（w1,w2），带通滤波器

8、是指某一频率范围内的频率分量能通过，但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，信号通过线性系统后，其输出就是输入信号和系统冲激响应的卷积。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非输入信号为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，信号中某些频率成分较大的模滤波后这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分很小甚至为零的模，这部分频率分量将被削弱或消失。因此，带通滤波系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。带通滤波器的频率响应图如下图2。图2 带通滤波器的频率响应图三、设计内容本次设计中利用双线性变换法和buttord、butter

9、这两个函数直接设计数字滤波器。设定巴特沃斯带通数字滤波器指标：通带范围为:150-250Hz，阻带上限为：300HZ,阻带下限为100Hz，通带最大衰减=2dB，阻带最小衰减为=30dB，采样频率为fsa=2000Hz。设计步骤为：1. 首先产生一个连续输入信号，包含中频（f=200Hz）,高频（f=500Hz），低频（f=30Hz）分量。（1）程序代码f1=30;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %绘制x1(t)的图形xlabel(t);ylabel(x1(t);

10、title(连续信号);grid;x2=sin(2*pi*t*f2);subplot(2,1,2);plot(x2); %绘制x2(t)的图形xlabel(t);ylabel(x2(t);title(连续信号);grid;x3=sin(2*pi*t*f3);figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %绘制x3(t)的图形xlabel(t);ylabel(x3(t);title(连续信号);grid;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2);plot(x); %绘制x(t)的图形xlab

11、el(t);ylabel(x(t);title(连续信号);grid;（2）程序运行结果如图3：图3 包含低频、中频、高频分量的连续信号的波形图2. 对连续输入信号进行采样，进行频谱分析。（1）程序代码：n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);figure(3);stem(x); %绘制x(n)的图形xlabel(n);ylabel(x(n);title(数字信号);grid;figure(4);plot(w,abs(X(1:256); %绘制频

12、谱图xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(频谱图);grid;（2）程序运行结果如图4、图5：图4 连续信号抽样结果波形图图5 连续信号进行抽样后的频谱图3.根据设定要求设计带通滤波器。（1）程序代码：fp=100 300;fs=50 350; ap=2;as=30; fsa=2000; wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;n,wn=buttord(wp,ws,ap,as);B,A=butter(n,wn);H,w=freqz(B,A,512);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H); %绘制带

13、通频谱图xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(带通滤波器);grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);xlabel(Hz);ylabel(angel);title(相位特性);grid;（2）程序运行结果如图6：图6 带通滤波器的频率响应和相位特性曲线4. 对信号进行滤波（1）程序代码：y=filter(B,A,x);figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel(t);ylabel(x(t);title(连续信号);grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;subpl

14、ot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256); %绘制频谱图xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(频谱图);grid;（2）程序运行结果如图7：图7 滤波后信号时域和频域波形图5.总程序代码f1=30;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1); %绘制x(t)的图形xlabel(t);ylabel(x1(t);title(连续信号);grid;x2=sin(2*pi*t*f2);subplot(2,1,2);plot(x2); %绘制x

15、2(t)的图形xlabel(t);ylabel(x2(t);title(连续信号);grid;x3=sin(2*pi*t*f3);figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3); %绘制x3(t)的图形xlabel(t);ylabel(x3(t);title(连续信号);grid;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2);plot(x); %绘制x(t)的图形xlabel(t);ylabel(x(t);title(连续信号);grid;n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);

16、w=(0:255)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);figure(3);stem(x); %绘制x(n)的图形xlabel(n);ylabel(x(n);title(数字信号);grid;figure(4);plot(w,abs(X(1:256); %绘制频谱图xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(频谱图);grid;fp=100 300;fs=50 350; ap=2;as=30; fsa=2000; wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;n,wn=buttord(wp,ws,

17、ap,as);B,A=butter(n,wn);H,w=freqz(B,A,512);figure(5);subplot(2,1,1);plot(w*2000/(2*pi),abs(H); %绘制带通频谱图xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(带通滤波器);grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);xlabel(Hz);ylabel(angel);title(相位特性);grid;y=filter(B,A,x);figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel(t);ylabel(x(t);title(

18、连续信号);grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256); %绘制频谱图xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(频谱图);grid;四、带通滤波器设计中使用函数计算幅值函数：abs;计算相位角函数：angle;设定图像显示窗口函数：figure, 如：figure(1)，figure(2)；分割figure，创建子坐标系函数：subplot；在图形底层显示格点，便于参照比对函数：grid；Butterworth设计带通滤波器 B,A = BUTTER(N,Wn)，N为阶数，

19、Wn与Fs有关；模拟滤波器的频率响应函数 ：freqs；数字滤波器的频率响应函数 ：freqz；实现滤波函数 ：Filter对于离散序列，MATLAB用stem( )命令实现其绘制五、结果分析设计过程中，首先产生连续输入信号，包含中频（f=200Hz）,高频（f=500Hz），低频（f=30Hz）分量，然后对其进行采样，利用傅里叶变换进行频谱分析，并由带通滤波器的参数设计带通滤波器对信号进行滤波处理，对应带通滤波器的通带范围是（100，300），从运行结果图中可以看出，经过带通滤波器滤波后信号对应的频率为原信号中的中频分量（f=200Hz）。对比波形如下图8：a 滤波前信号波形图b 滤波后波形

20、图图8 滤波前后信号波形对比图由上述结果显示，在误差允许的范围内实验结果与理论结果相同。出现误差的原因：在设计滤波器的参数时并不是十分的准确，在不同计算机上运行MATLAB时会有一定的偶然误差，从而导致实验误差的存在。六、设计心得此次带通滤波器的课程设计，我们是用三个信号（分别为高、中、低频）相结合产生一个连续的输入信号，以巴特沃斯滤波器为原型设计出带通滤波器，继而用这个带通滤波器对连续的输入信号进行滤波，产生一个带通输出。由课本上知识已知，一个理想的滤波器是物理不可实现的，肯定会有一些误差，我们应该做的就是尽量减小误差，去跟理想逼近。在此次课程设计中，我们就是运用这个原理进行设计，希望设计出

21、的滤波器尽量逼近理想情况。一个理想的带通滤波器应该有平稳的通带，同时限制所有通带外频率的波通过，而实际上，并不能完全实现这种理想的状态，所以我们设计时，一遍遍地改变设计参数，继而调试运行，查看调试出的图形结果，使它能尽量的逼近理想滤波器。两周的课程设计过程中，我最大的收获就是对MATLAB有了更深刻的认识，以前对这个软件只是有一点点的理解，平时做实验时接触了一下下，但是在这两周内，通过不断地接触、应用、与同学讨论、查课外资料等等途径，现在可以说用起它来基本上是可以得心应手了。这段时间内，通过对这个软件的接触，我深感于MATLAB强大的功能，它不仅具有高效的计算能力、灵活的图形处理能力、简单易懂

22、的编程语言，更重要的是它对图形有超强的逼近模仿能力，应用起来非常方便。对于每次的实验，由于时间有限，我总是处在有很多疑问的状态，得不到及时的解答，而这次的课程设计，历时两周，让我有充分的时间去思考、去查阅相关资料、和同学讨论，并询问了相关的代课老师，真正的学到了好多东西，也是少有的几次真正透彻地理解了其原理、不再存在未解决的疑问的设计。设计过程中，我们也遇到了很多问题。起初抽到这个题目时，我们的初稿用的是椭圆滤波器为原型来设计这个需要的带通滤波器，因为椭圆滤波器对带通来说有较多的优点。根据设计参数的要求，和我们以前对这个滤波器的认识，我们得出了初步的设计结果，但是由于我们课上并没有系统的学习这

23、个滤波器，这不是我们学习的重点，所以有了设计结果之后再回顾过来，我们存在好多问题无法解决，查阅了相关书籍还是有一些疑问存在。最终，我们决定放弃这个方案，改用对带通来说也能很逼近的巴特沃斯滤波器，而且重点是这个是我们课上的重点，我们可以运用课上的知识轻易地解决很多问题。不过虽然是学过的东西，要真正做起来，也并没那么简单。了解了巴特沃斯滤波器所有的参数特性以后，结合题目的要求，我们一遍遍地修改拟定的参数，使得最后滤波的结果能尽量的最逼近理想结果。经过多次的修改之后，我们终于定下了它最后需要的参数，设计出了我们能力范围之内的最理想的滤波器，并选择了不会产生失真的符合要求的连续输入信号，经过调试运行之

24、后，最后的设计结果都在我们的控制范围之内。设计结果出来以后，对于一些相关的问题我们又请教了给我们上课的老师，可以说相对于我们而言，他算是这方面的专家了吧。很感谢老师非常热情的帮助，对于我们的问题给我们不厌其烦的一一做了解答，现在对于这个设计题目，可以说我们已经做了充分的工作。整个两周的课程设计过程下来，我们最大的体会都是齐心协力的重要性。无论是在查资料时，还是在相互讨论时，都体现了团队精神的意义，我们一起相互交流，相互合作，不懂的问题相互讨论，最后都不会的就汇总起来一起问老师，整个过程相当融洽自然，工作相当顺利。在我看来，课程设计是实验的一个升华，它是对我们掌握的课本知识进行的一个总的考察、提

25、升，比实验更具锻炼意义，是真正的让我们将课本的理论知识运用于实践的过程，让我们不仅仅是死学知识，更要学会灵活的运用它们。如果能有更多的这种锻炼的机会，我们都很乐于参与，进一步的提升自己的能力，希望学校和老师能给予我们更多锻炼的机会。七、参考文献1.刘树棠.数字信号处理使用MATLAB.西安:西安交通大学出版社，20022.刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）.北京：高等教育出版社，20063.罗军辉等编著.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用.北京：机械工业出版社，2005.4.程佩清.数字信号处理教程M.北京:清华大学出版社,2001.5.桂志国.数字信号处理 北京：科学出版社 20096.薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用M.北京:清华大学出版社,2003.-第 17 页-