77版 普通高等学校招生考试（上海市）理科数学试题及答案.doc

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1、更多内容见微信公众号或小编微信空间1977年普通高等学校招生考试理科数学(上海市)试题及答案1（1）化简解：原式=（2）计算解：原式=（3），验算i是否方程2x4+3x3-3x2+3x-5=0的解解：令x=i,左边=2-3i+3+3i-5=0所以i是所给方程的一个解（4）求证： B D 3 1 2 A E C2在ABC中，C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=,AC=b,求DE的长解：DEBC，1=3又1=2，2=3DE=EC由ADEABC，bDE=ab-aDE，3已知圆A的直径为，圆B的直径为，圆C的直径为2，圆A与圆B外切，圆A又与圆C外切，A=600，求BC及C解

2、：由已知条件可知，AC=，AB=2，CAB=600根据余弦定理，可得BC=由正弦定理，则4正六棱锥V-ABCDEF的高为2cm，底面边长为2cm（1）按1:1画出它的二视图;（2）求其侧面积;（3）求它的侧棱和底面的夹角解：（1）见六五年试题1（2）斜高为（3）侧棱与底面的夹角为4505解不等式并在数轴上把它的解表示出来解：略-4x-2，3x4.6已知两定点A（-4，0）、B（4，0），一动点P（x,y）与两定点A、B的连线PA、PB的斜率的乘积为求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线解：直线PA、PB的斜率分别是 B C x A 600 D E 7等腰梯形的周长为60，底角为6

3、00，问这梯形各边长为多少时，面积最大？解：设等腰梯形的腰长为x，则有AE=，BE=，等腰梯形ABCD的面积=由此可知，当且仅当x=15时等腰梯形的面积最大此时，腰AB=CD=x=15,上底BC=7.5，下底AD=BC+2AE=22.58当k为何值时，方程组有两组相同的解？并求出它的解解：由（1），x0，y2 由（2），y=kx-2k-10.代入（1），得此方程有二等根的条件是判别式为零，即k2-4(2k+12)=0,k2-8k-48=0,(k-12)(k+4)=0,k1=12,k2=-4(增根）当k=12时，x=6,y=38.附加题9如图所示，半圆O的直径为2，A为半圆直径的延长线上的一点，

4、且OA=2，B为半圆上任一点，以AB为边作等边ABC，问B在什么地方时，四边形OACB的面积最大？并求出这个面积的最大值 C B A O 解：四边形OACB的面积=OAB的面积+ABC的面积设AOB=，则 OAB的面积ABC的面积 四边形OACB的面积 当-600=900，即=1500时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为10已知曲线y=x2-2x+3与直线y=x+3相交于点P（0，3）、Q（3，6）两点，（1）分别求出曲线在交点的切线的斜率;（2）求出曲线与直线所围成的图形的面积 Y 6 Q P O 3 A X 解：（1）y=x2-2x+3，y=2x-2,过点（0，3）的切线斜率k1=y|x=0=-2过点（3，6）的切线斜率k1=y|x=3=4（2）设所求的带阴影的图形的面积为S则S为梯形OAQP的面积与曲边梯形OAQP的面积的差而梯形OAQP的面积曲边梯形OAQP的面积微信公众号: 数学第六感 ； 微信号: AA-teacher